ЗАНЯТИЕ № 5
Непрерывность. Классификация точек разрыва.
Необходимые сведения.
1.Функция 
, определённая в окрестности точки 
, называется непрерывной вточке , если 
.
2.Если не существует предел,
или не определено значение функции в точке ,
или они не равны,
то называется точкой разрыва функции .
3.Если существует 
и существует 
, но они не равны (
), то называется точкой разрыва первого рода или разрыв типа «скачок».
Если 
, но не определено значение в точке , или же оно не равно значению предела, то разрыв первого рода в этом частном случае называется устранимым разрывом. Тогда в точке можно доопределить функцию так, чтобы она стала непрерывной, положив 
равным значению предела.
Все остальные разрывы называются разрывами второго рода.
Задачи для решения в аудитории.
1.Доказать, что функция непрерывна в каждой точке своей области определения:
а) 
, б) 
2.Функция определена 
в окрестности точки , кроме самой этой точки . Доопределить функцию , задав 
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна в точке 
:
а) 
, б) 
3.При каком выборе параметров, входящих в определение функции , она будет непрерывной?
3.1) 
3.2) 
3.3) 
Математический анализ 1 курс 1 семестр
4.Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
4.1) 
4.2) 
4.3) 
4.4) 
5.Указать множество точек, в которых функция непрерывна, найти её точки разрыва, установить их род, нарисовать график функции:
5.1) 
5.2) 
5.3) 
5.4) 
