Задачи для решения в аудитории

ЗАНЯТИЕ № 5

 

Непрерывность. Классификация точек разрыва.

Необходимые сведения.

1.Функция , определённая в окрестности точки , называется непрерывной вточке , если .

 

2.Если не существует предел,

или не определено значение функции в точке ,

или они не равны,

то называется точкой разрыва функции .

 

3.Если существует и существует , но они не равны (), то называется точкой разрыва первого рода или разрыв типа «скачок».

 

Если , но не определено значение в точке , или же оно не равно значению предела, то разрыв первого рода в этом частном случае называется устранимым разрывом. Тогда в точке можно доопределить функцию так, чтобы она стала непрерывной, положив равным значению предела.

 

Все остальные разрывы называются разрывами второго рода.

 

 

Задачи для решения в аудитории.

 

1.Доказать, что функция непрерывна в каждой точке своей области определения:

а) , б)

 

2.Функция определена в окрестности точки , кроме самой этой точки . Доопределить функцию , задав так, чтобы получившаяся функция была непрерывна в точке :

а) , б)

 

 

3.При каком выборе параметров, входящих в определение функции , она будет непрерывной?

3.1) 3.2) 3.3)

 

Математический анализ 1 курс 1 семестр

 

 

4.Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:

4.1) 4.2) 4.3) 4.4)

 

 

5.Указать множество точек, в которых функция непрерывна, найти её точки разрыва, установить их род, нарисовать график функции:

 

5.1) 5.2) 5.3) 5.4)