Вычисление арифметических выражений

ЛЕКЦИЯ 1

Элементы программирования в среде MATLAB

Вычисление арифметических выражений.

1. Вычисления в среде MATLAB возможны в режиме командной строки (готовность системы к работе – знак >>) (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Упрощенный интерфейс в системе MATLAB.

При работе с MATLAB в командном режиме действует простейший строчный редактор. Его команды перечислены в таблице.1.

Таблица 1.1. Команды строчного редактора MATLAB.

Комбинация клавиш	Назначение
® или Ctrl+b	Перемещение курсора вправо на один символ
или Ctrl+f	Перемещение курсора влево на один символ
Ctrl+® или Ctrl+r	Перемещение курсора вправо на одно слово
Ctrl+ или Ctrl+l	Перемещение курсора влево на одно слово
Home или Ctrl+a	Перемещение курсора в начало строки
End или Ctrl+e	Перемещение курсора в конец строки
­ и ¯ или Ctrl+р и Ctrl+n	Перелистывание предыдущих команд вверх или вниз для подстановки в строку ввода
Del или Ctrl+d	Стирание символа справа от курсора
или Ctrl+h	Стирание символа слева от курсора
Ctrl+k	Стирание до конца строки
Esc	Очистка строки ввода
Ins	Включение/выключение режима вставки
PgUp	Перелистывание страниц сессии вверх
PgDn	Перелистывание страниц сессии вниз

 

Обратите особое внимание на применение клавиш курсора «вверх» и «вниз». Они используются для подстановки после маркера строки ввода >> ранее введенных строк, например с целью их исправления, дублирования или дополнения. При этом указанные клавиши обеспечивают перелистывание ранее введенных строк снизу вверх или сверху вниз. Такая возможность существует благодаря организации специального стека, хранящего строки с исполненными ранее командами.

2. Вычисления в среде MATLAB возможны в текстовых файлах с расширением.m (так называемые М-файлы, см. рис. 1.2). М-файлы могут быть созданы либо с помощью редактора М-файлов MATLAB, либо в другом редакторе, например Microsoft Word (с присвоением в дальнейшем этому файлу расширения.m). Последний подход является более эффективным, чем работа в командной строке MATLAB, особенно для задач, выполнение которых требует большого объема команд.

 

Рис.1.2. Окно редактора с текстом М-файла

 

М-файлы бывают двух типов: файл-программы (Script M-Files), содержащие последовательность команд и не имеющие входных и выходных аргументов, и файл-функции (Function M-Files), в которых описываются функции, определяемые пользователем.

 

 

Арифметические операции в MATLAB:

+ сложение	/ деление слева направо
- вычитание	\ деление справа налево
* умножение	^ возведение в степень

Порядок (приоритетность) выполнения арифметических операций:

1. возведение в степень.

2. умножение и деление.

3. сложение и вычитание.

 

 

Выполнение операций одинакового приоритета происходит в порядке слева направо. Для изменения порядка выполнения ставятся круглые скобки.

Для работы с комплексными числами используются те же операции
(+, -, *, /, \), однако комплексные числа в выраженияхнеобходимо заключать в круглые скобки.

Любая переменная, используемая в выражениях, должна быть заранее определена. Знак равенства - оператор присваивания. Имя переменной не должно совпадать с именами встроенных процедур, функций и встроенных переменных системы и может содержать до 19 символов. Система различает большие и малые буквы в именах переменных.

Выражение в правой части оператора присваивания может быть числом, арифметическим выражением, строкой символов или символьным выражением. Символьная или строковая переменная берется в апострофы.

Если команда не содержит знака присваивания, то по умолчанию вычисленное значение присваивается специальной системной переменной ans. Полученное значение можно использовать в последующих вычислениях, но нужно помнить, что значение ans изменяется после каждого вызова команды без оператора присваивания.

 

Кроме того, в MATLAB существуют и другие системные переменные:

· i, j – мнимая единица () используется для создания мнимой части комплексных чисел (по умолчанию);

· pi – число (3.141592653589793);

· eps – погрешность операций над числами с плавающей точкой;

· inf – машинный символ бесконечности ();

· NaN – неопределенный результат (0/0, и т.д.);

· realmin – наименьшее число с плавающей точкой (2.2251е-308);

· realmax – наибольшее число с плавающей точкой (1.7977е+308);

Все перечисленные переменные можно использовать в математических выражениях.

 

Ниже приведена таблица с некоторыми элементарными математическими функциями.

Таблица 1.2. Некоторые элементарные математические функции.

Описание функции	Функция
синус числа x	sin(x)
косинус числа x	cos(x)
тангенс числа x	tan(x)
котангенс числа x	cot(x)
арксинус числа x	asin(x)
арккосинус числа x	acos(x)
арктангенс числа x	atan(x)
арккотангенс числа x	acot(x)
экспонента числа x	exp(x)
натуральный логарифм числа x	log(x)
корень квадратный из числа x	sqrt(x)
модуль числа x	abs(x)
действительная часть комплексного аргумента x	real(x)
мнимая часть комплексного аргумента x	imag(x)

 

Пример 1.1. Вычислить следующие арифметические выражения.

1) при

2) при

3) при

4) при

Для выполнения создается М-файл. Ниже приведен текст М-файла.

k=2;r=2;x=2;y=1; r1=abs(r)^(5*x*y)+tan(3*k) x=.5; r2=sqrt(log(x)^2+1)+3*x^(1/3) x=1; y=2; z=3; r3=(x+3*y)/(2*z)-3*abs(x)*exp(x+y)/(x+y)+1/(1+1/(1+1/x)) x=0.3; r4=sin(x/2)^3+cos(x^2)-2*cos(3*x)^(1/5)

Следует обратить внимание, что для просмотра результатов работы оператора знак «;» не ставится.

Результаты (в командном окне):

r1 =

1.0237e+003

 

r2 =

3.5978

 

r3 =

-18.2522

 

r4 =

-0.8193