Линейный закон фильтрации (закон Дарси)

Пример: Движение воды в порах (прибор Дарси)

 

КАРТИНКА, ИЗ КОТОРОЙ ОБЪЯСНЯЕТСЯ ЗАКОН ДАРСИ	1-Трубка для подачи воды с поверхности
2 – Кран, через который вода попадает в мерный сосуд
3 – Мерный сосуд
4,5 –Манометры, припаянные сбоку цилиндра
6 – Пористая среда (песок)

Такой вид движения воды называется ЛАМИНАРНЫМ – движение в виде тонких непрерывных струек, передвигающихся с небольшими скоростями без разрыва сплошности, параллельно друг другу.

Линейный закон фильтрации (закон Дарси) описывает ламинарное движение грунтовых вод. Он описывается уравнением Дарси:

Q = k*(h/l)*ω, где

Q – расход воды, см³/с – количество воды, просачивающееся в единицу времени,

h – разность напоров,

l – длина пути фильтрации,

ω – площадь сечения потока,

k – коэффициент фильтрации – постоянная величина.

Напорный градиент (уклон, гидравлический градиент) I= h/l – падение напора на единицу пути фильтрации.

Площадь сечения потока ω= в*H, где в – ширина потока, а H – мощность.

Скорость фильтрации: V = Q/ ω, (см/с, м/сутки) или V= k*(h/l),. V= k*I,

Действительная скорость фильтрации (u) – действительная скорость движения воды с учетом пористости.

Истинная площадь сечения потока с учетом пористости ω_и = ω*n, где n в долях единицы

тогда u = Q /ω_и или u = Q / ω*n, а расчетная скорость фильтрации: V = Q/ ω. Отсюда

u = V/ n

Единичный расход грунтового потока q. Единичный расход грунтового потока – расход на 1м ширины. Если ω = в*H, где в – ширина потока (1м), а H – мощность -, то

Q = k*(h/l)*в*H.

Единичный расход грунтового q = Q/в = k*(h/l)*H* или q= V*Н

Расчет единичного грунтового потока позволяет оценить длину водозаборного или водоотводящего сооружения.

Коэффициент фильтрации – k = V/ I - количество воды, протекающее в единицу времени, через площадь поперечного сечения, равную единице, при напорном градиенте, равном единице. Численно коэффициент фильтрации равен скорости фильтрации при напорном градиенте 1. Коэффициент фильтрации определяется свойствами пород.

Фильтрационные свойства горных пород

Значения пористости и коэффициента фильтрации различных пород

Порода	Пористость, %	Коэффициент фильтрации, м/сутки
Песок мелкозернистый Песок среднезернистый Песок крупный и грубый Гравий Галечник Лесс Глины Сланцы глинистые Известняк хемогенный Известняк-ракушечник Каменная соль Песчаники Гранит Суглинки	40-50 36-42 25-35 22-28 20-25 50-65 1-20 5-10 20-30 1,0 5-25 0,2-1,0 40-55	5-25 30-40 80-200 ~1000 1000-4000 0,2-0,3 10-4-10-6 10-5-10-6 10-2-10-3 10 -10-1 10-6 5 -10-3 10-4 10-4-10-5

 

Нелинейный закон фильтрации (закон Шези)

Нелинейный закон фильтрации описывает движение турбулентного потока (большие скорости, вихреобразность и перемешивание отдельных струй) и выражается формулой:

Q = k_т√ I* ω или v= k_т√ I