Интегральные оценки качества

 

Интегральная оценка представляет собой определенный интеграл от некоторой функции переходной составляющей ошибки.

Обычно интегральные оценки применяют для следящих систем, которые являются астатическими. Для астатической системы ,

Переходная составляющая ошибки

 

Простейшая интегральная оценка

Для апериодических переходных процессов

Система стремится к идеальной, если

Другими словами качество переходного процесса тем лучше, чем меньше площадь, ограниченная кривой

 

Для колебательного переходного процесса линейные оценки качества неприменимы, т.к. площади ограниченные кривой и осью абсцисс складываются с учетом знака. При неизвестном характере затухания переходного процесса пользуются следующими оценками:

 

 

 

 

– интегральный квадратичный критерий

При переходная функция будет представлять собой ступенчатый сигнал

В результате приближения переходного процесса к идеальному (ступенчатому) получается, что увеличивается скорость изменения входной величины.

Поэтому при оценке переходного процесса по интегральному квадратичному критерию сильноколебательный процесс может оказаться лучше, чем неколебательный, а это не всегда является правильным. Интегральный квадратичный критерий можно улучшить, если учитывать не только ошибку , но и скорость ее изменения . Такой оценкой является следующий интеграл:

– улучшенный квадратичный критерий

t – постоянная времени

Минимальное значение соответствует приближению переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному процессу с постоянной времени t

 

 

идеал

 

 

Используются и более сложные интегральные оценки.

Недостатками интегральных оценок являются невозможность получения прямых показателей качества и высокая сложность вычислительных процедур. Достоинство – это возможность выразить интегральные оценки как функции параметров системы и, воспользовавшись известными методами поиска экстремума, определить значения этих параметров, дающие минимум избранной оценке.