Начнем со случая, когда в поле зрения находится объект, а все остальное считается “фоном”. Если объект оказывается заметно темнее (или светлее), чем фон, то легко определить характеристическую функцию 
, которая равна нулю для всех точек изображения, соответствующих фону, и единице для точек на объекте (рис.1) или наоборот.
Рис. 1. Бинарное изображение, определяемое характеристической функцией , которая принимает значение “нуль” и “единица”.
Часто бинарное изображение получают пороговым разделением обычного изображения. К нему также можно прийти путем порогового разделения расстояния на “изображении”, полученном на основе измерений расстояний.
Такую функцию, принимающую два значения и называемую бинарным изображением, можно получить пороговым разделением полутонового изображения. Операция порогового разделения заключается в том, что характеристическая функция полагается равной нулю в точках, где яркость больше некоторого порогового значения, и единице, где она не превосходит его (или наоборот).
Иногда бывает удобно компоненты изображения, а также отверстия в них рассматривать как множества точек. Это позволяет комбинировать изображения с помощью теоретико–множественных операций, например, объединение и пересечение. В других случаях удобно поточечно использовать булевые операции. На самом деле это лишь два различных способа описания одних и тех же действий над изображениями.
Поскольку количество информации, содержащиеся в бинарном изображении, на порядок меньше, чем в совпадающем с ним по размерам полутоновом изображении, бинарное изображение легче обрабатывать, хранить и пересылать. Естественно, определенная часть информации при переходе к бинарным изображениям теряется, и, кроме того, сужается круг методов обработки таких изображений. В настоящее время существует достаточно полная теория того, что можно и чего нельзя делать с бинарными изображениями, чего, к сожалению, нельзя сказать о полутоновых изображениях.
Прежде всего мы можем вычислить различные геометрические характеристики изображения, например, размер и положение объекта. Если в поле зрения находится более одного объекта, то можно определить топологические характеристики имеющейся совокупности объектов: например, разность между числом объектов и числом отверстий (число Эйлера).
Пример:
Этой операции соответствует функция BWEULER – вычисление чисел Эйлера в пакете Image Processing Toolbox:
L=imread('test.bmp');
L=double(L);
imshow(L);
e=bweuler(L(:,:,1), 4)
e =
1; % На объекте действительно одно отверстие.
Нетрудно также пометить отдельные объекты и вычислить геометрические характеристики для каждого из них в отдельности. Наконец, перед дальнейшей обработкой изображение можно упростить, постепенно модифицируя его итеративным образом.
Обработка бинарных изображений хорошо понятна, и ее нетрудно приспособить под быструю аппаратную реализацию, но при этом нужно помнить об ограничениях. Мы уже упоминали о необходимости высокой степени контраста между объектом и фоном. Кроме того, интересующий нас образ должен быть существенно двумерным. Ведь все, чем мы располагаем, — лишь очертания или силуэт объекта. По такой информации трудно судить о его форме или пространственном положении.
Характеристическая функция определена в каждой точке изображения. Такое изображение будем называть непрерывным. Позже мы рассмотрим дискретные бинарные изображения, получаемые путем подходящего разбиения поля изображения на элементы.
