Постановка задачи

Лабораторная работа №3.

Исследование пропорционального и интегрального законов регулирования.

1. Цель работы:

· Определить харктер влияния пропорционального и интегрального регуляторов на статтические и динамические свойства объектов регулирования.

· В пакете Simulink создается модель объекта регулирования и определяется её статические и динамические характеристики.

Постановка задачи

Для объекта регулирования, которым является двигатель постоянного тока независимого возбуждения, в m-файле создается математическая модель и исследуются её статические и динамические характеристики.

R=2;L=0.5;Km=0.1;Kb=0.1;Kf=0.2;J=0.02;	Параметры двигателя
W1=tf(0.05,[0.25,1])	Передаточная функция двигателя, определяющая электромагнитные процессы.
W2=tf(5,[0.1,1])	Передаточная функция двигателя, определяющая электромеханические процессы.
t=0:0.1:15;	Задание интервала времени
u=1*(t>0&t<15);	Задание управляющего сигнала.
Td=-0.1*(t>5&t<10)	Задание возмущения
Wust=feedback(W1*W2,0.1)	Передаточная функция замкнутой системы.
K=dcgain(Wust)	Коэффициент усиления замкнутой системы.
H1=(1/K)*Wust	Передаточная функция замкнутой системы по управлению
H2=feedback(W2,(Kb*W1))	Передаточная функция по возмущению
lsim(H1,u,t);	Определение переходного процесса припроизвольных входных сигналах.
lsim(H2,u,t);
[yu1,t,x]=lsim(H1,u,t);	Определение векторов выхода по управлению.
[yv1,t,x]=lsim(H2,Td,t);	Определение векторов выхода по возмущению.
figure(1)	Построение графика переходного процесса разомкнутой системы с использованием принципа суперпозиции.
plot(t,(yu1+yv1)), grid on
save proga1 R L Km Kb Kf J W1 W2 t u Td H1 H2 yu1 yv1	Сохранение результатов выполнения программы.

Результаты выполнения программы представлены на рис.1 из которого следует, что объект имеет значительную ошибку по возмущению (при приложении нагрузки выходная величина уменьшается в 2 раза).

Рис.1. Характеристики объекта по результатам выполнения программы.

На основании передаточных функций двигателя постоянного тока в пакете Simulink создана модель объекта (рис.2) и проведены её исследования.

Рис.2. Математическая модель объекта в пакете Simulink

На рис.2,А представлена детализированная структурная схема с корректирующим множителем (коэффициент усиления 4.1). На рис.2,Б представлен объект через передаточные функции по управлению и по возмущению, а на рис.2,В представлена структурная схема объекта без учета обратной связи по ЭДС. Результаты испытания объекта в пакете Simulink представлены на рис.3, из которого следует эквивалентность структур на рис.2,А и 2,В и незначительность влияния внутренней обратной связи на статические и динамические характеристики объекта. При изменении корректирующего множителя с 4,1 до 4 и исключении обратной связи по ЭДС переходные процессы трех структурных схем совпадают (рис.3).

Рис.3. Исследование в пакете Simulink переходных характеристик объекта

Разработаем для объекта, представленного на рис.4,А астатическую систему. Для этого введем регулятор (И-регулятор), усилитель мощности, а затем систему замкнем по выходной величине – угловой скорости (рис.4,Б).

Качество регулирования зависит от коэффициента усиления разомкнутой системы, который, при заданных параметрах системы, определяется коэффициентом усиления регулятора . В m–файле приведены два пути определения по логарифмическим характеристикам и методом корневого годографа. Определение по логарифмическим характеристикам – более трудоемкий процесс, т.к. требуется построить семейство ЛАЧХ в функции коэффициента усиления регулятора, а затем путем анализа переходных процессов выбрать нужные параметры регулятора.

Рис.4. Структурная схема исследуемой системы с И – регулятором.

Определение методом корневого годографа более информативно: командами MatLab строиться корневой годограф, а затем на кривой корневого годографа производится щелчок левой кнопкой мыши. В раскрывающемся списке указывается коэффициент усиления, расположение полюсов характеристического уравнения замкнутой системы, коэффициент демпфирования, пере регулирование и частота среза системы. Этими данными исчерпывающе характеризуется переходной процесс, что позволяет выбрать параметры регулятора.

load proga1	Загрузка результатаов работы файла proga1.m
W3=tf(1,[1,0])	Передаточная фунция регулятора
W4=tf(1,[0.01,1])	Передаточная фунция усилителя мощности
HI=6H1W3*W4
figure(1)
bode(HI), grid on
H1i=feedback(W3W4H1,1)	Передаточная фунция усилителя мощности
figure(2)
rlocus(W3W4H1)	Построение корневого годографа.

Рис.5. Кривые корневого годографа исследуемой системы

В результате выполнения Программы 2 на рис.5 приведены траектории корней характеристического уравнения замкнутой системы, при изменении коэффициента усиления . При на плоскости корней нанесены четыре полосы. На рис.5 представлена ветвь корневого годографа только два правых полюсов, определяющих динамику системы, так как они наиболее близко расположены к мнимой оси. При увеличении полосы из чисто действительных становятся комплексными. Приемлемое значение находится в пределах ().

Для в m–файле представлена Программа 3 исследования замкнутой системы регулирования.

load proga1	Загрузка результатаов работы файла proga1.m
W3=tf(2,[1,0])	Передаточная функция регулятора
W4=tf(1,[0.01,1])	Передаточная функция усилителя мощности
H1i=feedback(W3W4H1,1)	Передаточная функция замкнутой системы по управлению.
lsim(H1i,u,t)	Передаточная функция замкнутой системы по управлению.
lsim(H1i,u,t)	Реакция замкнутой системы по управлению на произвольный сигнал
[yu2,t,x]=lsim(H1i,u,t)
H2i=feedback(H2,W34.1W1*W4)	Передаточная функция замкнутой системы по возмущению.
lsim(H2i,u,t)	Реакция замкнутой системы по возмущению на произвольный сигнал
[yv2,t,x]=lsim(H2i,Td,t)
figure(1)	Графики переходных процессов в разомкнутой (yu1+yv1) и замкнутой (yu2+yv2) системах. В замкнутой системе используется И-регулятор
plot(t,(yu2+yv2),t,(yu1+yv1)),grid on
save proga3 yu2 yv2

Результаты выполнения программы представлены на рис.6 из которого следует, что ввод И-регулятора исключило статическую ошибку (кривая 2), но увеличило пере регулирование.

На рис.7 в пакете Simulink представлена структурная схема систем регулирования, исследуемая в Программе 3. Переходные характеристики систем регулирования, полученные в пакете Simulink, полностью совпадают с соответствующими характеристиками, полученными в программе.

Пропорциональный закон регулирования позволяет добиться небольшого времени регулирования при достаточно небольшой статической ошибки. Расчёт параметров пропорционального регулятора приведена в программе, приведённой ниже.

Рис.6. Переходные характеристики замкнутой системы с И– регулятором

load proga1	Загрузка результатаов работы файла proga1.m
W3=tf(1,[1,0])	Передаточная фунция регулятора
W4=tf(1)	Передаточная фунция усилителя мощности
HI=6H1W3*W4
figure(1)
bode(HI), grid on
H1i=feedback(W3W4H1,1)	Передаточная фунция усилителя мощности
figure(2)
rlocus(W3W4H1)	Построение корневого годографа.

Рис.7. Структурная схема разомкнутой и замкнутой с И–регулятором систем регулирования.

load proga1	Загрузка результатаов работы файла proga1.m и proga3.m
load proga3
W3=tf(2)	Передаточная функция регулятора
W4=tf(1,[0.01,1])	Передаточная функция усилителя мощности
H1i=feedback(W3W4H1,1)	Передаточная функция замкнутой системы по управлению.
lsim(H1i,u,t)	Реакция замкнутой системы по управлению на произвольный сигнал
[yu3,t,x]=lsim(H1i,u,t)
H2i=feedback(H2,W34.1W1*W4)	Передаточная функция замкнутой системы по возмущению.
lsim(H2i,u,t)	Реакция замкнутой системы по возмущению на произвольный сигнал
[yv3,t,x]=lsim(H2i,Td,t)
figure(1)	Графики переходных процессов в разомкнутой (yu1+yv1), замкнутой (yu2+yv2) системе с И-регулятором И (yu3+yv3) c П-регулятором. В замкнутой системе используется И-регулятор
plot(t,(yu2+yv2),t,(yu1+yv1),t(yu3+yv3)),grid on
save proga5 yu3 yv3