ИДЗ 2. Линейные операторы
Вариант 7
Задача 1. Проверьте линейность оператора 
, заданного на геометрических векторах 
. В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе 
.
, где 
, 
.
Задача 2. Проверьте линейность оператора , заданного на арифметических векторах 
. В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе 
.
.
Задача 3. Линейный оператор в базисе 
задан матрицей 
. Найдите новый базис 
, в котором матрица 
этого оператора будет диагональной. Запишите .
.
Задача 4. Используя преобразование системы координат с помощью собственных векторов, постройте кривую второго порядка 
.
Задача 5. В базисе 
задана матрица линейного оператора 
. Найдите матрицу 
этого оператора в базисе 
.
, 
, 
, 
.
Лаврищева Е.
ИДЗ 2. Линейные операторы
Вариант 8
Задача 1. Проверьте линейность оператора , заданного на геометрических векторах . В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе .
, где 
, 
.
Задача 2. Проверьте линейность оператора , заданного на арифметических векторах . В случае линейности найдите матрицу этого оператора в базисе .
.
Задача 3. Линейный оператор в базисе задан матрицей . Найдите новый базис , в котором матрица этого оператора будет диагональной. Запишите .
.
Задача 4. Используя преобразование системы координат с помощью собственных векторов, постройте кривую второго порядка 
.
Задача 5. В базисе задана матрица линейного оператора . Найдите матрицу этого оператора в базисе .
, 
, 
, 
.
