Теорема 6.11. Пусть . Тогда система – нормальная

Таким образом, если, например, известно, что система (6.1) однозначно разрешима, но в ее матрице коэффициентов нет диагонального преобладания, метод Зейделя типа (6.13) можно применять к системе . Правда, здесь возникают трудности со своевременным окончанием процесса итерирования, обеспечивающим заданную точность приближенного решения, так как приведенные ранее оценки погрешности (см. теорему 6.6 и замечание 6.7) в этом случае часто «не работают». Да и сходимость при этом может оказаться весьма медленной.

Наряду с рассмотренными, применяют и другие способы приведения систем (6.1) к виду (6.2) для их решения методами простых итераций и Зейделя. Достаточно общий подход к этой процедуре заключается в том, что эквивалентное (6.1) уравнение умножается на некоторую неособенную матрицу (матричный параметр) и к обеим частям прибавляется вектор х. Полученное уравнение ,переписанное в виде ,

имеет структуру (6.2). Проблема теперь заключается в подборе матрицы такой, чтобы матрица обладала нужными свойствами для сходимости применяемых методов; для некоторых классов матриц имеются определенные рекомендации. Заметим, что матрица может быть как постоянной (в этом случае говорят о стационарном итерационном процессе), так и изменяющейся от шага к шагу. В последнем случае данное уравнение подменяется последовательностью эквивалентных ему задач , и соответствующий итерационный процесс называется нестационарным.