Теория струн и голография

 

Когда в 1998 году на ежегодной международной конференции по теории струн в университете Калифорнии в Санта-Барбаре объявили мой доклад, я, выходя к доске, сделал нечто, чего никогда ранее не делал, и подозреваю, больше никогда не сделаю. Я повернулся к аудитории, положил правую руку на левое плечо, затем левую руку на правое плечо, после чего опустил по очереди обе руки на задние карманы брюк, подпрыгнул, развернулся к доске и под сопровождающий меня смех зала сделал три оставшихся шага до трибуны, где и начал свой доклад. Аудитория поняла шутку. Накануне вечером на банкете участники конференции праздновали с песнями и танцами — только так, как могут физики, — выдающийся результат аргентинского струнного теоретика Хуана Малдасены. Мы придумали слова что-то типа:

 

Чёрные дыры были большой мистикой,

а теперь мы с помощью D-бран считаем D-энтропию,

 

и распевали их на мотив «Макарены», известного танцевального хита начала 1990-х годов. Мы выражали восторг сильнее, чем участники национального съезда демократов приветствовали Эла Гора, и наша песня ничем не уступала оригинальному исполнению «Лос дель Рио» по накалу страстей. На конференции я был один из немногих, доклад которых не был посвящён открытию Малдасены, поэтому, выйдя к доске на следующий день, я решил предварить свой доклад персональным танцем одобрения.

Сейчас, спустя десять лет, многие согласятся, что ни одно достижение в теории струн не было настолько существенным и важным. Одним из следствий результата Малдасены, имеющим прямое отношение к нашим рассуждениям, было то, что в некотором модельном варианте результат Малдасены явно выражал голографический принцип, давая первый математический пример голографических параллельных вселенных. Для этого Малдасена рассмотрел теорию струн во вселенной, которая отличается по форме от нашей Вселенной, но которую было легче анализировать для поставленных целей. Математически отличие состояло в том, что у вселенной была граница — непроницаемая поверхность, полностью охватывающая внутренность пространства. Сосредоточившись на граничной поверхности, Малдасена убедительно доказал, что всё, происходящее внутри этой особой вселенной, является отражением действующих на границе законов и процессов.

И хотя метод Малдасены не применим, скорее всего, напрямую ко вселенной с нашей формой, этот результат имел решающее значение, потому что благодаря этому появился прямой математический способ количественного анализа идей, касающихся голографических вселенных. Результаты таких исследований привлекли внимание большого количества физиков, которые раньше относились к голографическому принципу с подозрением, и таким образом вызвали шквал исследований, которые привели к тысячам статей и значительно углубили наше понимание. Самое захватывающее, что теперь есть основание думать, что связь между этими теоретическими открытиями и физикой в нашей Вселенной может быть установлена. Через несколько лет эта связь вполне может привести к экспериментальной проверке голографических идей.

Оставшаяся часть этого и следующего раздела будет посвящена объяснению того, как Малдасена пришёл к этому открытию; эта часть изложения самая трудная. Я начну с краткого резюме в виде шпаргалки, но если вы почувствуете, что уже насытились деталями, можете без зазрения совести перейти к последнему разделу.

Идея Малдасены состояла в использовании новой версии дуальности, которую мы обсуждали в главе 5. Напомним, что там мы рассматривали вселенные на бране, представимые в виде нарезанных ломтей хлеба. Малдасена рассмотрел с двух дополнительных точек зрения свойства плотной стопки трёхмерных бран (рис. 9.4). С одной, «внутренней» точки зрения, рассматриваются струны, которые движутся, вибрируют и извиваются вдоль этих бран. С другой, «внешней», точки зрения рассматривается, какое гравитационное воздействие браны оказывают на своё непосредственное окружение, подобно тому как Солнце и Земля влияют на своё окружение. Малдасена показал, что обе точки зрения описывают одну и ту же физическую ситуацию, но с разных сторон. Внутренняя точка зрения рассматривает движение струн на стопке бран, а внешняя точка зрения рассматривает движение струн в области искривлённого пространства, ограниченного стопкой бран. Приравнивая обе точки зрения, Малдасена обнаружил явную связь между физикой внутри области с физикой на границе области — была найдена подробная реализация голографии. В этом состоит основная идея.

 

Рис. 9.4. Набор близко расположенных три-бран, к которым прикреплены концы открытых струн, а замкнутые струны двигаются внутри «балка»

 

А если добавить красок, то ситуация описывается следующим образом.

Рассмотрим, говорит Малдасена, стопку из три-бран, настолько близко расположенных друг к другу, что они выглядят как монолитная плита (рис. 9.4), и изучим поведение движущихся в этой среде струн. Вспомним, что есть два типа струн — открытые, как кусочки ниточек, и замкнутые, как колечки. Вспомним также, что концы открытых струн могут скользить по бранам, но не могут отрываться от них, а замкнутые струны не имеют концов и поэтому могут свободно перемещаться по всему пространству. На теоретико-струнном жаргоне мы говорим, что открытые струны прикреплены к бранами, а замкнутые струны могут двигаться по всему объёму пространства (или в «балке»).

Сначала Малдасена математически проанализировал струны с низкой энергией — то есть струны, вибрирующие относительно медленно. И вот почему: сила гравитации между двумя любыми объектами пропорциональна массе каждого объекта; это же справедливо для гравитационного притяжения между любыми двумя струнами. Струны с низкой энергией обладают малой массой и поэтому практически не реагируют на гравитационное притяжение. Таким образом, сфокусировавшись на низкоэнергетических струнах, Малдасена пренебрёг влиянием гравитации. Это стало существенным упрощением. В главе 5 мы видели, что в теории струн гравитационное взаимодействие переносится замкнутыми струнами. Поэтому пренебречь силой гравитации эквивалентно пренебречь влиянием замкнутых струн на всё, с чем они могут встретиться, — в особенности, с живущими на стопке из бран ниточками открытых струн. Таким образом, добившись, что два типа струн, открытые и замкнутые, не оказывают влияния друг на друга, Малдасена добился того, что их можно анализировать по отдельности.

Затем Малдасена изменил точку зрения и стал анализировать ту же самую ситуацию под другим углом. Вместо того чтобы считать три-браны вместилищем для движения открытых струн, он рассмотрел три-брану как самостоятельный объект, у которого есть присущая ему масса и который, таким образом, искривляет вокруг себя пространство и время. Малдасене повезло, потому что к тому времени другими физиками были уже получены результаты, где были заложены основы для такого альтернативного рассмотрения. В этих работах было установлено, что при увеличении числа бран в стопке их коллективное гравитационное поле возрастает. В конце концов плита из бран ведёт себя подобно чёрной дыре, но не обычной, а бранообразной, поэтому такая стопка была названа чёрной браной. Как и в случае чёрных дыр, если приблизиться слишком близко к чёрной бране, то вырваться оттуда не получится. И так же как в случае чёрных дыр, если наблюдать издалека за приближением какого-нибудь объекта к чёрной бране, то дошедший до вас свет будет точно так же измотан борьбой с гравитационным притяжением чёрной браны. Это приведёт к тому, что объект будет выглядеть замедляющимся и теряющим энергию.114

В этом контексте Малдасена вновь сосредоточился на низкоэнергетических свойствах вселенной, в которой содержится такая чёрная плита. Во многом аналогично тому, как он действовал в первом подходе, он осознал, что в низкоэнергетической физике присутствуют две составляющие, которые можно анализировать независимо друг от друга. Первая — это медленно вибрирующие замкнутые струны, движущиеся в балке пространства, которые являются очевидными переносчиками низкой энергии. Вторая составляющая возникает благодаря присутствию чёрной браны. Представьте теперь, что вы находитесь далеко от чёрной браны и в вашем распоряжении имеется вибрирующая замкнутая струна, энергия которой может быть произвольно большой. Затем представьте, что струна опускается на горизонт событий, а вы наблюдаете за ней с безопасного расстояния. Как говорилось ранее, чёрная брана будет понижать энергию струны; свет, доходящий до вас, будет изображать струну как в замедленном кино. Таким образом, вторыми низкоэнергетическими переносчиками являются любые вибрирующие струны, которые находятся достаточно близко к горизонту событий чёрной браны.

Наконец, Малдасена сравнил оба подхода. Он заметил, что, поскольку они описывают одну и ту же стопку бран, только с разных точек зрения, они обязаны совпадать. Каждое описание вовлекает низкоэнергетические замкнутые струны, движущиеся в балке пространства, поэтому в этой части совпадение очевидно. Однако согласованность должна быть и в остальных частях каждого описания.

Удивительно, но именно так и происходит!

Оставшийся кусок первого описания состоит из низкоэнергетических открытых струн, движущихся на три-бранах. Вспомним из главы 4, что низкоэнергетические струны хорошо описываются квантовой теорией поля точечных частиц, именно то, что нам здесь требуется. Этот тип квантовой теории поля привлекает ряд хитроумных математических построений (чего стоит только одно название — конформно-инвариантная суперсимметричная квантовая калибровочная теория поля), но нам важны две её характеристики, которые можно достаточно легко понять. Во-первых, отсутствие замкнутых струн гарантирует отсутствие гравитационного поля. Во-вторых, поскольку струны движутся только на плотно упакованных в стопку бранах, квантовая теория поля живёт в трёх пространственных измерениях (что в совокупности с одним временным измерением даёт четыре пространственно-временных измерения).

Что касается второго описания, то оставшийся кусок состоит из произвольно вибрирующих замкнутых струн, которые, однако, оказались достаточно близко к горизонту событий чёрной браны, а потому кажутся вялыми — то есть как будто они обладают низкой энергией. Такие струны, хотя и ограниченные близостью к чёрной бране, по-прежнему вибрируют и движутся сквозь девять пространственных измерений (что в совокупности с одним временным измерением даёт десять пространственно-временных измерений). Поскольку этот сектор построен из замкнутых струн, в нём присутствует гравитационное взаимодействие.

Однако сколь бы разными не казались два подхода, они описывают одну физическую ситуацию и поэтому должны быть согласованы. Это приводит к совершенно невероятному заключению. Квантовая теория поля (определённого вида) точечных частиц без гравитации в четырёх пространственно-временных измерениях (первая точка зрения) описывает такую же физику, что и теория струн с гравитацией, где струны движутся внутри определённой области десятимерного пространства-времени. Звучит так же странно, как... даже не знаю что — сколько я не пытался, я не смог найти две менее похожие вещи в реальном мире, чем эти две теории. Однако Малдасена доверился математике в обсуждавшемся выше смысле и, сделав такой вывод, попал в самую точку.

Исключительная неожиданность этого результата — и смелость утверждения — не умаляется тем фактом, что он моментально находит своё место в цепочке рассуждений, приведённых выше в этой главе. Как схематично показано на рис. 9.5, гравитация чёрной плиты из бран искривляет окрестность рассматриваемой области в форму десятимерного пространства-времени (детали вторичны, но искривлённое пространство-время называется пятимерным анти-де ситтеровское пространством на пятимерную сферу); причём плита из чёрных бран является границей этого пространства. Поэтому результат Малдасены состоит в том, что теория струн в балке этого пространства-времени идентична квантовой теории поля, живущей на его границе. 115

 

Рис. 9.5. Схематическая иллюстрация дуальности между теорией струн внутри некоторого пространства-времени и квантовой теорией поля на его границе

 

Так возникает голография.

Малдасена построил самосогласованную математическую лабораторию, в которой, помимо всего прочего, физики могли исследовать конкретные детали голографической реализации физических законов. В течение нескольких месяцев появились две статьи, одна из них принадлежала Эдварду Виттену, а вторая была написана совместно Стивеном Габсером, Игорем Клебановым и Александром Поляковым, которые вывели результат Малдасены на новый уровень понимания. В них был создан точный математический словарь для перевода с одной теории на другую: если задан физический процесс на границе браны, то словарь говорит, как он будет выглядеть в балке внутри объёма и наоборот. С помощью этого словаря в умозрительной вселенной голографический принцип становится точным и определённым. На границе вселенной информация закодирована в квантовых полях. После математического перевода она предстаёт как струнный сюжет, разворачивающийся внутри объёма.

Математический словарь сам по себе подчёркивает голографическую аналогию. Обычная голограмма не похожа на трёхмерный объект, который она порождает. На её поверхности видны лишь линии, дуги, завитки, вытравленные на пластиковой пластинке. Однако сложное преобразование, выполняемое при прохождении лазерного луча сквозь пластинку, переводит эти отметины в узнаваемое трёхмерное изображение. Это означает, что пластиковая голограмма и трёхмерное изображение содержат одинаковые данные, даже если информация в одной из них нераспознаваема с точки зрения другой. Аналогичным образом, при анализе квантовой теории поля на границе вселенной Малдасены не видно, что у неё есть явные сходства с теорией струн, живущей в балке. Если физику показать две теории и умолчать о связи, которую мы только что выяснили, то скорее всего он сделает вывод, что они независимы. Тем не менее математический словарь, связывающий обе теории — и работающий как лазер в обычных голограммах, — со всей определённостью говорит, что всё, происходящее в одной теории, имеет своё воплощение в другой. А само изучение этого словаря выявляет, что подобно обычным голограммам, информация в каждой из этих теорий оказывается зашифрованной при переводе на другой язык.

В качестве особенно впечатляющего примера рассмотрим задачу, которую исследовал Виттен: как будет выглядеть обычная чёрная дыра, находящаяся внутри вселенной Малдасены, с точки зрения теории на границе. Напомним, что теория на границе не содержит гравитации, и потому чёрная дыра трансформируется в нечто совсем не похожее. Виттен показал, что подобно тому как за устрашающим видом волшебника Изумрудного города скрывался обыкновенный человек, так и ненасытная чёрная дыра является голографической проекцией чего-то совершенно обычного — разгорячённого газа частиц в теории на границе (рис. 9.6). Подобно настоящей голограмме и порождаемому ею изображению, две теории — чёрная дыра внутри и разогретая квантовая теория поля на границе — ничем друг на друга не похожи, но при этом они несут одинаковую информацию.[34]

 

Рис. 9.6. Голографическая эквивалентность применительно к чёрной дыре в «балке» пространства-времени приводит к разогретому газу частиц и излучения на границе рассматриваемой области

 

В притче Платона о пещере наши чувства воспринимают лишь плоскую, усечённую версию истинной, более богатой реальности. Плоский мир Малдасены совсем другой. Далёкий от какого-либо усечения, он представляет события во всей полноте. Это совершенно другая история, отличная от того, к чему мы привыкли. Но этот плоский мир может вполне оказаться первичным.