Дайте определение КЧХ динамической системы. Покажите ее связь с другими характеристиками

· КЧХ системы называют комплексную функцию частоты, получаемую из передаточной функции системы путём замены . Модуль КЧХ равен амплитудной частотной характеристике (АЧХ), а аргумент – фазовой частотной характеристике (ФЧХ).

· АЧХ – зависимость отношения амплитуд колебаний на входе и выходе системы от частоты.

· ФЧХ – зависимость сдвига по фазе между колебаниями на выходе и входе

 

5. Дайте определение типовых воздействий. Покажите связь единичной ступенчатой функции и ∂-функции.

Типовое воздействие

- детерминированное воздействие, выбранное с учётом специфики работы системы (наиболее часто встречающиеся или наиболее трудные для отработки).

· Типовые воздействия используются для решения задач анализа и синтеза динамических систем, они наиболее полно отражают особенности реальных возмущений.

· Единичная ступенчатая функция — специальная математическая функция, чьё значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов.

· Единичная импульсная функция — производная от единичной ступенчатой функции. Характеризует собой импульс бесконечно-большой амплитуды, протекающий за бесконечно-малый промежуток времени. Геометрический смысл — площадь, ограниченная данной функцией равна 1.

· Связь 1(t) и ∂(t):

·

6. Перечислите типовые динамические звенья. Приведите статические характеристикипропорционального, апериодического и колебательного звеньев. В чем суть линейности этих звеньев?

7. Какие типовые звенья дают опережение по фазе выходного сигнала относительно входного? Приведите их комплексную и фазовую частотные характеристики.

 

Среди типовых звеньев можно выделить инерционные и дифференцирующие. Для дифференцирующих звеньев характерным является опережение фазы выходного сигнала по отношению к входному. Все дифференцирующие звенья можно получить соединением элементарных звеньев трех типов: идеальных дифференцирующих, суммирующих и масштабных.

Рис. 1. Амплитудно-фазовая характеристика

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика

Рис. 3. Фазочастотная характеристика

 

Амплитудно-фазовая характеристика:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазочастотная характеристика:

 

8. Какие типовые звенья дают отставание по фазе выходного сигнала относительно входного? Приведите их комплексную и фазовую частотные характеристики.

 

Среди типовых звеньев можно выделить инерционные и дифференцирующие. Для инерционных звеньев характерным является отставание выходного сигнала по отношению к входному. Все инерционные звенья можно получить соединением элементарных звеньев трех типов: интегрирующих, суммирующих и масштабных.

Рис. 1. Частотные характеристики инерционного звена
первого порядка

Амплитудно-фазовая характеристика:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазочастотная характеристика:

 

9. В чём смысл инерционности апериодического звена? Покажите влияние постоянной времени Т на величину фазового сдвига и полосу пропускания.

 

Переходная функция апериодического звена представляет собой экспоненту . Постоянная времени T является мерой инерционности переходного процесса (чем больше Т,

тем дольше длится переходной процесс). Практически, время

переходного процесса .

 

Из анализа амплитудно-частотной характеристики A(ω) следует, что апериодическое звено обладает свойствами фильтра, т.е. хорошо пропускает сигналы малых частот и плохо – больших .

Из анализа фазочастотной характеристики ϕ(ω) следует, что выходные колебания отстают по фазе от входных. Это отставание изменяется в пределах от 0 до –90 градусов. На частоте

ω = 1/T ϕ(ω) = − 45.