Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью Excel

Задание 1

Предприятие может выпускать пять видов продукции И1, И2, ИЗ, И4, И5. Для этого используется три вида ресурсов – сырье, трудовые и оборудование. Затраты на изготовление единицы каждого вида товара, объем потребляемых ресурсов и прибыль, получаемая предприятием на единицу продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль.

Требуется:

1) составить математическую модель задачи

2) Определить оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль, с помощью сервиса Поиск решений

3) насколько изменится оптимальное решение, если продукция будет измеряться в шт. (целочисленное).

3) насколько изменится оптимальное решение, если задана нижняя граница плана выпуска по каждому изделию(договорные обязательства)

 

Задание 2

Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью Excel

Вариант 1

Фабрика производит столы и шкафы, которые входят в комплект офисного оборудования. Виды ресурсов, нормы их затрат на одно изделия каждого вида, запасы, а также прибыль от реализации одного изделия приведены в следующей таблице:

 

Ресурсы	Нормы затрат на одно изделие		Запасы ресурсов
	Стол	Шкаф
Древесина(м3): Дуб Орех	0,2 0,1	0,1 0,3	40 60
Трудоемкость (чел.- часов.)	1,2	1,5	371,4
Прибыль от одного изделия	$60	$80

 

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует выпускать,

 чтобы получить максимальную прибыль от реализации.

 

Вариант 2

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000 долларов в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долларов, а каждая минута телерекламы – в 90 долларов. Маркетинговая служба фирмы рекомендует, чтобы количество рекламных минут по радио было, по крайней мере, в 2 раза больше, чем по TV. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.

 

Вариант 3

Финансовая компания покупает акции двух акционерных обществ А и В, для чего решено затратить до $930. Акции А стоят $27, В - $23. Необходимо закупить максимально возможное суммарное число акций. При этом число акций В не должно превышать число акций А более, чем на 10. Сколько акций обоих обществ следует закупить при указанных условиях?

 

Вариант 4

В цехе площадью 72 м² необходимо установить станки новейшего поколения, на приобретение которых отпущено 8,4 млн. рублей. Существует два типа станков. Станок первого типа стоимостью 1,2 млн. рублей, требующий 12 м² производственных площадей, обеспечивает изготовление 70 изделий в смену. Аналогичные характеристики станка второго типа составляют соответственно 800 тыс. рублей, 6 м² и 40 изделий в смену. Найти оптимальный вариант приобретения станков, обеспечивающий максимальное производство изделий в смену.

 

Вариант 5

Для продажи меха на престижных аукционах на ферме выращиваются голубая норка и песец. Чтобы обеспечить нормальные условия их выращивания, используют три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должно получать каждое животное, запасы корма каждого вида и прибыль от реализации одной шкурки животного приведены в таблице:

 

 

Вид корма	Количество корма, которое ежедневно получает (кг.)		Запасы кормов (кг.)
	норка	песец
1 2 3	2 4 6	3 1 7	180 240 426
Прибыль от реализации одной шкурки (руб.)	320	240

 

Определить, сколько норок и песцов следует выращивать, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

 

Вариант 6

Сухогруз может принять на борт не более 1020 тонн груза, объем которого не должен превосходить 500 м³. На причале находится груз двух наименований. Вес, объем и цена единицы груза каждого наименования приведены в таблице:

 

Наименование груза	Вес 1 единицы груза (т.)	Объем 1 единицы груза (м3.)	Цена 1 единицы груза (тыс.долл)
В1 В2	50 70	45 25	1,5 1,2

 

Сформулировать и решить задачу выбора варианта загрузки судна наиболее ценным грузом.

 

Вариант 7

Цех комбината по производству пивобезалкогольной продукции наладил выпуск двух наиболее популярных напитков для детей: ”Ситро” и ”Фанта”. Для производства одного литра ”Ситро” требуется 0,02 часа работы оборудования, а для ”Фанты” – 0,04 часа. Расход специального ингредиента на них составляет 0,01 кг. и 0,04 кг. на один литр соответственно. Ежедневно в распоряжении цеха 16 кг. специального ингредиента и 24 часа работы оборудования. Доход от продажи одного литра ”Ситро” составляет 0,25 рубля, а ”Фанты” – 0,51 рубля. Определить ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

             

Вариант 8

Филиал завода изготавливает корпуса для холодильников наиболее популярных марок “ Минск ” и ” Стинол ”, комплектуя затем их оборудованием, поставляемым другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, месячные объемы ресурсов и прибыль от реализации холодильника каждой марки:

 

Наименование ресурса	Затраты на один холодильник марки		Объемы ресурсов
	А1	А2
Трудозатраты (чел.-час.)   Металл (м2.)   Пластик (м2.)   Краска (кг.)	2 2 1 2	3 2 3 2	900 850 400 500
Прибыль от одного холодильника (долл.)	40	100

 

Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.

 

Вариант 9

Требуется загрузить теплоход апельсинами и лимонами так, чтобы стоимость груза была максимальной. При этом известно, что объем грузового отсека теплохода составляет 1000 м³; картонные коробки, в которых перевозятся апельсины и лимоны, имеют стандартные размеры: 50 ´50 ´40 см³; стоимость одной коробки с апельсинами равна $45; с лимонами - $60. Потребитель данной продукции заинтересован, чтобы апельсинов по сравнению с лимонами было доставлено больше, по крайней мере, в 1,5 раза.

 

Вариант 10

Компания производит книжные полки двух видов: А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материалов, а для полки типа В – 5 м² материалов. Компания может получить до 1199 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин. Машинное оборудование можно использовать не более 160 часов в неделю. Если прибыль от продажи одной полки типа А составляет $3, а от продажи одной полки типа В -$7, то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю для получения максимальной прибыли?

 

Задание 3

 

Составить математическую модель задачи и решить ее с помощью Excel

 

Вариант 1

Брокеру биржи клиент поручил разместить 100 000 долл. США на фондовом рынке, сформировать портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций-акций А, В, С, D, которые позволяют получить доход в размерах соответственно 6%, 8%, 10%, 9% годовых от вложенной суммы. При этом клиент поручил не менее половины инвестиций вложить в акции А и В. С целью обеспечения ликвидности не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в акции D. Учитывая прогноз на изменение ситуации в будущем, в акции С можно вложить не более 20% капитала. Специфика налогообложения указывает на необходимость вложения в акции А не менее 30% капитала. Построить модель, на основе которой можно решить задачу распределения инвестиций капитала, обеспечивающего максимальный годовой процентный доход.

 

Вариант 2

На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 000 тысяч ден. единиц. Его предполагается разместить на площади 45 м². Участок может быть оснащен оборудованием трех видов: 1) машинами стоимостью 6 тыс. ед. (здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 м², производительностью 8 тыс. ед. продукции за смену; 2) машинами стоимостью 3 тыс. ед., занимающими площадь 4 м², производительностью 4 тыс. ед. продукции за смену; 3) машинами стоимостью 2 тыс. ед., занимающими площадь 3 м², производительностью 3 тыс. ед. продукции. Построить модель, на основе которой можно решить задачу определения плана оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка.

 

Вариант 3

Нефтеперерабатывающий завод получает за плановый период четыре полуфабриката: 600 тыс. литров алкилата, 316 тыс. литров крекинг-бензина, 460 тыс. литров бензина прямой перегонки и 200 тыс. литров изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2 и 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов В₁, В₂, В₃, В₄. Цена его реализации – соответственно 1350, 1400, 1600 и 1250 ден. единиц за тысячу литров. Предположив, что реализация любого сорта специального бензина не вызовет затруднений, построить модель, на основе которой можно решить задачу продажи бензина разных сортов, максимизирующую суммарную стоимость.

 

Вариант 4

С Курского вокзала Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Построить модель задачи, с помощью которой можно определить оптимальное количество поездов обоих типов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала, если пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления указаны в таблице.

 

Тип вагона		Багаж- ный	Почто- вый	Плац- картный	Купей- ный	Мягкий
Количество вагонов в поезде	скорый	1	1	8	4	1
	пассажир- ский	1	0	5	6	3
Пассажировмести - тельность, чел.				58	36	18
Парк вагонов		10	8	80	70	30

 

 

Вариант 5

Радиозавод выпускает радиоприемники трех моделей А, В и С. Каждый радиоприемник указанных моделей приносит доход в размере 80, 150 и 250 ден. единиц соответственно. Необходимо, чтобы завод выпускал за неделю не менее 100 приемников модели А, 150 приемников модели В и 75 приемников модели С. Каждая модель характеризуется определенным временем, необходимым для изготовления соответствующих деталей, сборки изделия и его упаковки. Так, в частности, в расчете на 10 приемников модели А требуется 3 часа для изготовления соответствующих деталей, 4 часа на сборку и 1 час на упаковку. Соответствующие показатели в расчете на 10 приемников модели В равняются 3,5; 5 и 1,5 часам, а на 10 приемников модели С – 5; 8 и 3 часам. В течение ближайшей недели завод может израсходовать на производство радиодеталей 150 часов, на сборку – 200 часов, на упаковку – 61 час. Построить модель, на основе которой можно определить оптимальный план выпуска радиоприемников всех моделей для получения максимального дохода.

 

Вариант 6

Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более, чем на 5 000 студентов. Университет не принимает более 4 000 студентов своей страны, но разрешает прием любого количества иностранных студентов. Персонал университета составляет 440 человек. Для обучения 12 студентов данной страны и 10 иностранных студентов требуется по одному преподавателю. Необходимо, чтобы 40% студентов данной страны и 80% иностранных могли разместиться в аудиториях, где имеется 2 800 мест. Университет получает 2 000 ден. единиц в год из правительственных средств на каждого студента своей страны и берет плату в размере 3000 ден. единиц в год за каждого иностранного студента. Построить модель, на основе которой можно определить план приема студентов своей страны и иностранных студентов для получения наибольшей прибыли для университета.

 

Вариант 7

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и рекламных плакатов. Маркетинговые исследования показали, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 доллара в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а). Полный бюджет не должен превосходить 500 000 долларов;

b). Следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на рекламные щиты;

с). Вследствие привлекательности для молодежной части населения различных музыкальных каналов на радио по этой позиции следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение. Сформулировать задачу распределения средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы.

 

Вариант 8

Известно, что для изготовления бензина АИ-80, АИ-92 и АИ-95 используются составляющие трех видов А, В и С. На изготовление бензина АИ-80 идет 50% составляющей А, 25% составляющей В и 25% составляющей С. На производство бензина АИ-92 идет 60%,25% и 15% соответственно составляющих А, В и С. Для бензина АИ-95 аналогичные данные следующие: 65%, 20% и 15%. Составить модель, на основе которой предприятие, имеющее в наличие на данный плановый период 100 тонн продукта А, 40 тонн продукта В и 30 тонн продукта С, решает задачу получения максимальной прибыли от реализации бензина, если от продажи одной тонны бензина АИ-80 она составляет 1 000 ден. единиц, от продажи одной тонны бензина АИ-92 – 1 200 ден. единиц, а от продажи одной тонны бензина АИ-95 – 1 500 ден. единиц.

 

Вариант 9

Фирма готова затратить до 10 000 долларов на предлагаемые услуги по модернизации проектов А, В и С, экономический эффект от которой составит соответственно 35%, 40% и 45%. Для более глубокой модернизации проекта А требуется средств по крайней мере в 1,5 раза больше, чем в проект С. Также решено в проекты А и В вместе затратить не менее 50% всех средств. Построить модель задачи, на основе которой можно определить затраты на каждый проект для получения наибольшей прибыли.

                                

Вариант 10

Руководство некоторой фирмы решило инвестировать 50 000 долларов в три коммерческих проекта А, В и С, экономический эффект от которых 1,6; 1,5 и 1,4 соответственно. Исследования показали, что в связи с риском в проект А необходимо вкладывать не более половины средств, чем в проект В и С вместе, а соотношение капитала, вложенного в проекты В и С, не должно превышать 2:3. Составить модель задачи, при помощи которой возможно распределить финансовые средства в каждый проект для получения максимального дохода.