Исследовать наличие связи между концентрацией загрязнителя в воздухе и заболеваемостью населения в городе М. за 2008–2010 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:
| Год | Концентрация загрязнителя, (Х) | Заболеваемость населения, (Y) |
| 2008 | 3,0 | 28 |
| 2009 | 2,0 | 18 |
| 2010 | 5,0 | 48 |
Этапы решения:
1. По имеющимся данным (концентрация загрязнителя в воздухе и заболеваемость населения) провести расчет коэффициента корреляции.
2. Дать оценку полученным результатам.
3. Предложить мероприятия по улучшению состояния здоровья населения.
Формула для расчета коэффициента корреляции (r):
 |
, где
х ― концентрация загрязнителя;
у ― заболеваемость населения;
Σ ― знак суммы;
dx ― отклонение от средней величины (Мх) концентрации загрязнителя, dx=x–Мх;
dy ― отклонения от средней величины (Му) заболеваемости населения, dy=y–Му.
Далее составляется таблица:
| годы | концентрация загрязнителя, (x) | заболеваемость, ( Y) | dx | dy | dx2 | dy2 | dxdy |
| 2008 | 3,0 | 28 | -0,33 | -3,33 | 0,11 | 11,11 | 1,11 |
| 2009 | 2,0 | 18 | -1,33 | -13,33 | 1,78 | 177,78 | 17,78 |
| 2010 | 5,0 | 48 | 1,67 | 16,67 | 2,78 | 277,78 | 27,78 |
| Мх=3,3 | Му=31,3 | Σ 4,67 | Σ 466,67 | Σ 46,67 |
Подставив значения в формулу получим:
 |
Оценка полученных результатов:
Направление связи:
1. при положительном значении rxy ― корреляционная связь прямая (положительная);
2. при отрицательном значении rxy ― корреляционная связь обратная (отрицательная).
Сила связи:
При коэффициенте корреляции 0–0,3 связь между явлениями слабая (практически отсутствует);
0,31–0,7 ― теснота взаимосвязи средняя (умеренная связь);
0,71–1,0 ― связь сильная (сильно выраженная).
В нашем случае коэффициент корреляции получился +1. Следовательно, уровень заболеваемости населения тесно связан с концентрацией загрязнителя в воздухе.
Ситуационные задачи
Задача № 1
Исследуйте связь между загрязнением атмосферного воздуха SO2 и заболеваемостью болезнями органов дыхания (БОД) в Речицком районе за 2004-2010 годы с использованием корреляционного анализа по следующим данным:
| годы | заболеваемость БОД, (x) | концентрация SO2, ( Y) | dx | dy | dx2 | dy2 | dxdy |
| 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 | 12,6 15,5 13,9 14,0 14,2 15,7 15,0 | 0,235 0,200 0,176 0,044 0,036 0,034 0,035 |
Задача № 2
Исследуйте связь между концентрацией оксида азота и заболеваемостью болезнями органов дыхания в г. Гомеле за 2004-2010 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:
| годы | заболеваемость БОД, (x) | концентрация NO, ( Y) | dx | dy | dx2 | dy2 | dxdy |
| 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 | 30,7 30,1 29,7 30,8 34,0 32,9 33,3 | 0,003 0,072 0,010 0,013 0,013 0,014 0,014 |
Задача № 3
Исследуйте связь между загрязнением атмосферного воздуха сернистым ангидридом SO2 и заболеваемостью болезнями органов дыхания в Мозырьском районе за 2004-2010 годы с использованием корреляционного анализа по следующим данным:
| годы | заболеваемость БОД, (x) | концентрация SO2, ( Y) | dx | dy | dx2 | dy2 | dxdy |
| 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 | 39,0 55,9 56,7 66,1 79,7 113,7 95,4 | 0,035 0,042 0,041 0,078 0,043 0,075 0,146 |
Задача 4
Исследуйте связь между повышенным содержанием пыли в атмосферном воздухе в г. Мозыре и заболеваемостью болезнями органов дыхания за 2005-2010 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:
| годы | заболеваемость БОД, (x) | концентрация пыли, ( Y) | dx | dy | dx2 | dy2 | dxdy |
| 2005 2006 2007 2008 2009 2010 | 29,3 32,0 32,5 37,3 36,0 29,3 | 0,010 0,225 0,214 0,168 0,116 0,220 |
Задача 5
Исследуйте связь между повышенным содержанием пыли в атмосферном воздухе в г. Гомеле и заболеваемостью болезнями органов дыхания за 2005-2011 г. с использованием корреляционного анализа по следующим данным:
| годы | заболеваемость БОД, (x) | концентрация пыли, ( Y) | dx | dy | dx2 | dy2 | dxdy |
| 2005 2006 2007 2009 2010 2011 | 30,1 29,7 30,8 34,1 32,9 33,3 | 0,010 0,225 0,214 0,168 0,116 0,220 |
