Математически принцип Гейзенберга отражается системой уравнений
(3)
где 
- погрешности определения координаты частицы по соответствующей оси; 
- погрешности определения проекций импульса на соответствующие оси.
Из принципа Гейзенберга вытекает, что чем точнее определяется координата микрочастицы, тем неопределеннее становится информация о скорости ее движения, и наоборот.
Пример 1. По символу изотопа элемента 
указать название элемента, число протонов и нейтронов в его ядре и число электронов, содержащихся в электронной оболочке.
Р е ш е н и е
Заряд ядра атома искомого элемента 92, значит порядковый номер элемента в периодической системе тоже 92. Таким образом, искомым элементом является уран 
. Число протонов Z = 92, массовое число А = 238, тогда число нейтронов определяем по формуле (1)
N = 238 – 92 = 146.
Число электронов в атоме равно заряду ядра, то есть в данном элементе количество электронов равно 92.
Пример 2. Хлор в природе находится в основном в виде двух изотопов - 
(75,43 % атом.) и 
(24,57 % атом.). Вычислите среднюю относительную атомную массу природного хлора.
Р е ш е н и е
Ar = 
а.е.м.
Пример 3. Определите длину волны объекта массой 100 кг, перемещающегося со скоростью 6 м/с. Характерны ли для этого объекта волновые свойства?
Р е ш е н и е
По уравнению де Бройля (формула (2)) определяем длину волны
м.
Современная техника позволяет измерять длины волн в диапазоне от 100 м до 10-15 м. Полученный в данном расчете результат несоизмеримо меньше, то есть его нельзя подтвердить экспериментально. Следовательно, для такого тела не характерны волновые свойства, он является не микрообъектом, а макрочастицей.
Пример 4. Какова погрешность в определении координаты электрона D x, движущегося в атоме со скоростью vx = 2,0×107 м/с, если погрешность в определении его скорости D vx составляет 1 %.
Р е ш е н и е
Из формулы (3) 
.
Так как 
, то
.
Следует отметить, что неопределенность в координате электрона по оси x больше размера самого электрона на 4,5 порядков, так как радиус электрона re = 2,82×10-15 м.
З а д а ч и
1. По символу изотопа элемента 
указать название элемента, число протонов и нейтронов в его ядре и число электронов, содержащихся в электронной оболочке.
2. Ядро атома некоторого элемента содержит 16 нейтронов, а электронная оболочка этого атома – 15 электронов. Назовите элемент, изотопом которого является данный атом. Подберите к нему изобары и изотоны.
3. Массовое число атома некоторого элемента равно 181, в электронной оболочке атома содержится 73 электрона. Укажите число протонов и нейтронов в ядре и назовите элемент.
4. Природный магний состоит из изотопов 
и 
. Вычислите среднюю атомную массу природного магния, если содержание отдельных изотопов в атомных % соответственно равно 78,6; 10,1 и 11,3.
5. Природный галлий состоит из изотопов 
и 
. Определите содержание отдельных изотопов в атомных %, если средняя атомная масса галлия равна 69,72.
6. Определите длину волны α–частицы массой 6,64 ·10-27 кг, перемещающейся со скоростью 1·104 м/с. Сравните диапазон рентгеновского излучения 5·10-3 нм с полученным результатом.
7. Какова погрешность в определении координаты протона Δ x, движущегося со скоростью 2·104 м/с, если погрешность в определении его скорости Δ vх составляет 2 %.
8. Вычислите длину волны де Бройля, которая соответствует электрону с массой 9,1·10-28 г, движущемуся со скоростью 6·106 м/с.
9. Какова длина волны, соответствующая частице с массой 0,1 г, движущейся со скоростью 10 м/с?
10. Какое количество энергии несет один квант света с длиной волны 7,5·10-7 м?
11. Длина волны электрона 0,242·10-7 м. Вычислите скорость движения электрона.
12. Масса нейтрона 1,675·10-27 кг, а скорость движения его 4·102 м/с. Определите длину волны де Бройля.
13. Какую энергию надо сообщить невозбужденному атому водорода, чтобы он мог испускать излучение с длиной волны λ= 1500·10-10 м?
14. Какую энергию несет один квант света с длиной волны 6,7·10-7 м?
15. Длина волны микрочастицы равна 2,42 · 10-9м. Вычислите скорость движения этой частиц, если ее масса равна 2,34×10-6 кг.
16. Определите длину волны, соответствующую частице с массой 0,1 мг, движущейся со скоростью 105 м/с.
17. Масса α-частицы 6,644 · 10-27кг. С какой скоростью движется эта α-частица, если длина волны де Бройля для нее равна 2 ·10-12м?
18. Вычислите длину волны протона, двигающегося со скоростью 5×104 м/с, если масса протона равна 1,67×10-27 кг.
19. Вычислите энергию возбуждения электрона в атоме натрия, если при его возбуждении поглощается фотон с длиной волны 4340·10-10 м. Массу фотона принять равной массе электрона.
20. Определите энергию перехода электрона атома водорода, которой соответствует красная (l = 656 нм) линия спектра испускания.
21. Определите энергию перехода электрона атома водорода, которой соответствует голубая (l = 486 нм) линия спектра испускания.
22. Экспериментально установлено, что в спектре испускания атомов натрия наибольшую интенсивность имеет линия, соответствующая излучению с длиной волны 589,2 нм. Какова энергия этого излучения?
23. Массовое число атома некоторого элемента равно 207, в электронной оболочке атома содержится 82 электрона. Укажите число протонов и нейтронов в ядре и назовите элемент.
24. Ядро атома некоторого элемента содержит 18 нейтронов, а электронная оболочка этого атома – 17 электронов. Назовите элемент, изотопом которого является данный атом. Подберите к нему изобары.
25. Ядро атома некоторого элемента содержит 35 нейтронов, а электронная оболочка этого атома – 30 электронов. Назовите элемент, изотопом которого является данный атом. Подберите к нему изотоны.
26. Природный бром состоит из двух стабильных изотопов 79Вr (50,56 % атом.) и 82Вr (49,44 % атом.). Определите среднюю атомную массу природного брома. Определите число нейтронов и протонов в ядре у изотопа 79Вr.
27. Природный азот состоит из смеси двух устойчивых изотопов с массовыми числами 14 и 15. Пользуясь значением средней атомной массы определите атомный % изотопа 15N в смеси.
28. Природный селен состоит из смеси шести устойчивых изотопов с массовыми числами 74, 76, 77, 78, 80 и 82. Массовая доля этих изотопов в смеси равна: 74Se – 0,0087; 76Se – 0,0902; 77Se – 0,0758; 78Se – 0,2352; 80Se – 0,4982; 82Se – 0,0919. Определите среднюю атомную массу природного селена.
29. Вычислите энергию возбуждения электрона в атоме лития, если при его возбуждении поглощается фотон с длиной волны 5440·10-10 м. Массу фотона принять равной массе электрона.
30. По символу изотопа элемента 
указать название элемента, число протонов и нейтронов в его ядре и число электронов, содержащихся в электронной оболочке.
