Тема 15. Передача энергии постоянным током
Подключим к идеализированному источнику питания потребитель переменной мощности и соответственно переменного сопротивления как показано на рисунке _, а. Ток и напряжение потребителя соответствуют точке пересечения нагрузочной ВАХ источника и ВАХ потребителя (рисунок _, б). Мощность P П потребителя равна произведению напряжения на силу тока
P П = UI
Она соответствует площади заштрихованной части прямоугольника. Из геометрических соображений видно что при сопротивлении потребителя равном R 3 мощность имеет максимальное значение. При изменении сопротивления, а следовательно и тока I потребителя, его мощность P П изменяется по параболе, изображённой в нижней части рисунка _, в.
Мощность P И, отдаваемая источником равна произведению его ЭДС E на силу тока I
P И = EI
и соответствует на рисунке _, б площади всего прямоугольника, а на рисунке _, в – наклонной линии.
Потери мощности Δ P внутри источника равны произведению его внутреннего сопротивления r на квадрат силы тока
Δ P = rI 2
На рисунке _, б эти потери соответствуют площади незаштрихованной части прямоугольника, а на рисунке _, в – расстоянию между наклонной линией и параболой
Δ P = P И – P П
Коэффициент полезного действия источника
η = R /(r + R)
При коротком замыкании (R = 0) вся мощность теряется внутри источника и КПД η = 0.
Режим максимальной мощности, передаваемой от источника потребителю, называется режимом согласования и для идеализированного источника соответствует равенству сопротивления потребителя и внутреннего сопротивления источника (R = r). Коэффициент полезного действия источника при этом η = 0,5. Для производства и передачи электроэнергии такой низкий КПД неприемлем, здесь заботятся о том, чтобы значение внутреннего сопротивления источника было гораздо меньше, чем потребителя (r << R). Режим согласования используется для передачи электрических сигналов в технике связи и в некоторых других случаях (например, в стартерах, в аппаратах электродуговой сварки, при индукционном нагреве и т. п.).
Потери напряжения и мощности в линии электропередачи
Если потребитель удалён от источника на некоторое расстояние l, то сопротивление линии можно определить по площади сечения проводов (жил кабеля) и значению удельного сопротивления материала, из которого они изготовлены:
r = ρ l / s,
где r – сопротивление одного провода (жилы кабеля), Ом;
ρ – удельное электрическое сопротивление материала, Ом·м;
l – расстояние, м;
s – площадь поперечного сечения, м2.
Для практических расчётов используют таблицы, в которых указаны значения сопротивления 1 километра провода в зависимости от материала (алюминий или медь) и площади сечения. В этом случае
r = r 0 l,
где r 0 – сопротивление 1 километра провода, Ом;
l – расстояние, км.
Пример 1. Рассчитаем сопротивление медной жилы кабеля длиной 20 м и сечением 1,5 мм2.
ρМЕДИ = 17,2 нОм·м = 17,2 · 10 – 9 Ом·м; s =1,5 мм2 = 1,5·10 – 6 м2;
r = 17,2·10 – 9 · 20 / 1,5·10 – 6 = 0,229 Ом.
По таблицам r 0 = 11,5 Ом/км; l = 0,02 км; r = 11,5·0,02 = 0,23 Ом.
Потери напряжения и мощности в питающей линии (рисунок _) определяются по приближённым формулам. При их выводе используют тот факт, что напряжение U И источника и U П потребителя отличаются всего на несколько процентов, поэтому их заменяют номинальным U Н значением напряжения.
Потеря напряжения
Δ U = U И – U П = 2 lr 0 I,
где I = P / U Н.
В процентном выражении потеря напряжения
Потеря мощности в линии
Δ P = P И – P П = 2 lr 0 I 2.
В процентном выражении потеря мощности
.
Для линии постоянного тока формулы потерь напряжения и потерь мощности (в процентном выражении) совпадают. Анализ формул показывает, что увеличение длины линии, километрического сопротивления и мощности приводят к увеличению потерь. Однако увеличение напряжения приводит к уменьшению потерь, причём в квадрате. Если увеличить напряжение передающей линии в два раза, потери уменьшатся в четыре раза. Таким образом увеличение напряжения является универсальным способом снижения потерь при передаче электроэнергии на дальние расстояния. Ещё на заре электроснабжения, в конце 19 века сложилась поговорка «киловольт на километр». Для передачи электроэнергии на несколько метров достаточно нескольких вольт или десятков вольт. На сотни метров электроэнергия передаётся при напряжении 220/380 В. В пределах города напряжение линий электропередачи 6 кВ, 10 кВ, 20 кВ, 35 кВ. Между городами на сотни и тысячи километров электроэнергия передаётся линиями напряжением 110 кВ, 220 кВ, 330 кВ, 500 кВ, 750 кВ.
Пример 2. Рассчитаем потери при передаче мощности 100 Вт от источника напряжением 24 В по жилам кабеля из примера 1.
Δ u % = 2·0,02·11,5·100/242 ·100% = 8%.
Это слишком большие потери, допускаются потери 4-5%. Следует либо увеличить сечение жил кабеля, что повышает расход меди, либо использовать большее напряжение.
Увеличим напряжение вдвое, до 48 В
Δ u % = 2·0,02·11,5·100/482 ·100% = 2%.
При увеличении напряжения вдвое потери снижаются в 4 раза.
Для исследования используется макет линии электропередачи постоянного тока с возможностью увеличения напряжения вдвое с одновременным подключением последовательно двух лампочек.
Измерить на макете ток линии и напряжение в начале и в конце линии. Определить потерю напряжения в вольтах и в процентах. Рассчитать мощность в начале и в конце линии как произведение тока на напряжение. Определить потерю мощности в ваттах и в процентах.
Подключить в конце линии две лампочки последовательно, а напряжение линии увеличить вдвое. Убедиться, что ток в линии практически не изменился. Измерить напряжение в начале и в конце линии, определить потерю напряжения в вольтах и в процентах. Убедиться, что потеря напряжения в вольтах не изменилась, а в процентах уменьшилась вдвое.
Рассчитать мощность в начале и в конце линии, определить потерю мощности в ваттах и в процентах. Убедиться, что потеря мощности в ваттах не изменилась, а в процентах уменьшилась вдвое.
Сделать вывод об эффективности повышения напряжения с целью уменьшения потерь напряжения и мощности в линии электропередачи.
