Задания для самостоятельной работы

Тема: Основные понятия и определения теории надежности

Составить конспект по плану, используя учебное пособие «Надежность информационных систем» // Под ред. Громова Ю.Ю.

План:

1. Основные направления теории надежности.

2. Две составляющие надежности ИС.

3. Какой ГОСТ лежит в основе перечня основных понятий, определений и терминов ИС?

4. Основные понятия и определения ИС:

· объект;

· система;

· элемент системы.

5. Состояние объекта:

· исправность;

· неисправность;

· работоспособность;

· неработоспособность.

6. Переход объекта в различные состояния:

· повреждение;

· отказ;

· критерии отказа;

· восстановление;

· восстанавливаемый объект;

· невосстанавливаемый объект.

7. Временные характеристики объекта:

· наработка;

· технический ресурс;

· срок службы;

· эксплуатация объекта;

· срок сохраняемости.

8. Определение надежности.

9. Схема «Основные свойства технических систем».

10. Эффективность технической системы:

· формальная запись;

· критерий оценки;

· зависимость между характеристиками надежности и технико-экономической эффективностью.

11. Состояние объекта, понятие события и отказа, исправности, критерий отказа.

12. Классификация отказов ТС (8 позиций).

13. Причины возникновения отказов:

· физические;

· физико-химические;

· биологические;

· эксплутационные.

14. Факторы, определяющие надежность ИС:

· организационное, экономическое и временное обеспечение;

· структурное обеспечение ИС;

· надежность технологического обеспечения;

· эксплуатационное обеспечение;

· социальное обеспечение;

· эргатическое обеспечение;

· надежность алгоритмического обеспечения;

· информационное, синтаксическое и семантическое обеспечение;

· личные качества исполнителей.

 

Подготовить ответы и устно ответить на вопросы:

1. Указать основные направления развития теории надежности.

2. Понятие системы и элемента системы.

3. Понятие надежности ТУ.

4. Составляющие надежности.

5. Понятие эффективности ТУ.

6. Какое состояние ТУ называется работоспособным?

7. Что такое отказ?

8. Дать характеристику отказов ТУ.

9. Причины возникновения отказов.

10. Какие факторы влияют на надежность ИС?

Тема: Основные понятия теории вероятности

Теоретическая часть

Найти и записать краткие ответы на вопросы

1. Что называется случайной величиной?

2. Определение выборки вариационного ряда.

3. Числовые характеристики случайной величины:

· математическое ожидание;

· дисперсия;

· среднеквадратическое отклонение;

· асимметрия;

· мода;

· эксцесс;

· коэффициент вариации.

4. Какую выборку называют репрезентативаной?

5. Формула оценки объема выборки.

6. Пусть имеется малая выборка роста студентов в см 172; 165;167; 158; 163; 174; 165; 181; 169; 170. т.е. объем выборки к=10. Определить минимальный объем выборки, чтобы с надежностью 95% погрешность среднего роста не превышала 5 см; 2см.

7. В испытуемой группе студентов провели проверку знаний, сформированных по новой методике преподавания, и получили следующие оценки: 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5 (к=10). Какова должна быть численность испытуемой группы, чтобы с надежностью 95% колебание среднего балла не превышало 0,5; 0,4; 0,3; 0,2 и 0,1 балла.

8. Функциональные характеристики случайной величины

· Вероятность;

· Функция распределения;

· Плотность распределения;

· Интенсивность.

9. Законы распределения случайной величины.

· Закон равномерного распределения;

· Нормальный закон распределения Гаусса;

· Смещенный и усеченный закон ВЕЙБУЛЛА;

· Закон Бернулли;

· Закон Пуассона;

· Дискретный закон

 

Практическая часть

Числовые характеристики случайной величины

Пример 1.

Найти числовые характеристики случайной величины Х, имеющей закон распределения, представленный в таблице 1.

Таблица 1. Закон распределения случайной величины Х.

Xi	– 2	– 1	1	2	3
Pi	0.3	0.1	0.2	0.1	0.3

Решение:

1. Найдём математическое ожидание.

M(x) = –2 ^. 0.3 + (–1) ^. 0.1 + 1 ^. 0.2 + 2 ^. 0.1 + 3 ^. 0.3 =

= – 0.6 – 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.9 = 0.6

2. Найдём дисперсию.

D(x) = M(x – M(x))²

случайная величина (Х – М(Х)) имеет распределение, представленное в таблице 2

Таблица 2. Закон распределения случайной величины (Х – М(Х))

Xi – М(х)	– 2.6	– 1.6	0.4	1.4	2.4
Pi	0.3	0.1	0.2	0.1	0.3

 

Тогда:

D(X) = M(x – M(x))² =

= (–2.6)^{2 .} 0.3 + (–1.6)^{2 .} 0.1 + 0.4^{2 .} 0.2 + 1.4^{2 .} 0.1 + 2.4^{2 .} 0.3 =

=2.028 + 0.256 + 0.032 + 0.196 + 1.728 = 4.24

Воспользуемся формулой:  D(x) = M(x ²) – (M(x))² (4)

Дисперсия случайной величины характеризует степень разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.

случайная величина x ² имеет распределение, представленное в таблице 3

Таблица 3. Закон распределения случайной величины х²

Xi	1	4	9
Pi	0.3	0.4	0.3

Тогда M(x ²) = 1 ^. 0.3 + 4 ^. 0.4 + 9 ^. 0.3 = 0.3 + 1.6 + 2.7 = 4.6

D(x) = M(x ²) – (M(x))² = 4.6 – 0.6² = 4.6 – 0.36 = 4.24

 

3. Найдём среднее квадратичное отклонение

(x) = D(x) = 4.24 ~2.059

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание. Найти числовые характеристики случайной величины “х”.