Оператор переименования атрибутов

Отношения называются совместимыми по типу, если они имеют одинаковое количество атрибутов и атрибуты с одинаковыми именами определены на одних и тех же доменах.

Некоторые отношения не являются совместимыми по типу, но становятся таковыми после некоторого переименования атрибутов. Для того чтобы такие отношения можно было использовать в реляционных операторах, вводится вспомогательный оператор переименования атрибутов.

Синтаксис оператора:

R rename A₁,A₂,…,A_n as B₁,B₂, …, B_n

где A₁,A₂,…,A_n – исходные имена атрибутов отношения R,

B₁,B₂, …, B_n – имена атрибутов, полученные после переименования.

Пример. Для использования в дальнейших операторах исходное отношение City(N, name) должно иметь вид City(id, name). Для этого необходимо выполнить следующий оператор переименования атрибутов

Сity rename N as id

Оператор объединения

Объединением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком, и телом состоящим из картежей принадлежащим или А или В или А и В одновременно.

Синтаксис записывается так:

А union В

Пример 4.1. Пусть имеем два отношения A и B с информацией о студентах.

А
id	name
1	Иванов
2	Петров
3	Сидоров

B
id	name
1	Иванов
4	Кукушкин
5	Петров
2	Сидоров

Объединение этих отношений будет иметь вид

A union B
id	name
1	Иванов
2	Петров
3	Сидоров
4	Кукушкин
5	Петров
2	Сидоров

Замечание 1. Объединение, как и любое другое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение A, и отношение B, то в объединение он входит только один раз. В нашем примере это кортеж (1, Иванов)

Замечание 2. Как видно из приведенного примера, потенциальные ключи, которые были в отношениях A и B не наследуются объединением этих отношений.

Теорема. Никакой реляционный оператор, не передаёт в результат информацию о потенциальных ключах.

Оператор пересечения

Пересечением двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком и телом состоящим из картежей, принадлежащих одновременно и А и В.

Синтаксис записывается так же:

А intersect В

Пример 4.2. Для отношений A и B, приведенных в примере предыдущего параграфа пересечение будет иметь вид

А intersect B
id	name
1	Иванов

Оператор вычитания

Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В называется отношение с тем же заголовком и телом состоящим из картежей, принадлежащим А и не принадлежащих В.

Синтаксис:

А minus В

Пример 4.3. Для отношений A и B, приведенных выше вычитание будет иметь вид

А minus B
id	Name
2	Петров
3	Сидоров

Декартово произведение

Декартовым произведением 2-х отношений А (А ₁, …, А _n) и В (В ₁, …, В _m) называется отношение с заголовком (А ₁, …, А _n, В ₁, …, В _m) и телом состоящим из картежей являющимися сцеплением А и В.

Синтаксис:

А times В

Замечание 1. Мощность А times В равна произведению мощностей А и В.

Замечание 2. Если в отношение существуют атрибуты с одинаковыми именами, то через произведение надо их переименовать.

Замечание 3. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу не требуется.

Пример 4.5. Пусть имеем два отношения A и B с информацией о студентах.

А
id	name
1	Иванов
2	Петров

B
N	fio
1	Кукушкин
2	Сидоров

Декартово произведение этих отношений

А times B
id	name	N	fio
1	Иванов	1	Кукушкин
1	Иванов	2	Сидоров
2	Петров	1	Кукушкин
2	Петров	2	Сидоров

Выборка

Выборкой на отношении A с условием C называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие C дают значение ИСТИНА. C представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и (или) скалярные выражения.

Синтаксис

А where С

Пример 4.6. Выбрать из исходного отношения А всех сотрудников у которых оклад меньше 1200.

А
id	name	income
1	Иванов	800
2	Петров	1000
3	Сидоров	1200

А where income<1200
id	name	income
1	Иванов	800
2	Петров	1000

Замечание. Выборка дает горизонтальный срез отношения

Проекция

Проекцией отношения A по атрибутам X,Y, …,Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком (X,Y,…,Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x,y,…,z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z.

Синтаксис

A [X,Y,...,Z]

Замечание. Операция проекции дает вертикальный срез, в котором удалены все дублирующие картежи.

Пример 4.7. Выбрать из исходного отношения А все оклады.

А
id	name	income
1	Иванов	800
2	Петров	1000
3	Сидоров	1000

А[income]

income

800

1000

Оператор соединения

Существуют несколько типов операций соединений:

1) общая операция.

2) q- соединение.

3) эквисоединение.

4) естественное соединение.

Общая операция соединения. Соединение операций А и В по условию С называется отношение (A times B) where С.

Замечание 1. Общая операция соединенияявляется результатом последовательного применения декартово произведения и выборки.

Замечание 2. Если в А и В существуют атрибуты с одинаковыми именами, то перед применением общей операции применения их необходимо переименовать.

q - соединение. Пусть отношения А имеет атрибут х, отношение В атрибут у, а q- одна из операций q={<,³,>,£,…}, тогда q- соединением отношений А и В называется отношение вида (A times B) where X q Y.

Синтаксис

A [ X q Y ] B

Пример 4.8. Пусть мы имеем два отношения А – поставщики со статусом X и B – детали со статусом Y

А (поставщики) В (детали)

№	Наименование	Х	№	Наименование д.	Y
1	Иванов	4	1	Болт	3
2	Петров	1	2	Гайка	2
3	Сидоров	2	3	шайба	1

Поставщик из отношения А имеет право поставлять только те детали, у которых статус не выше статуса поставщика.

A [ x ³ y ] B [Наименование, Наименование д.]

Наименование.	Наименование д.
Иванов	Болт
Иванов	Гайка
Иванов	Шайба
Сидоров	Гайка
Сидоров	Шайба
Петров	Шайба

Эквисоединение. Эквисоединение - частный случай q соединения, когда q(=).

Синтаксис А [ x = y ] B

Естественное соединение.

Дано отношение А с заголовками (A ₁,…, A_n, x ₁,…, x_p) и отношение В с заголовком (x ₁,…, x_p, B ₁,…, B_n) Естественным соединением А и В называют отношение с заголовком(A ₁,…, A_n, x ₁,…, x_p, B ₁,…, B_n) и телом состоящим из картежей вида (a ₁,…, a_n, x ₁,…, x_p, b ₁,…, b_m) таких, что (a ₁,…, a_n, x ₁,…, x_p) Î А, (x ₁,…, x_p, b ₁,…, b_m)Î В.

Синтаксис

A join B

Операция деления

Пусть дано отношение А с заголовком (A ₁,…, A_n, B ₁,…, B_m) и отношение В с заголовком (B ₁,…, B_m).

Делением А на В называется отношения с заголовком (A ₁,…, A_n) и телом состоящим из картежей (a ₁,…, a_n) таких, что для любого картежа (b ₁,…, b_m)Î В существует картеж (a ₁,…, a_n, b ₁,…, b_m)Î А.

Синтаксис A devide by B.

Замечание. Операция деления используются в запросах содержащих слово «все».

С помощью деления можно ответить на вопрос какие поставщики могут поставить все детали.