Лекция 14 Виды переноса тепла, теплофизические величины тепловых процессов при сварке, гипотеза Фурье.

План лекции.   Основные теплофизические величины, понятии и определения. Гипотеза теплопроводности Фурье. Уравнение теплопроводности, краевые и граничные условии в рамках задачи Коши. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности. Схемы нагре-ваемого тела. Конвективный и лучистый теплообмен, поверхностная теплоотдача.

Основные теплофизические величины, понятии и определения.     Температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент

 во всех точках пространства (тела). Температурное поле удобно характери-зовать изотермами.

      Изотермические поверхности являются геометрическими местами точек тела, имеющими

одинаковую температуру. Геометрические места точек пересечения изотермической поверхности с какой­либо поверхностью являются изотермой.

   Температурное поле можно описывать уравнениями, отнесенными к определенной системе

координат, например к прямоугольной T = T(x,y,z) или к цилиндрической T = T(r,, φ z).

Таким уравнением описываются стационарные температурные поля, не меняющиеся во времени. В уравнение описывающие нестационарные температурные поля входит время t.

     При перемещении в поле по заданному направлению х – х температура непрерывно меняется. Среднее изменение температуры между двумя изотермами равно

                                                     (Т1 – Т2)/∆х,

где (Т1 – Т2) – разность температур рассматриваемых изотерм,

         ∆х – расстояние между этими изотермами по направлению х – х. Уменьшая величину ∆х в пределе, получаем

                                           Lim(T1 – T2)/∆x∆x→0 = ∂T/∂x.

Эта величина носит название градиента температуры по данному направлению.

      Градиент температуры в данной точке есть вектор, совпадающий с направлением наибольшего изменения температуры, нормальным к изотермической  поверхности.

Положительный градиент соответствует возрастанию температуры. При неравномерном

температурном поле происходит выравнивание температуры в связи с передачей тепла.

      Передача тепла может осуществляться посредством теплопроводности, к онвекции и радиации (излучением).

      Теплопроводность характеризуется передачей тепловой энергии движением частиц от одного слоя к другому. Удельный тепловой поток q(x,y,z,t) через данную поверхность, в данной точке (x,y,z), в данный момент t является пределом отношения ∆Q к ∆F

и ∆t при их бесконечном уменьшении:

                                  q = lim(∆Q/(∆F ∆t))∆F→0;∆t→0 = dQ/(dF dt).

  Закон (гипотеза) теплопроводности Фурье, уравнение теплопроводности. Максимальный удельный тепловой поток пропорционален градиенту температур.

                                                         q = ­ λ(∂T/∂N).

 где λ – коэффициент теплопроводности, [(кал)/(см×с×⁰С) или (Вт)/(м×К)], характеризует способность тела проводить тепло.

   Коэффициент тепловодности металла зависит от его химического состава, структуры, температуры. Значение λ для различных марок сталей при Т ниже 800 ⁰С отличаются довольно сильно, а выше 800 ⁰С имеют примерно постоянную величину в пределах 0,06 – 0,08 кал/(см×с×⁰С) или 25 – 33,3 Вт/(м×К).

  Общее уравнение теплопроводности в декартовых координатах

Сумму вторых частных производных функций T(x,y,z,t) по осям x,y,z называют оператором

Лапласа; для прямоугольной системы координат

Тогда уравнение теплопроводности

                                                      (∂T/∂t) = (λ/cρ) DТ = a DТ,

где D - оператор Лапласа (лапласиан);

а = λ/сρ - коэффициент температуропроводности [см²/с или м²/с].

Положительное значение оператора Лапласа DТ указывает, что тепло подводится к рассмат-риваемой точке, а отрицательное – тепло отводится. Так как λ и с, а в некоторой степени ρ зависят от температуры, то и значение а в зависимости от температуры изменяется

достаточно заметно. При стационарном процессе распространения тепла каждый элемент

получает столько же тепла, сколько отдает, поэтому температурное поле не изменяется во времени и ∂T/∂t = 0. В этом случае уравнение теплопроводности принимает вид

                                                                     DТ = 0

и носит название уравнения Лапласа.

Краевые и граничные условии в рамках задачи Коши. Условия однозначности. Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление передачи теплоты в самом общем виде. Чтобы конкретную задачу необходимо сформулировать для неё условия однозначности – совокупность всех условий, которыми задача однозначно определяется (само уравнение теплопроводности или теплового баланса в них не входит).

Условия однозначности состоят:

1) из геометрических условий, характеризующих форму и размеры тела или системы тел, в

которых протекает тепловой процесс;

 2) из физических условий, характеризующих физические свойства рассматриваемой среды и тела;

 3) из временных условий, характеризующих распределение температуры в рассматриваемой среде или теле в начальный момент времени. По этой причине эти условия называют еще и начальными условиями;

4) из граничных условий, характеризующих взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей его средой.

Совокупность последних двух условий (начальных и граничных) называется краевыми условиями, так как первые находятся на начальном «краю» времени, а вторые – на геометрических «краях» тела.

Начальные условия заключаются в задании распределения поля значений температуры в начальный момент времени (τ=0), т.е. предшествующий расчетному. Они должны быть заданы в виде функций:

v t _{τ = 0} = f₁ (x, у, z) - для пространственной задачи,

v t _{τ = 0} = f₂ (x, у) - для плоской задачи,

v t _{τ = 0} = f₃ (x) - для линейной задачи.

В большинстве случаев начальные условия могут быть заданы с достаточной определенностью в виде конкретной функции, таблицы, графика.

Граничные условия – тепловые условия у поверхности тела, которые задаются в более сложном виде. При решении задач теплопроводности принято различать четыре наиболее часто встречающихся способа задания граничных условий, так называемые граничные условия первого, второго, третьего, четвертого и пятого рода:

- граничные условия первого рода заключаются в том, что задается температура во всех точках поверхности тела в течение времени τ:

t _п = f₄ (X, Y, Z, τ),                                                                              (14.1)

где X, Y, Z — координаты поверхности.

-если количество теплоты, поступающей извне в тело, известно (или задано), то такое граничное условие называют граничным условием второго рода и оно заключается в том, что задается удельный тепловой поток по закону Фурье через поверхность тела в течение времени    τ: q _п = - λ t/ n.                                                                     (14.2)

Как и в предыдущем случае, эта функция может быть произвольной и непрерывной:

q _п = f₅ (X, Y, Z, τ).                                                                   (1.12)

3. Граничные условия третьего рода заключаются в задании температуры поверхности тела и окружающей его среды и задании теплообмена (коэффициента теплопередачи) между поверхностью этого тела и окружающей средой по закону Ньютона. Таким образом, количество теплоты, отдаваемое (или получаемое) единицей поверхности с температурой t _п за единицу времени в окружающую среду с температурой t _с, прямо пропорционально разности температуры поверхности и окружающей среды:

q _п = a (t _п - t _с).                                                                                 (14.4)

Количество теплоты, отдаваемое (или получаемое) поверхностью в окружающую среду и определяемое по формуле (14.4), должно быть равно количеству теплоты, подводимому к этой поверхности за счет теплопроводности, которое определяется по закону Фурье (14.2). Приравняв эти потоки, получим новое выражение для задания граничных условий третьего рода:

                                                                                                                         (14.5)

 

 

 где градиент температуры у поверхности и по нормали к ней.

 

В условии (14.5) должны быть заданы коэффициент теплоотдачи a и темпера-тура окружающей тело среды t _с.

4. Граничные условия четвертого рода заключаются в том, что задается равенство температуры на поверхности раздела двух тел или тела с окружающей средой при подходе к ней с двух сторон, а также удельных тепловых потоков по закону Фурье в предположении, что между этими телами осуществляется идеальный контакт.

5. При наличии на поверхности тела слоя, имеющего очень высокую теплопроводность, например, слоя ветрового перемешивания в водохранилище, и заданного количества теплоты, поступающего в слой извне, имеем граничное условие пятого рода.

Возможны и другие граничные условия; так, часто встречается совмещение граничных условий второго и третьего родов, которое производится путем замены действительной температуры окружающей среды эквивалентным значением.

Схемы нагреваемого тела. Так как характер распространения тепла в теле сильно зависит

от его формы и размеров, то для расчетов принимают следующие схемы нагреваемого

тела (Рис.14.1).

1. Бесконечное тело - тело, которое имеет такую протяженность по координатным осям,

при которой его границы не влияют на характер теплового поля, рис.14.1, а).

2. Полубесконечное тело – тело, имеющее только одну граничную поверхность z = 0,

со стороны которой действует источник тепла, рис. 14.1 б). Остальные поверхности находятся на значительном удалении и не влияют на распространение теплоты.

 

Рисунок 14.1 Расчётные схемы тел.

3. Бесконечная пластина (Рис. 14.1, в) - это плоский слой такой толщины δ, в котором температуру по толщине можно считать выровненной. Тепловой поток плоскостной. Эта

схема применима при сварке со сквозным проплавлением на всю толщину и при разделитель

-ной кислородной резке.

4. Полубесконечная пластина, рис. 14.1, г) – тело, ограниченное плоскостями z = 0 и z = δ и

Плоскостью у = 0. Остальные условия те же, что и у бесконечной пластины.

5. Плоский слой – тело, ограниченное параллельными плоскостями z = 0 и z = δ (Рис. 14.1, в). Этой схеме отвечает лист средней толщины при больших длине и ширине. Тепловой поток

в таком теле пространственный, но искаженный наличием граничных поверхностей, рис.14.1 д).

Стержень – тело с прямолинейной осью достаточной длины, чтобы концевые поверхности

не влияли на распределение тепла. Тепловой поток является линейным, рис. 14.1, е).

Конвективный и лучистый теплообмен, поверхностная теплоотдача. Теплопередача (теплообмен) охватывает совокупность явлений передачи теплоты из более нагретой подвижной среды в менее нагретую, через разделяю-щую их твердую стенку

     Теплоотдача также охватывает совокупность явлений переноса теплоты только между поверхностью твердого тела и жидкой или газообразной подвижной средой.

    Теплопередача и теплоотдача осуществляются теплопроводностью, конвекцией, лучистым теплообменом, при изменении агрегатного состояния вещества, биологических процессах в живых организмах и др. Способы передачи тепла (теплоперенос или теплопередача) в твердом теле и в жидкости различны

   Перенос теплоты теплопроводностью присущ твердым телам, в которых теплота распространяется передачей кинетической энергии от одних микрочастиц к другим путем соударений. Теплопроводность в жидкостях и газах осуществля-емая путем перемещения частиц, носителей тепловой энергии называется конвективным теплопереносом. В первом случае теплота передается, а носители теплоты, частицы жидкости, остаются на месте, во втором случае теплота переносится вместе с жидкостью. Теплопроводность в жидких и газообразных средах проявляется в чистом виде лишь в случае, когда наблюдается прямая стратификация плотности.   

     Перенос теплоты конвекцией происходит в результате перемещения частиц теплоноси-теля только в жидких и газообразных средах.

    Свободной (естественной, плотностной) конвекцией называется движение жидкости (газа), вызываемое неоднородностью плотности частиц жидкости (газа), находящихся в поле тяготения.

    Вынужденной конвекцией называется движение жидкости (газа), вызываемое воздействием внешних сил (ветер, насос и т.д.), а также однородного поля массовых сил в жидкости (уклон и т.д.). Перенос теплоты вынужденной конвекцией обусловлен турбулентным перемешиванием водных или воздушных масс потока, а также связан с переносом теплоносителя. В отличие от свободной конвекции при вынужденной конвекции происходит полярный перенос водных масс, а не молекулярный, т. е. перенос больших объемов жидкости.

   Перенос теплоты лучистым (радиационным) теплообменом совершается путем двойного превращения энергии: сперва из тепловой в электромагнитную в месте излучения и обратно в тепловую в месте поглощения. Встречая на своем пути другое тело, лучистая энергия частично отражается от его поверхности и частично поглощается им, т. е. проникает на некоторую его глубину, зависящую от прозрачности тела.