Краткие сведения из теории

Практическое занятие № 8

 

ТЕМА

Фильтрация сигналов. Цифровые фильтры. Построение нерекурсивного фильтра по импульсной характеристике аналогового фильтра.

 

Цели и задачи работы

 

Овладение навыками (конечная цель): Освоить Построение нерекурсивного фильтра по импульсной характеристике аналогового фильтра.

В результате освоения темы студент должен уметь: вычислять коэффициенты нерекурсивного фильтра по импульсной характеристике аналогового фильтра.

Для формирования умений студент должен знать (исходные базисные знания и умения): назначение цифровых фильтров в релейной защите и автоматике, определение индуктивности, емкости, активного сопротивления.

 

Рекомендации при подготовке к практическому занятию

 

2.1. Освоить Основные схемы аналоговых фильтров, амплитудно-частотные характеристики.

2.2. Литература (с указанием глав, параграфов, страниц), которую необходимо изучить при подготовке к практическому занятию.

2.3. Ссылка на лекции (с указанием номера лекции и названий вопросов).

 

Краткие сведения из теории

 

    Аналоговые и цифровые частотные фильтры

 

С появлением микропроцессоров (микроконтроллеров) обработка сигналов, обработка информации идет в цифровом виде. Процесс обработки входных сигналов тока I и напряжения U включает в себя преобразователь уровней ПУ, фильтр нижних частот ФНЧ и аналого-цифровой преобразователь АЦП:

 

В процессе обработки входных сигналов возникает задача частотной фильтрации сигналов. Во первых, перед АЦП обязателен аналоговый фильтр низких частот ФНЧ, задачи которого следующие:

· Подавить (уменьшить) сигналы, частота которых выше частоты измеряемого сигнала. Современные микропроцессорные терминалы релейной защиты измеряют амплитуды тока и напряжения первой гармоники, частота которой F₁ = 50 Гц (или очень близка к этой частоте, отличаясь от нее в нормальном режиме не более чем на 0,1 Гц). Кроме этого, современные терминалы измеряют амплитуды высших гармоник F_i = F₁ *i. Так терминалы серии «Sepam» измеряют амплитуды высших гармоник вплоть до 13-ой гармоники F₁₃=F₁*13=650 Гц. Таким образом, рабочий диапазон частот входных сигналов от 0 Гц до 650 Гц, все частоты выше 650 Гц – мешающие, и их необходимо подавить. Амплитуды тока и напряжения первой гармоники используются для работы релейной защиты, амплитуды высших гармоник используются для обнаружения переходных процессов в энергосистеме.

· Подавить (уменьшить) сигналы, частота которых кратны частоте дискретизации АЦП. АЦП измеряет ток I и напряжение U в моменты времени t_i = i*Dt, где i – целые числа 0, 1, 2…, Dt – время преобразования АЦП, соответствующая частота дискретизации АЦП Fдискр=1/Dt. Сигнал шума, имеющий частоту Fшума кратную частоте дискретизации - Fшума= Fдискр*n, где n- целое значение (1, 2, 3, …), после АЦП не отличим от рабочего сигнала. Поэтому аналоговый фильтр низких частот ФНЧ должен подавить все такие сигналы шума.

 

После АЦП сигнал становится цифровым (имеются наборы чисел Ii, Ui, измеренные АЦП ток I и напряжение U в моменты времени t_i = i*Dt, где i – целые числа 0, 1, 2…) также может возникнуть потребность в частотной фильтрации сигналов. Цифровые сигналы фильтруются цифровыми фильтрами: на входе цифрового фильтра имеется один набор чисел Iiвх Uiвх, на выходе цифрового фильтра получаем другой набор чисел Iiвых, Uiвых.

------------------------------

Импульсная характеристика аналогового фильтра – выходной сигнал фильтра, при подаче на вход фильтра единичного сигнала - d(t) функции.

--------------------

d (t) функция - d(0)=∞ (бесконечность), d(t>0)=0, интеграл от d функции равен 1 (Единичная функция),

--------------------

Для дискретных систем единичная функция записывается в виде:

, по аналогии – сумма от d функции равна 1.

--------------------

Импульсной характеристикой ЦФ (h(nTд)) является выходная последовательность y(nTд), возникающая при входной последовательности в виде единичного импульса .

--------------------

Импульсная характеристика нерекурсивного ЦФ -

При подстановке x(nT_Д)= выходной сигнал y(nT_Д)= h(nTд)= a_n – коэффициенты не рекурсивного фильтра.

--------------------

Уметь: построить импульсную характеристику h(nTд) цифрового не рекурсивного фильтра, по заданным параметрам a_n – коэффициентам не рекурсивного фильтра.

 --------------------

Уметь: построить импульсную характеристику h(nTд) цифрового рекурсивного фильтра, по заданным параметрам a_n, b_n коэффициентам рекурсивного фильтра.

--------------------

Импульсная характеристика аналогового RC фильтра нижних частот h(t)=+exp(-t/RC)

--------------------

Импульсная характеристика аналогового RC фильтра высоких частот

h(0)=RC, h(t>0)=- exp(-t/RC)

--------------------

Построение не рекурсивного цифрового фильтра (определение коэффициентов фильтра) по импульсной характеристике аналогового фильтра – если h(nTд) цифрового фильтра приравнять h(t) аналогового фильтра, то амплитудно – частотная характеристика цифрового не рекурсивного фильтра будет совпадать с характеристикой аналогового фильтра.

--------------------

коэффициенты не рекурсивного фильтра a_n  = h(nTд) – импульсной характеристике аналогового фильтра, при этом частотные характеристики аналогового и цифровых фильтров будут совпадать.

--------------------

Уметь: построить импульсную характеристику аналогового RC фильтра нижних и высоких частот, по заданным параметрам RC.

--------------------

Уметь: вычислить a_n – коэффициенты не рекурсивного фильтра нижних и высоких частот, по заданным параметрам RC аналогового фильтра, и Tд цифрового фильтра.

 

Технические средства

 

    Проектор, подсоединенный к компьютеру.

 

Содержание занятия

 

5.1. Расчет амплитудно-частотных характеристик фильтров.

5.2. Расчет фазового сдвига в нескольких точках АЧХ фильтров.

Контрольные вопросы по теме занятия

 

    6.1. Уметь – вычислить a_n – коэффициенты не рекурсивного фильтра нижних и высоких частот, по заданным параметрам RC аналогового фильтра, и Tд цифрового фильтра.