Тяготение и пространство—время

 

Прежде чем можно будет что-либо сказать о теории тяготения Эйнштейна, необходимо сделать несколько очень кратких замечаний относительно четырехмерной неевклидовой геометрии. Герман Минковский, польский математик, дал теории относительности изящную интерпретацию в терминах четырехмерного пространства — времени. Многие идеи этой главы в такой же мере принадлежат Минковскому, как и Эйнштейну.

Рассмотрим геометрическую точку. Она не имеет размера. При движении вдоль прямой она порождает линию, имеющую одно измерение. Будем двигать прямую под прямым углом к ней самой, и она создаст плоскость, имеющую два измерения. Если двигать плоскость под прямым углом к ней самой, то она образует трехмерное пространство. И это тот предел, до которого мы можем дойти в своем воображении.

 

Но математик представляет себе (не в том смысле, что он создает в своем воображении какую-то картину, а в том смысле, что он разрабатывает математический аппарат) движение трехмерного пространства в направлении, перпендикулярном всем его трем измерениям. Это порождает четырехмерное евклидово пространство. Нет никакой необходимости останавливаться на четырех. Мы можем переходить к пространствам пяти, шести, семи или более измерений. Все эти пространства евклидовы. Они представляют собой развитие евклидовой геометрии точно так же, как евклидова стереометрия является развитием евклидовой планиметрии.

Евклидова геометрия основана на нескольких аксиомах, одной из которых является знаменитая аксиома о параллельных прямых. Она гласит, что на плоскости через данную точку, расположенную вне данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную этой прямой.

 

Говорят, что евклидова поверхность, на которой выполняется этот постулат, плоская. Она имеет нулевую кривизну и бесконечную площадь. Неевклидова геометрия — это такая геометрия, в которой аксиома о параллельных прямых заменена другой аксиомой. При этом возможны два существенно различных случая.

В первом случае, называемом эллиптической геометрией, говорится, что на поверхности через данную точку, расположенную вне заданной линии, не может быть проведено ни одной параллельной ей линии. Поверхность сферы представляет собой грубую, неточную модель неевклидовой поверхности такого типа. «Наиболее прямой» линией на сфере является большой круг (круг с диаметром, равным диаметру сферы). Все большие круги пересекаются друг с другом, и поэтому невозможно, чтобы два больших круга были параллельны. Говорят, что неевклидова поверхность этого типа имеет положительную кривизну. Такая кривизна приводит к тому, что поверхность замыкается сама на себя. Она имеет конечную, а не бесконечную площадь.

 

Неевклидова геометрия другого типа, называемая гиперболической, — это геометрия, в которой евклидов постулат о параллельных прямых заменен постулатом, гласящим, что на поверхности через точку, расположенную вне данной линии, проходит бесконечное множество параллельных ей линий. Грубой моделью части поверхности такого типа является седловидная поверхность. Говорят, что такая поверхность имеет отрицательную кривизну. Она не замыкается сама на себя. Подобно евклидовой плоскости, она тянется до бесконечности во всех направлениях.

 

И эллиптическая, и гиперболическая геометрии представляют собой геометрии поверхностей постоянной кривизны. Это означает, что кривизна везде одна и та же, объекты не претерпевают искажений при переходе из одной точки в другую. Неевклидова геометрия более общего типа, обычно называемая римановой геометрией, это такая геометрия, в которой кривизна может меняться от точки к точке любым заданным образом.

 

Точно так же, как имеются евклидовы геометрии пространств 2, 3, 4, 5, 6, 7…. измерений, существуют неевклидовы геометрии 2, 3, 4, 5, 6, 7…. измерений.

При разработке общей теории относительности Эйнштейн счел необходимым использовать четырехмерную риманову геометрию. Однако вместо четвертого пространственного измерения Эйнштейн выбрал в качестве четвертого измерения время. В понятии четвертого измерения нет ничего таинственного или мистического. Просто это означает, что каждое событие, которое имеет место во Вселенной, представляет собой событие, происходящее в четырехмерном мире пространства — времени.

Это можно уяснить себе, рассмотрев следующее событие. Вы садитесь в автомобиль в 2 часа дня и едете из своего дома в ресторан, расположенный в 3 км к югу и в 4 км к востоку от вашего дома. На двухмерной плоскости кратчайшее расстояние от вашего дома до ресторана есть гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4 км. Эта гипотенуза имеет длину 5 км.

Но вам требуется также затратить какое-то время, скажем 10 мин, на поездку. Этот промежуток времени может быть изображен на трехмерном графике. Одна координата на этом графике есть расстояние к югу в километрах, другая — расстояние к востоку в километрах, а координата по вертикали — время в минутах. На трехмерном графике пространства — времени «интервал» (пространственно-временной промежуток) между двумя событиями (вашим отъездом из дому и прибытием к ресторану) изображен в виде прямой.

 

Эта прямая линия не есть график реальной поездки. Просто она является мерой пространственновременного расстояния между двумя событиями.

График поездки может быть сложной кривой, поскольку ваша машина ускоряется в начале движения, расположение улиц может сделать невозможной поездку к ресторану по прямой, где-то в пути вы остановитесь при красном свете, и, наконец, вы должны испытать отрицательное ускорение, когда останавливаете машину. Сложный волнистый график реальной поездки в теории относительности называется «мировой линией» поездки. В рассмотренном случае это мировая линия в трехмерном пространстве — времени, или (как его иногда называют) в трехмерном пространстве Минковского.

 

Так как эта поездка на автомобиле происходила на плоскости, имеющей два измерения, оказалось возможным добавить еще одно измерение — временное и изобразить ее в виде трехмерного графика.

Когда события происходят в трехмерном пространстве, невозможно нарисовать график в четырехмерном пространстве — времени, но математики умеют обращаться с такими графиками, не рисуя их. Попытайтесь представить себе четырехмерного ученого, который умеет чертить четырехмерные графики с такой же легкостью, как обычный ученый чертит двух- и трехмерные графики. Три координаты его графика соответствуют трем измерениям нашего пространства. Четвертая координата — это наше время. Если космический корабль улетает с Земли и приземляется на Марсе, наш воображаемый ученый изобразит мировую линию этого путешествия в виде кривой на своем четырехмерном графике. (Линия будет кривой, так как корабль не может проделать такое путешествие без ускорений.) Пространственно-временной «интервал» между отлетом и приземлением будет изображаться на этом графике прямой линией.

В теории относительности всякий предмет представляет собой четырехмерную структуру, движущуюся вдоль мировой линии в четырехмерном мире пространства — времени. Если какой-либо предмет рассматривается покоящимся по отношению к трем пространственным координатам, он все равно движется во времени. Его мировая линия будет прямой, параллельной временной оси графика. Если предмет совершает равномерное движение в пространстве, его мировая линия по-прежнему будет прямой, но теперь уже непараллельной оси времени. Если предмет движется неравномерно, его мировая линия становится кривой.

Теперь мы можем рассмотреть Лоренц-Фитцджеральдово сокращение специальной теории с новой точки зрения: с точки зрения Минковского, иначе говоря, с точки зрения нашего четырехмерного ученого. Как мы видели, когда два космических корабля проходят один мимо другого, находясь в состоянии относительного движения, наблюдатели на каждом из кораблей обнаруживают некоторые изменения формы другого корабля, а также изменения скорости хода часов на другом корабле. Это происходит по той причине, что пространство и время не являются абсолютными величинами, не зависящими друг от друга. Они похожи, так сказать, на теневые проекции четырехмерных пространственно-временных предметов. Если поставить книгу против источника света и проектировать ее тень на двухмерную стенку, то, поворачивая книгу, можно изменять форму ее тени. В одном положении тень книги представляет собой широкий прямоугольник, в другом — узкий. Книга не меняет своей формы, меняются только ее двухмерные тени.

 

Подобным образом наблюдатель видит четырехмерную структуру, скажем, космический корабль, в различных трехмерных проекциях в зависимости от того, как он движется по отношению к кораблю. В некоторых случаях проекция занимает больше пространства и меньше времени, в других случаях наоборот. Изменения, которые он наблюдает в пространственных и временных измерениях другого корабля, могут быть объяснены своего рода «поворотом» корабля в пространстве — времени, приводящим к изменению его теневых проекций на пространство и время. Именно это имел в виду Минковский, когда (в 1908 г.) начал знаменитую лекцию на 80-м съезде германского общества натуралистов и физиков. Эта лекция опубликована в книге «Принцип относительности» Альберта Эйнштейна и др. Никакая из популярных книг по теории относительности не будет полной без следующей цитаты из лекции Минковского:

«Взгляды на пространство и время, которые я хочу изложить перед вами, развивались на основе экспериментальной физики, и в этом их сила. Они радикальны. Отныне пространство само по себе и время само по себе обратились в простые тени, и только какое-то единство их обоих сохранит независимую реальность».

Отсюда следует понять, что пространственно-временная структура, четырехмерная структура космического корабля, остается такой же твердой и неизменной, как в классической физике. В этом состоит существенное различие между отброшенной теорией сокращения Лоренца и теорией сокращения Эйнштейна. Для Лоренца сокращение представляло собой реальное сокращение трехмерного предмета. Для Эйнштейна «реальный» предмет — это четырехмерный предмет, который никак не меняется. Его трехмерная проекция на пространство и его одномерная проекция на время могут изменяться, но четырехмерный корабль в пространстве — времени остается неизменным.

 

Это другой пример того, как теория относительности вводит новые абсолюты. Четырехмерная форма твердого тела абсолютна и неизменна. Подобно этому, четырехмерный интервал между двумя событиями в пространстве—времени есть абсолютный интервал. Наблюдатели, движущиеся с большими скоростями в разных состояниях относительного движения, могут расходиться во мнении о том, насколько удаленными друг от друга в пространстве представляются им два события и как они разделены во времени, но все наблюдатели независимо от их движения, будут едины в том, насколько разделены эти два события в пространстве — времени.

В классической физике тело, если на него не действует сила, движется в пространстве вдоль прямой с постоянной скоростью. Например, планета двигалась бы по прямой, если бы ее не удерживала сила притяжения к Солнцу. Таким образом. Солнце заставляет планету двигаться по эллиптической орбите.

В теории относительности тело, пока на него не действуют силы, также движется по прямой с постоянной скоростью, но эта прямая должна рассматриваться как линия в пространстве — времени, а не в пространстве. Все это справедливо даже при наличии тяготения. Дело в том, что тяготение, согласно Эйнштейну, вовсе не является силой! Солнце не «притягивает» планеты. Земля не «притягивает» вниз падающее яблоко. Просто большое материальное тело, такое, как Солнце, приводит к искривлению пространства — времени в окружающей его области.

Чем ближе к Солнцу, тем больше кривизна. Иными словами, структура пространства — времени в окрестности больших материальных тел становится неевклидовой. В этом неевклидовом пространстве тела продолжают выбирать возможные наиболее прямые пути, но то, что является прямым в пространстве — времени, изображается кривой линией, когда проектируется на пространство. Наш воображаемый ученый, если бы он изображал орбиту Земли на своем четырехмерном графике, представил бы ее в виде прямой линии. Мы, будучи трехмерными существами (точнее, существами, которые разделяют пространство—время на трехмерное пространство и одномерное время), видим ее путь в пространстве в виде эллипса.

 

Авторы, пишущие о теории относительности, часто объясняют это следующим образом. Представим себе плоский кусок резины, натянутый на прямоугольную рамку. Апельсин, положенный на этот кусок, создает впадину. Мраморный шарик, помещенный вблизи апельсина, будет скатываться к нему. Апельсин не «притягивает» шарик. Он создает поле (впадину) такой структуры, что шарик, выбирая путь наименьшего сопротивления, скатывается к нему.

 

Грубо (очень грубо) подобным же образом пространство — время искривляется в присутствии больших масс, таких, как Солнце. Это искривление и есть поле тяготения. Планета, движущаяся вокруг Солнца, движется по эллипсу не потому, что Солнце притягивает ее, а благодаря особым свойствам поля; в этом поле эллипс представляет собой наиболее прямой путь, по которому планета может двигаться в пространстве — времени.

Такой путь называется геодезической линией.

 

Это слово настолько важно в теории относительности, что его следует объяснить более подробно. На евклидовой плоскости, такой, как ровный лист бумаги, наиболее прямая линия между двумя точками есть прямая линия. Она является также кратчайшим расстоянием. На поверхности шара геодезическая линия между двумя точками есть дуга большого круга. Если натянуть веревку между этими точками, она отметит геодезическую линию. Последняя также представляет собой наиболее прямое и кратчайшее расстояние между двумя точками.

В четырехмерной евклидовой геометрии, где все измерения являются пространственными измерениями, геодезическая линия также есть кратчайшая и наиболее прямая линия, соединяющая две точки. Но в неевклидовой геометрии пространства — времени Эйнштейна это все не так просто. Имеется три пространственных измерения и одно временное измерение, объединенные согласно уравнениям теории относительности. Эти уравнения таковы, что геодезическая линия, хотя она по-прежнему остается наиболее прямым путем в пространстве—времени, есть длиннейшее, а не кратчайшее расстояние.

 

Это понятие невозможно объяснить, не прибегая к сложному математическому аппарату, но последний дает следующий курьезный результат. Тело, движущееся под действием только тяготения, всегда выбирает такой путь, на прохождение которого требуется наибольшее время, если последнее измеряется по его собственным часам. Бертран Рассел назвал это «законом космической лени». Яблоко падает по прямой вниз, ракета движется по параболе. Земля движется по эллипсу потому, что они «слишком ленивы», чтобы выбрать другие пути.

Именно этот закон космической лени заставляет тела двигаться в пространстве — времени так, что иногда это движение объясняют инерцией, а в других случаях тяготением. Если вы привяжете веревку к яблоку и закрутите ее по кругу, веревка не даст яблоку двигаться по прямой линии. Мы говорим, что инерция яблока натягивает веревку. Если веревка разорвется, яблоко полетит по прямой.

 

Нечто подобное происходит, когда яблоко падает с дерева. До того как оно упадет, ветка не дает ему двигаться по четырехмерной прямой. Яблоко на ветке покоится (по отношению к Земле), но оно движется во времени, так как непрерывно зреет. Если бы не было поля тяготения, это продвижение вдоль временной координаты изображалось бы прямой линией на четырехмерном графике. Но земное притяжение искривляет пространство — время в окрестностях яблока. Вследствие этого мировая линия яблока становится кривой. Когда яблоко срывается с ветки, оно продолжает двигаться в пространстве — времени, но (будучи ленивым яблоком) теперь выпрямляет свой путь и выбирает геодезическую линию. Мы видим эгу геодезическую линию как линию, по которой падает яблоко, и приписываем падение притяжению. Однако, если бы захотели, мы могли бы сказать, что инерция яблока, после того как оно внезапно было сброшено со своего искривленного пути, привела его на Землю.

Допустим, что после того, как яблоко упало, мимо проходил мальчишка и поддал его босой ногой.

Он вскрикнул от боли, так как ушиб пальцы. Последователь Ньютона сказал бы, что инерция яблока сопротивлялась этому удару. Последователь Эйнштейна может сказать то же самое, но он может также сказать, если ему это больше нравится, что пальцы на ноге мальчишки заставили весь космос (включая и пальцы) ускоряться в обратном направлении, а это привело к созданию поля тяготения, которое с большой силой притянуло яблоко к пальцам. Все это вопрос формулировки. Математически эта ситуация описывается одной системой пространственно-временных уравнений поля, но о ней можно говорить (благодаря принципу эквивалентности) на языке любой из двух ньютоновских формулировок (гравитация, инерция).

 

Хотя теория относительности заменяет тяготение геометрическим искривлением пространства — времени, она оставляет без ответа многие важные вопросы. Происходит это искривление мгновенно во всем пространстве или распространяется подобно волнам? Большинство физиков считает, что искривление движется подобно волне и это движение происходит со скоростью света. Высказано даже предположение, что гравитационные волны состоят из крошечных неделимых частиц, обладающих конечной энергией и называемых «гравитонами». До сих пор, однако, ни один эксперимент не обнаружил ни волн, ни гравитонов.

Роберт Дик, физик из Принстонского университета, считает, что тяготение постепенно становится слабее и, возможно, в настоящее время оно на 13 процентов меньше, чем было четыре или пять миллиардов лет назад, когда образовалась Земля. Если это так, то Земля, вероятно, расширяется и ее поверхность трескается при этом процессе. Солнце также должно было бы расширяться. Два миллиарда лет назад оно должно было быть меньше, плотнее и горячее: этот факт мог бы объяснить тропические условия, которые господствовали на большей части Земли в ранние геологические эпохи. Все эти соображения в настоящее время являются только догадками, но, может быть, скоро удастся поставить эксперимент по проверке теории Дика.

Теория относительности дает новый способ рассмотрения и описания тяготения, но оно по-прежнему остается таинственным, малопонятным явлением.

Никто не знает, как оно связано и связано ли вообще с электромагнетизмом. Эйнштейн и другие пытались разработать «теорию единого поля», которая объединила бы тяготение и электромагнетизм в одной системе математических уравнений. Результаты оказались неутешительными. Может быть, какой-нибудь юный читатель этих строк, если он обладает творческим гением Эйнштейна, когда-нибудь поймет, как сформулировать такую теорию.

Была ли подтверждена экспериментальными данными общая теория относительности? Да, хотя и не так полно, как специальная теория относительности. Одно подтверждение было получено при изучении орбиты Меркурия — ближайшей к Солнцу планеты. Орбита Меркурия представляет собой эллипс, но сам эллипс медленно поворачивается. С помощью уравнений тяготения Ньютона можно объяснить это, если учесть влияние других планет, но предсказываемое при этом вращение получается немного более медленным, чем наблюдаемое в действительности. Уравнения Эйнштейна предсказывают вращение эллиптической орбиты планеты даже в отсутствие других планет; в случае Меркурия предсказанная орбита значительно ближе к действительной, чем орбита, предсказанная Ньютоном. Орбиты других планет гораздо более близки к круговым, поэтому этот эффект труднее наблюдать, но в последние годы были проведены измерения вращения орбит Венеры и Земли, которые находятся в хорошем согласии с уравнениями Эйнштейна.

Второе предсказание, сделанное Эйнштейном, состояло в том, что в спектре Солнца должно наблюдаться очень небольшое смещение в сторону красного края. Согласно уравнениям общей теории сильные поля тяготения оказывают замедляющее действие на время. Это означает, что любой ритмический процесс, такой, как колебания атома или тикание часов, на Солнце будет идти с немного меньшей скоростью, чем на Земле. В свою очередь это приведет к сдвигу спектра Солнца в сторону более длинных волн, что даст покраснение спектра. Такой сдвиг наблюдался, но он не является очень сильным подтверждением, так как ему можно дать очень много других объяснений.^[4] Белая звезда — карлик, очень близкая к Сириусу, известная как спутник Сириуса, обладает массой, достаточной для того, чтобы создать красное смещение, в тридцать раз большее, чем Солнце. Оно также наблюдалось и является более сильным подтверждением. Однако самое сильное подтверждение действия тяготения на время было получено недавно в лаборатории. О нем будет рассказано в конце гл. 8.

Наиболее сенсационная из всех проверок общей теории была проведена в 1919 г. во время полного затмения Солнца. Эйнштейн рассуждал следующим образом. Если лифт в межзвездном пространстве идет вверх с увеличивающейся скоростью, то луч света, идущий внутри лифта от стены к стене, будет отклоняться вниз, двигаясь по параболическому пути. Это можно объяснить инерцией, но согласно общей теории можно считать лифт неподвижной системой отсчета и рассматривать искривление луча как результат действия тяготения.

 

Таким образом, тяготение может искривлять световые лучи. Это искривление слишком ничтожно, чтобы его можно было зарегистрировать с помощью какого-либо опыта, проводимого в лаборатории, но оно может быть измерено астрономами во время полного затмения Солнца. В результате того что солнечный свет задерживается Луной, звезды, расположенные вблизи края Солнца, становятся видимыми. Свет от этих звезд проходит через самую сильную часть поля тяготения Солнца. Любой сдвиг в видимых положениях этих звезд указывал бы на то, что тяготение Солнца изгибает путь света. Чем больше сдвиг, тем больше изгиб.

Следует помнить о следующем. Когда вы читаете об «искривлении» света в результате действия тяготения или инерции, вы должны иметь в виду, что это только трехмерный способ описания явления. В пространстве путь света действительно искривляется. Но в четырехмерном мире Минковского пространства — времени свет, так же как и в классической физике, по-прежнему движется вдоль геодезической линии. Он выбирает возможный наиболее прямой путь. Наш воображаемый четырехмерный ученый на своей карте пространства — времени всегда изображал бы путь луча света прямой линией даже в том случае, если он проходит через сильные поля тяготения.

 

Эддингтон, английский астроном, возглавлял экспедицию ученых, которая в 1919 г. прибыла в Африку наблюдать полное затмение Солнца. Главной целью этой экспедиции было провести точные измерения положений звезд, расположенных вблизи солнечного диска. Физика Ньютона также предсказывала искривление света в поле тяготения, но уравнения Эйнштейна давали примерно вдвое большее отклонение. Таким образом, были возможны по крайней мере три различных результата опыта:

1. Изменений в положениях звезд могло не произойти.

2. Отклонение могло быть близко к тому, что предсказала физика Ньютона.

3. Отклонение могло быть близко к тому, что предсказал Эйнштейн.

Первый результат ниспровергал бы как уравнения Ньютона, так и уравнения общей теории относительности. Второй говорил бы в пользу Ньютона и против Эйнштейна. Третий говорил бы против Ньютона и в пользу Эйнштейна. Согласно популярному в то время анекдоту, два астронома из этой экспедиции обсуждали все три возможности.

«А что, — сказал один из них, — если мы получим отклонение, вдвое большее предсказанного Эйнштейном?»

«Тогда, — сказал другой, — Эддингтон сойдет с ума».

К счастью, отклонение оказалось близко к предсказанию Эйнштейна. Широкая реклама, созданная вокруг экспедиции Эддингтона, впервые привлекла внимание широкой публики к общей теории относительности. Сегодня астрономы скептически относятся к этому подтверждению. Трудности при проведении точных измерений положений звезд во время затмения оказались значительно большими, чем предполагал Эддингтон. Результаты, полученные во время различных затмений, наблюдавшихся после 1919 г., были несколько отличными. На конференции Королевского общества в Лондоне в феврале 1962 г. группа ученых обсудила этот вопрос. Они пришли к заключению, что так как трудности очень велики, то наблюдающим затмения не стоит больше пытаться проводить такие измерения.

Несмотря на то что имеются опыты (все-таки их немного), подтверждающие общую теорию относительности, и огромное число опытов, еще не проводившихся и даже не обсуждавшихся, которые могли бы подтвердить ее еще лучше, возможны эксперименты, которые могли бы сильно дискредитировать эту теорию. Георгий Гамов, хорошо известный физик из Колорадского университета, описал один такой эксперимент, в котором участвуют античастицы.

Как мы уже говорили, последние представляют собой элементарные частицы, во всем подобные частицам обычной материи, но имеющие противоположный электрический заряд. Некоторые ученые считают, что античастицы могут иметь отрицательную массу. Если это так, любая действующая на них сила будет ускорять их в отрицательном направлении.

Антияблоко, сделанное из антиматерии, улетело бы в небеса, вместо того чтобы упасть на нос Ньютону.

 

Имеют античастицы отрицательную массу или нет, пока не установлено, но если это так, теория относительности окажется перед серьезными затруднениями.

Чтобы понять, почему должны появиться трудности, представим себе космический корабль, покоящийся по отношению к звездам. В центре одного из его отсеков плавает одно антияблоко с отрицательной массой. Корабль начинает двигаться в направлении к потолку с ускорением в одно g (g — это ускорение, с которым тела падают на Землю, равное примерно 9,8 м/сек за 1 сек. Последнее означает, что каждую секунду скорость увеличивается на 9,8 м/сек).

Что произойдет с яблоком?

С точки зрения наблюдателя вне корабля, связанного с инерциальной системой космоса, яблоко по отношению к звездам должно остаться на том же самом месте, где оно было. На него не действует никакая сила. Корабль не прикасается к яблоку, он мог бы вообще находиться очень далеко от него.

Следовательно, пол отсека будет двигаться вверх до тех пор, пока не ударится в яблоко. (В этом мысленном эксперименте мы не беспокоимся о том, что случится, когда пол ударится об яблоко.)

Ситуация полностью изменится, если принять корабль в качестве неподвижной системы отсчета.

 

Теперь наблюдатель должен предположить наличие поля тяготения, действующего внутри корабля. Это поле пошлет яблоко к потолку с ускорением (по отношению к звездам) два g. Основной принцип относительности нарушается. Две системы отсчета не взаимозаменяемы.

Иными словами, понятие отрицательной массы нелегко примирить с общей теорией относительности, тогда как ньютоновский подход к инерции свободно его допускает. Классическая физика попросту принимает первую точку зрения. Корабль находится в абсолютном движении относительно эфира. Яблоко остается в абсолютном покое. Не появляется никаких полей тяготения, которые запутали бы эту картину.

Открытие отрицательной массы и сопровождающего ее эффекта антигравитации, заключает Гамов, «заставило бы нас выбирать между законом инерции Ньютона и принципом эквивалентности Эйнштейна. Автор горячо надеется, что этого никогда не будет».

Принцип Маха

 

Принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что силовое поле, возникающее тогда, когда телу сообщается ускорение или вращение, в зависимости от выбора системы отсчета может рассматриваться как инерционное или как гравитационное. Но при этом возникает очень важный вопрос, который ведет к глубоким, еще не решенным задачам.

Являются эти силовые поля результатом движения по отношению к пространству — времени, существующему независимо от вещества, или само пространство — время создано веществом? Иначе говоря, создается ли пространство — время галактиками и другими телами Вселенной?

Мнения специалистов разошлись. Все старые доводы восемнадцатого и девятнадцатого веков о существованин «пространства» или «эфира», независимого от вещества, высказываются и сейчас; но только теперь спорят о пространственно-временной структуре (иногда называемой «метрическим полем») космоса. Большинство ученых, писавших о теории относительности (Артур Эддингтон, Бертран Рассел, Альфред Уайтхед и др.), считали, что свойства пространства — времени не зависят от звезд, хотя, конечно, местные искривления создаются звездами. Грубо говоря, если бы не существовало никаких других тел во Вселенной, кроме Земли, то было бы возможно, утверждают эти авторы, вращение Земли относительно пространства — времени.

(Вопрос о том, какой кривизной в целом — положительной, отрицательной или нулевой — обладает это пространство, не имеет отношения к данному спору.)

Одинокий космический корабль, единственное тело во Вселенной, мог бы включить свои двигатели и ускориться. Космонавты внутри корабля при ускорении почувствовали бы действие сил инерции.

Одинокая Земля, вращаясь в пространстве, сплющивалась бы в направлении экватора. Сплющивание возникло бы из-за того, что частицы вещества испытывали бы действие сил, двигаясь не по геодезическим в пространстве — времени. Частицы должны были бы двигаться, так сказать, против «шерсти» пространства — времени. Было бы даже возможно на этой одинокой Земле измерить силу инерции, называемую кориолисовой,^[5] и определить направление вращения Земли.

Эйнштейн признавал возможную справедливость подобной точки зрения, но (по крайней мере в молодости) она ему была не по душе. Он предпочитал точку зрения, впервые предложенную ирландским философом епископом Беркли. Беркли доказывал, что если Земля — единственное тело во Вселенной, то бессмысленно говорить о возможности ее вращения. Подобный взгляд в какой-то степени разделяли немецкий философ семнадцатого столетия Лейбниц и голландский физик Христиан Гюйгенс, но он был забыт, пока Эрнст Мах (австрийский физик девятнадцатого века) не возродил его, предложив правдоподобную научную теорию. Мах предвосхитил многое в теории относительности, и Эйнштейн писал о большом влиянии Маха на его ранние мысли.

(С грустью нужно признать, что Мах в старости, когда его мысли нашли свое отражение в теории Эйнштейна, отказался признать справедливость теории относительности.)

С точки зрения Маха, космос, лишенный звезд, не будет иметь той пространственно-временной структуры, по отношению к которой могла бы вращаться Земля. Для существования гравитационных (или инерционных) полей, способных сплющить планету или поднять жидкость на стенку вращающегося ведра, необходимо существование звезд, создающих структуру пространства — времени. Не имея такой структуры, пространство — время не имело бы и геодезических. Мы не могли бы даже сказать, что пучок света, распространяющийся в полностью пустом пространстве, двигался бы по геодезической, так как при отсутствии пространственно-временной структуры пучок не смог бы предпочесть одну траекторию другой.

 

Как выразился А. д'Абро (в своей превосходной книге «Эволюция научной мысли»), пучок не знал бы, по какому пути пойти. Даже существование сферического тела, подобного Земле, было бы невозможно. Частицы Земли собраны воедино тяготением, а тяготение передвигает частицы по геодезическим. Не будь структуры у пространства — времени, не будь геодезических.

Земля (по словам д'Абро) не знала бы, какую форму ей принять. Об этой точке зрения Эддингтон однажды сказал юмористически: «В полностью пустой Вселенной (если Мах прав) гравитационные поля Эйнштейна должны рухнуть!»

Д'Абро описывает мысленный опыт, помогающий понять позицию Маха. Представим космонавта, витающего в пространстве. Пусть он единственное тело во Вселенной. В руке у него кирпич. Мы знаем, что кирпич должен быть невесом (нет гравитационной массы). Будет ли у него инертная масса? Если космонавт попытается кинуть кирпич в пространство, возникнет ли сопротивление движению его руки? С точки зрения Маха, его не должно быть.

 

В отсутствие звезд, создающих метрическое поле пространства — времени, нет ничего, по отношению к чему мог бы ускориться кирпич. Есть, конечно, космонавт, но его масса так мала, что любыми эффектами, связанными с ним, можно пренебречь.

Эйнштейн для точки зрения Маха применял термин «принцип Маха». Вначале Эйнштейн надеялся, что эта точка зрения может быть введена в теорию относительности. И действительно, он создал модель Вселенной (о ней будет рассказано в гл. 9), в которой пространственно-временное строение Вселенной существует лишь постольку, поскольку существуют создающие ее звезды и другие материальные тела.

«В последовательной теории относительности, — писал Эйнштейн в 1917 г., публикуя первое математическое описание этой модели, — не может быть никакой инерции относительно «пространства», а лишь инерция масс по отношению друг к другу. Если, следовательно, я удалю какую-то массу достаточно далеко от всех других масс Вселенной, ее инерция упадет до нуля».

Позже был найден серьезный изъян в космической модели Эйнштейна, и он был вынужден отказаться от принципа Маха, но этот принцип продолжает оказывать серьезное влияние и на современных космологов. Это происходит потому, что относительность движения доведена в нем до предела. Противоположная точка зрения, предполагающая существование пространственно-временной метрики даже в отсутствие звезд, в действительности очень близка к старой теории эфира. Вместо неподвижного, невидимого студня, именуемого эфиром, предлагается неподвижная, невидимая структура пространства — времени. Если принять это предположение, то ускорения и вращения приобретают подозрительно абсолютный характер. И действительно, проповедники этой точки зрения без колебании говорят о вращениях и ускорениях как об «абсолютных».

Однако если явления инерции относительны, но не по отношению к такой структуре, а лишь по отношению к структуре, созданной звездами, то относительность выступает в своем наиболее чистом виде.

Деннис Скьяма, английский космолог, идя по пути Маха, создал остроумную теорию. Ее занимательное изложение дано в его популярной книге «Единство Вселенной». Согласно Скьяма, инерционные явления, возникающие при вращении и ускорении, являются результатом движения по отношению ко всему веществу во Вселенной. Если это так, то измерения инерции дают метод оценки полного количества вещества во Вселенной! Уравнения Скьяма показывают, что влияние ближайших звезд на инерцию поразительно мало. Все звезды в нашей Галактике, по его расчету, дают примерно лишь одну десятимиллионную часть силы инерции на Земле.

Главная часть этой силы создается далекими галактиками. Скьяма оценил, что 80 процентов силы инерции являются результатом движения относительно галактик, настолько удаленных, что их еще не видно в наших телескопах!

Во времена Маха не было известно, что кроме нашей Галактики существуют и другие галактики, не было известно даже, что наша Галактика вращается. Сейчас астрономы знают, что центробежные силы, возникающие при вращении, очень сильно сплющивают нашу Галактику.

 

С точки зрения Маха, это сплющивание могло произойти только в том случае, если вне нашей Галактики существуют огромные массы вещества. Знай Мах о явлениях инерции при вращении нашей Галактики, указывает Скьяма, он мог бы предсказать существование и других галактик за пятьдесят лет до их открытия.

Необычность точки зрения Скьяма станет более наглядной со следующей иллюстрацией. Однажды я купил головоломку, представляющую собой квадратную коробочку со стеклянной крышкой, внутри которой было четыре стальных шарика. Каждый шарик располагался в желобке, шедшем от центра квадрата к одному из его углов. Задача состояла в том, чтобы загнать одновременно все четыре шарика в углы. Единственный способ сделать это — положить головоломку на стол и привести ее во вращение. Центробежная сила — вот что помогает решить эту головоломку. Если Скьяма прав, то эту головоломку нельзя было бы разгадать подобным способом, не будь миллиардов галактик на громадных расстояниях от нашей.

 

Будет ли теория относительности развиваться по направлению, указанному Махом и Скьяма, или сохранится не зависящая от звезд структура пространства — времени? На это никто не может ответить. Если будет успешно развиваться теория поля, в которой элементарные частицы вещества можно будет понять как пространственно-временное поле, то звезды сами по себе станут всего лишь одним из проявлений такого поля. Вместо звезд, создающих структуру, структура будет создавать звезды. В настоящее время, однако, все это лишь предположения.

Парадокс близнецов

 

Какова была реакция всемирно известных ученых и философов на странный, новый мир относительности? Она была различной. Большинство физиков и астрономов, смущенные нарушением «здравого смысла» и математическими трудностями общей теории относительности, хранили благоразумное молчание. Но ученые и философы, способные понять теорию относительности, встретили ее с радостью. Мы уже упоминали, как быстро Эддингтон осознал важность достижений Эйнштейна. Морис Шлик, Бертран Рассел, Рудольф Кернэп, Эрнст Кассирер, Альфред Уайтхед, Ганс Рейхенбах и многие другие выдающиеся философы были первыми энтузиастами, которые писали об этой теории и старались выяснить все ее следствия. Книга Рассела «Азбука теории относительности» была впервые опубликована в 1925 г., но до сих пор она остается одним из лучших популярных изложений теории относительности.

Многие ученые оказались неспособными освободиться от старого, ньютоновского образа мыслей.

Они во многом напоминали ученых далеких дней Галилея, которые не могли заставить себя признать, что Аристотель мог ошибаться. Сам Майкельсон, знания математики которого были ограниченными, так и не признал теории относительности, хотя его великий эксперимент проложил путь специальной теории. Позже, в 1935 г., когда я был студентом Чикагского университета, курс астрономии читал нам профессор Вильям Макмиллан, широко известный ученый. Он открыто говорил, что теория относительности — это печальное недоразумение.

«Мы, современное поколение, слишком нетерпеливы, чтобы чего-нибудь дождаться», — писал Макмиллан в 1927 г. «За сорок лет, прошедших после попытки Майкельсона обнаружить ожидавшееся движение Земли относительно эфира, мы отказались от всего, чему нас учили раньше, создали постулат, самый бессмысленный из всех, который мы только смогли придумать, и создали неньютоновскую механику, согласующуюся с этим постулатом. Достигнутый успех — превосходная дань нашей умственной активности и нашему остроумию, но нет уверенности, что нашему здравому смыслу».

Самые разнообразные возражения выдвигались против теории относительности. Одно из наиболее ранних и наиболее упорных возражений высказывалось относительно парадокса, впервые упомянутого самим Эйнштейном в 1905 г. в его статье о специальной теории относительности (слово «парадокс» употребляется для обозначения чего-то противоположного общепринятому, но логически непротиворечивого).

Этому парадоксу уделяется много внимания в современной научной литературе, поскольку развитие космических полетов наряду с конструированием фантастически точных приборов для измерения времени может вскоре дать способ проверки этого парадокса прямым способом.

Этот парадокс обычно излагается как мысленный опыт с участием близнецов. Они сверяют свои часы. Один из близнецов на космическом корабле совершает длительное путешествие в космосе. Когда он возвращается, близнецы сравнивают показания часов. Согласно специальной теории относительности часы путешественника покажут несколько меньшее время. Другими словами, время в космическом корабле движется медленнее, чем на Земле.

До тех пор, пока космический маршрут ограничен солнечной системой и совершается с относительно малой скоростью, эта разница времен будет пренебрежимо малой. Но на больших расстояниях и при скоростях, близких к скорости света, «сокращение времени» (так иногда называют это явление) будет возрастать. Нет ничего невероятного в том, что со временем будет открыт способ, с помощью которого космический корабль, медленно ускоряясь, сможет достичь скорости, лишь немного меньшей скорости света. Это даст возможность посещать другие звезды в нашей Галактике, а возможно, даже и другие галактики. Итак, парадокс близнецов — больше чем просто головоломка для гостиной, когда-нибудь он станет повседневностью космических путешественников.

Допустим, что космонавт — один из близнецов — проходит расстояние в тысячу световых лет и возвращается: это расстояние мало по сравнению с размерами нашей Галактики. Есть ли уверенность, что космонавт не умрет задолго до конца пути? Не потребуется ли для его путешествия, как во многих научно-фантастических произведениях, целой колонии мужчин и женщин, поколениями живущих и умирающих, пока корабль совершает свое длинное межзвездное путешествие?

 

Ответ зависит от скорости движения корабля.

Если путешествие будет происходить со скоростью, близкой к скорости света, время внутри корабля будет течь много медленней. По земному времени путешествие будет продолжаться, конечно, более 2000 лет. С точки зрения космонавта, в корабле, если он движется достаточно быстро, путешествие может продлиться лишь несколько десятилетий!

Для тех читателей, которые любят численные примеры, приведем результат недавних расчетов Эдвина Макмиллана, физика из Калифорнийского университета в Беркли. Некий космонавт отправился с Земли к спиральной туманности Андромеды.

До нее немного меньше двух миллионов световых лет. Космонавт первую половину дороги проходит с постоянным ускорением 2g, затем с постоянным замедлением в 2g вплоть до достижения туманности. (Это удобный способ создания постоянного поля тяготения внутри корабля на все время длинного путешествия без помощи вращения.) Обратный путь совершается тем же способом. Согласно собственным часам космонавта продолжительность путешествия составит 29 лет. По земным часам пройдет почти 3 миллиона лет!

Вы сразу заметили, что возникают самые разнообразные привлекательные возможности. Сорокалетний ученый и его юная лаборантка влюбились друг в друга. Они чувствуют, что разница в возрасте делает их свадьбу невозможной. Поэтому он отправляется в длинное космическое путешествие, передвигаясь со скоростью, близкой к скорости света. Он возвращается в возрасте 41 года. Тем временем его подруга на Земле стала тридцатитрехлетней женщиной. Вероятно, она не смогла ждать возвращения любимого 15 лет и вышла замуж за кого-то другого. Ученый не может вынести этого и отправляется в другое продолжительное путешествие, тем более что ему интересно выяснить отношение последующих поколений к одной, созданной им теории, подтвердят они ее или опровергнут. Он возвращается на Землю в возрасте 42 лет. Подруга его прошлых лет давно умерла, и, что еще хуже, от его столь дорогой ему теории ничего не осталось. Оскорбленный, он отправляется в еще более длинный путь, чтобы, возвратившись в возрасте 45 лет, увидеть мир, проживший уже несколько тысячелетий. Возможно, что, подобно путешественнику из романа Уэллса «Машина времени», он обнаружит, что человечество выродилось. И вот тут он «сядет на мель». «Машина времени» Уэллса могла передвигаться в обоих направлениях, а у нашего одинокого ученого не будет способа вернуться обратно в привычный ему отрезок человеческой истории.

Если такие путешествия во времени станут возможными, то возникнут совершенно необычные моральные вопросы. Будет ли что-нибудь незаконного в том, например, что женщина вышла замуж за собственного пра-пра-пра-пра-пра-правнука?

Заметьте, пожалуйста: этот сорт путешествий во времени обходит все логические ловушки (этот бич научной фантастики), как, например, возможность попасть в прошлое и убить собственных родителей до вашего появления на свет или юркнуть в будущее и подстрелить самого себя, послав пулю в лоб.

Рассмотрим, например, положение с мисс Кэт из известного шуточного стишка:

Юная леди по имени Кэт

Двигалась много быстрее, чем свет.

Но попадала всегда не туда:

Быстро помчишься — придешь во вчера.

Перевод А. И. Базя

 

Возвратись она вчера, она должна была бы встретиться со своим двойником. В противном случае это не было бы действительно вчера. Но вчера не могло быть двух мисс Кэт, поскольку, отправляясь в путешествие во времени, мисс Кэт ничего не помнила о своей встрече со своим двойником, состоявшейся вчера. Итак, перед вами логическое противоречие. Такого типа путешествия во времени невозможны логически, если не предполагать существования мира, идентичного нашему, но движущегося по другому пути во времени (на день раньше). Даже при этом положение дел очень усложняется.

 

Заметьте также, что эйнштейновская форма путешествий во времени не приписывает путешественнику какого-то подлинного бессмертия или хотя бы долголетия. С точки зрения путешественника, старость подходит к нему всегда с нормальной скоростью. И лишь «собственное время» Земли кажется этому путешественнику несущимся с головокружительной скоростью.

Анри Бергсон, известный французский философ, был наиболее выдающимся из мыслителей, скрестивших шпаги с Эйнштейном из-за парадокса близнецов. Он много писал об этом парадоксе, потешаясь над тем, что казалось ему логически абсурдным. К сожалению, все им написанное доказало лишь то, что можно быть крупным философом без заметных знаний математики. В последние несколько лет протесты появились снова. Герберт Дингль, английский физик, «наиболее громко» отказывается поверить в парадокс. Уже немало лет он пишет остроумные статьи об этом парадоксе и обвиняет специалистов по теории относительности то в тупости, то в изворотливости. Поверхностный анализ, который будет проведен нами, конечно, не разъяснит полностью идущую полемику, участники которой быстро углубляются в сложные уравнения, но поможет уяснить общие причины, приведшие к почти единодушному признанию специалистами того, что парадокс близнецов будет осуществляться именно так, как написал об этом Эйнштейн.

Возражение Дингля, наиболее сильное из когда-либо выдвинутых против парадокса близнецов, заключается в следующем. Согласно общей теории относительности не существует никакого абсолютного движения, нет «избранной» системы отсчета.

Всегда можно выбрать движущийся предмет за неподвижную систему отсчета, не нарушая при этом никаких законов природы. Когда за систему отсчета принята Земля, то космонавт совершает длительное путешествие, возвращается и обнаруживает, что стал моложе брата-домоседа. А что произойдет, если систему отсчета связать с космическим кораблем? Теперь мы должны считать, что Земля проделала длительное путешествие и возвратилась назад.

В этом случае домоседом будет тот из близнецов, который находился в космическом корабле. Когда Земля возвратится, не станет ли брат, находившийся на ней, моложе? Если так произойдет, то в создавшемся положении парадоксальный вызов здравому смыслу уступит место очевидному логическому противоречию. Ясно, что каждый из близнецов не может быть моложе другого.

Дингль хотел бы сделать из этого вывод: или необходимо предположить, что по окончании путешествия возраст близнецов будет в точности одинаков, или принцип относительности должен быть отброшен.

Не выполняя никаких вычислений, нетрудно понять, что кроме этих двух альтернатив существуют и другие. Верно, что всякое движение относительно, но в данном случае имеется одно, очень важное различие между относительным движением космонавта и относительным движением домоседа. Домосед неподвижен относительно Вселенной.

Как эта разница сказывается на парадоксе?

Допустим, что космонавт отправляется проведать планету X где-то в Галактике. Его путешествие проходит при постоянной скорости. Часы домоседа связаны с инерциальной системой отсчета Земли, и их показания совпадают с показаниями всех остальных часов на Земле потому, что все они неподвижны по отношению друг к другу. Часы космонавта связаны с другой инерциальной системой отсчета, с кораблем. Если бы корабль постоянно придерживался одного направления, то не возникло бы никакого парадокса вследствие того, что не было бы никакого способа сравнить показания обоих часов.

Но у планеты X корабль останавливается и поворачивает обратно. При этом инерциальная система отсчета изменяется: вместо системы отсчета, движущейся от Земли, появляется система, движущаяся к Земле. При таком изменении возникают громадные силы инерции, поскольку при повороте корабль испытывает ускорение. И если ускорение при повороте будет очень большим, то космонавт (а не его брат-близнец на Земле) погибнет. Эти силы инерции возникают, конечно, из-за того, что космонавт ускоряется по отношению к Вселенной. Они не возникают на Земле, потому что Земля не испытывает такого ускорения.

С одной точки зрения, можно было бы сказать, что силы инерции, созданные ускорением, «вызывают» замедление часов космонавта; с другой точки зрения, возникновение ускорения просто обнаруживает изменение системы отсчета. Вследствие такого изменения мировая линия космического корабля, его путь на графике в четырехмерном пространстве — времени Минковского изменяется так, что полное «собственное время» путешествия с возвратом оказывается меньше, чем полное собственное время вдоль мировой линии близнеца-домоседа. При изменении системы отсчета участвует ускорение, но в расчет входят только уравнения специальной теории.

Возражение Дингля все еще сохраняется, так как точно те же вычисления можно было бы проделать и при предположении, что неподвижная система отсчета связана с кораблем, а не с Землей. Теперь в путь отправляется Земля, затем она возвращается обратно, меняя инерциальную систему отсчета. Почему бы не проделать те же вычисления и на основе тех же уравнений не показать, что время на Земле отстало? И эти вычисления были бы справедливы, не будь одного необычайной важности факта: при движении Земли вся Вселенная двигалась бы вместе с нею. При повороте Земли поворачивалась бы и Вселенная. Это ускорение Вселенной создало бы мощное гравитационное поле. А как уже было показано, тяготение замедляет часы. Часы на Солнце, например, тикают реже, чем такие же часы на Земле, а на Земле реже, чем на Луне. После выполнения всех расчетов оказывается, что гравитационное поле, созданное ускорением космоса, замедлило бы часы в космическом корабле по сравнению с земными в точности на столько же, на сколько они замедлялись в предыдущем случае. Гравитационное поле, конечно, не повлияло на земные часы. Земля неподвижна относительно космоса, следовательно, на ней и не возникало дополнительного гравитационного поля.

Поучительно рассмотреть случай, при котором возникает точно такая же разница во времени, хотя никаких ускорений нет. Космический корабль А пролетает мимо Земли с постоянной скоростью, направляясь к планете X. В момент прохождения корабля мимо Земли часы на нем устанавливаются на ноль. Корабль А продолжает свое движение к планете X и проходит мимо космического корабля Б, движущегося с постоянной скоростью в противоположном направлении. В момент наибольшего сближения корабль А по радио сообщает кораблю Б время (измеренное по своим часам), прошедшее с момента пролета им мимо Земли. На корабле Б запоминают эти сведения и продолжают с постоянной скоростью двигаться к Земле. Проходя мимо Земли, они сообщают на Землю сведения о времени, затраченном А на путешествие с Земли до планеты X, а также время, затраченное Б (и измеренное по его часам) на путешествие от планеты X до Земли. Сумма этих двух промежутков времени будет меньше, чем время (измеренное по земным часам), протекшее с момента прохождения А мимо Земли до момента прохождения Б.

Эта разница во времени может быть вычислена по уравнениям специальной теории. Никаких ускорений здесь не было. Конечно, в данном случае нет и парадокса близнецов, поскольку нет космонавта, улетевшего и возвратившегося назад. Можно было бы предположить, что путешествующий близнец отправился на корабле А, затем пересел на корабль Б и вернулся обратно; но этого нельзя сделать без перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. Чтобы сделать такую пересадку, он должен был бы подвергнуться действию потрясающе мощных сил инерции. Эти силы вызывались бы тем, что изменилась его система отсчета. При желании мы могли бы сказать, что силы инерции замедлили часы близнеца. Однако если рассматривать весь эпизод с точки зрения путешествующего близнеца, связав его с неподвижной системой отсчета, то в рассуждения войдет сдвигающийся космос, создающий гравитационное поле. (Главный источник путаницы при рассмотрении парадокса близнецов заключается в том, что положение может быть описано с разных точек зрения.) Независимо от принятой точки зрения уравнения теории относительности всегда дают одну и ту же разницу во времени. Эту разницу можно получить, пользуясь одной лишь специальной теорией. И вообще для обсуждения парадокса близнецов мы привлекли общую теорию лишь для того, чтобы опровергнуть возражения Дингля.

Часто бывает невозможно установить, какая из возможностей «правильная». Путешествующий близнец летает туда и обратно или это проделывает домосед вместе с космосом? Есть факт: относительное движение близнецов. Имеется, однако, два различных способа рассказать об этом. С одной точки зрения, изменение инерциальной системы отсчета космонавта, создающее силы инерции, приводит к разнице в возрасте. С другой точки зрения, действие сил тяготения перевешивает эффект, связанный с изменением Землей инерциальной системы. С любой точки зрения домосед и космос неподвижны по отношению друг к другу. Итак, положение полностью различно с разных точек зрения, несмотря на то что относительность движения строго сохраняется. Парадоксальная разница в возрасте объясняется независимо от того, какой из близнецов считается покоящимся. Нет необходимости отбрасывать теорию относительности.

А теперь может быть задан интересный вопрос.

Что, если в космосе нет ничего, кроме двух космических кораблей, А и Б? Пусть корабль А, используя свой ракетный двигатель, ускорится, совершит длинное путешествие и вернется назад. Будут ли предварительно синхронизированные часы на обоих кораблях вести себя по-прежнему?

Ответ будет зависеть от того, чьего взгляда на инерцию вы придерживаетесь — Эддингтона или Денниса Скьяма. С точки зрения Эддингтона — «да». Корабль А ускоряется по отношению к пространственно-временной метрике космоса; корабль Б — нет. Их поведение несимметрично и приведет к обычной разнице в возрасте. С точки зрения Скьяма— «нет». Имеет смысл говорить об ускорении только по отношению к другим материальным телам. В данном случае единственными предметами являются два космических корабля. Положение полностью симметрично. И действительно, в данном случае нельзя говорить об инерциальной системе отсчета потому, что нет инерции (кроме крайне слабой инерции, созданной присутствием двух кораблей). Трудно предсказать, что случилось бы в космосе без инерции, если бы корабль включил свои ракетные двигатели! Как выразился с английской осторожностью Скьяма: «Жизнь была бы совсем другой в такой Вселенной!»

Поскольку замедление часов путешествующего близнеца можно рассматривать как гравитационное явление, любой опыт, который показывает замедление времени под действием тяжести, представляет собой косвенное подтверждение парадокса близнецов. В последние годы было получено несколько таких подтверждений с помощью нового замечательного лабораторного метода, основанного на эффекте Мёссбауэра. Молодой немецкий физик Рудольф Мёссбауэр в 1958 г. открыл способ изготовления «ядерных часов», с непостижимой точностью отмеряющих время. Представьте часы, «тикающие пять раз в секунду, и другие часы, тикающие так, что после миллиона миллионов тиканий они отстанут лишь на одну сотую тиканья. Эффект Мёссбауэра способен сразу же обнаружить, что вторые часы идут медленнее первых!

Опыты с применением эффекта Мёссбауэра показали, что время вблизи фундамента здания (где тяжесть больше) течет несколько медленнее, чем на его крыше. По замечанию Гамова: «Машинистка, работающая на первом этаже здания Эмпайр Стейт Билдинг,^[6] старится медленнее, чем ее сестра-близнец, работающая под самой крышей». Конечно, эта разница в возрасте неуловимо мала, но она есть и может быть измерена.

Английские физики, используя эффект Мёссбауэра, обнаружили, что ядерные часы, помещенные на краю быстро вращающегося диска диаметром всего в 15 см несколько замедляют свой ход. Вращающиеся часы можно рассматривать как близнеца, непрерывно изменяющего свою инерциальную систему отсчета (или как близнеца, на которого воздействует гравитационное поле, если считать диск покоящимся, а космос — вращающимся). Этот опыт является прямой проверкой парадокса близнецов. Наиболее прямой опыт будет выполнен тогда, когда ядерные часы поместят на искусственном спутнике, который будет вращаться с большой скоростью вокруг Земли.

 

Затем спутник возвратят и показания часов сравнят с теми часами, которые оставались на Земле. Конечно, быстро приближается то время, когда космонавт сможет сделать самую точную проверку, захватив ядерные часы с собой в далекое космическое путешествие. Никто из физиков, кроме профессора Дингля, не сомневается, что показания часов космонавта после его возвращения на Землю будут немного не совпадать с показаниями ядерных часов, оставшихся на Земле.

Тем не менее мы всегда должны быть готовы к сюрпризам. Вспомните опыт Майкельсона — Морли!

Модели Вселенной

 

Ни один физик не оспаривает сегодня специальную теорию относительности, и лишь немногие оспаривают основные положения общей теории относительности. Правда, общая теория относительности оставляет многие важные проблемы нерешенными. Несомненно и то, что наблюдения и эксперименты, поддерживающие эту теорию, малочисленны и не всегда убедительны. Но даже если бы не было вообще никаких подтверждений, общая теория относительности все же была бы необычайно привлекательна из-за больших упрощений, вводимых ею в физику.

Упрощений? Может показаться странным использование этого слова по отношению к теории, где применяется настолько развитая математика, что кто-то однажды сказал, будто во всем мире не более двенадцати человек могут понять ее (между прочим, это число было явно преуменьшено даже в то время, когда такое мнение было общепризнанным).

Математический аппарат теории относительности действительно сложен, но эта сложность компенсируется необыкновенным упрощением общей картины. Например, сведения тяготения и инерции к одному и тому же явлению достаточно, чтобы сделать общую теорию относительности наиболее плодотворным направлением при формировании взгляда на мир.

Эйнштейн высказал эту мысль в 1921 г., когда читал лекцию об относительности в Принстонском университете: «Возможность объяснить численное равенство инерции и гравитации единством их природы дает общей теории относительности, по моему убеждению, такие преимущества перед концепциями классической механики, что в сравнении с этим все трудности, встречающиеся здесь, следует считать небольшими…»

К тому же теории относительности присуще то, что математики любят называть «изяществом». Это своего рода артистическое произведение. «Каждый любитель прекрасного, — заявил однажды Лоренц, — должен желать, чтобы она оказалась правильной».

В этой главе твердо установленные аспекты теории относительности будут оставлены в стороне, и читатель окунется в область ожесточенных споров, область, где точки зрения являются не более чем предположениями, которые должны быть приняты или отвергнуты на основе научных доказательств.

Что представляет собой Вселенная в целом? Мы знаем, что Земля — это третья от Солнца планета в системе из девяти планет и что Солнце является одной из примерно ста миллиардов звезд, составляющих нашу Галактику. Мы знаем, что в той области пространства, которую можно прозондировать самыми мощными телескопами, разбросаны другие галактики, число которых также должно исчисляться миллиардами. Продолжается ли это до бесконечности?

Бесконечно ли число галактик? Или же пространство все-таки имеет конечные размеры? (Может быть, нам следует говорить «наше пространство», поскольку если наше пространство ограниченно, то кто может сказать, что не существует других ограниченных пространств?)

 

Астрономы прилагают все усилия, чтобы ответить на эти вопросы. Они конструируют так называемые модели Вселенной — воображаемые картины мира, если его рассматривать как единое целое. В начале девятнадцатого века многие астрономы предполагали, что Вселенная безгранична и содержит бесконечное число солнц. Пространство считалось евклидовым. Прямые ливни уходили в бесконечность во всех направлениях. Если бы космический корабль отправился в путь в любом направлении и двигался по прямой линии, то его путешествие длилось бы бесконеч