Семинар 4. Динамика материальной точки.

1. Человек стоит в лифте. Указать и сравнить силы, действующие на человека в следующих случаях:

1) Лифт неподвижен;

2) Лифт начинает движение вверх;

3) Лифт движется равномерно;

4) Лифт замедлил движение до остановки.

2. Поезд массой m трогается с места и, пройдя 800 м, достигает скорости V = 72км/ч. Определить Fтяги. Коэффициент сопротивления движению 0,05.

3.Материальная точка m = 2 кг движется под действием силы F согласно уравнению движения x(t) = A + Bt + Ct² + Dt³, где A, B, C, D – постоянные множители (C = 1 м/с², D = 0,2 м/с³). Найти значение действующей силы в момент t₁ = 1c и t₂ = 5c. В какой момент времени t действующая сила равна 0?

4. Тело массой 2 кг брошено вертикально вверх и достигает максимальной высоты 45 м. Считая, что сила сопротивления воздуха остаётся всё время постоянной и равной 0,4 Н, определить время подъёма тела до максимальной высоты.

5. Частица массой m движется под действием силы F = F_оcos(ωt), где F, ω = const. Определить положение частицы, т.е. выразить её радиус-вектор  как функцию времени, если в начальный момент времени t = 0 ,

6. Тело массой m движется в плоскости X(Y) по закону x = Acos(ωt), y = Bsin(ωt), где A, B, ω = const. Определить модуль силы, действующей на это тело.

 

7. Автомобиль массой m = 2 т проходит со скоростью V = 36 км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен 40 м. С какой силой давит автомобиль на середину моста?

 

8. Тело скользит по наклонной плоскости, угол наклона к горизонту которой a = 30°.

1) Определить ускорение тела, если коэффициент сопротивления m между телом и поверхностью = 0,1.

2) Найти угол наклона a_о, при котором тело не будет скользить по наклонной плоскости.

 

9. Лётчик массой m = 70 кг описывает на самолёте, летящем со скоростью V = 360 км/ч, «мёртвую петлю», радиус которой 500 м. С какой силой прижимается лётчик к сидению в верхней, нижней, боковой точках петли?

 

9. Шарик массой m = 200 г, привязанный к нити длиной ℓ = 3 м, описывает окружность (в горизонтальной плоскости), радиус которой 1 м. Найти количество оборотов в минуту и силу натяжения нити.

 

 

Д.З.

1. Под действием какой силы F у тела массой m = 10 кг при прямолинейном движении зависимость S(t) выглядит следующим образом S(t) =10t×(1–2t)? Построить графики a(t), S(t) – путь, V(t).

 

2. Частица массой m движется под действием силы F = F_оsin(ωt). В начальный момент времени V = 0 и r =0. Определить V(t) и r(t).

 

3. В лифте находится груз массой m. Найти вес этого груза:

1)при движении лифта с ускорением, направленным вверх;

2)при равномерном движении;

3)при движении лифта с ускорением, направленным вниз

 

4. К нити подвешен груз массой m = 1 кг. Найти силу натяжения нити T, если нить с грузом:

1) Поднимается с ускорением = 5 м/с²

2) Опускается с тем же ускорением.

 

5. Автобус, масса m которого с полной нагрузкой равна 15 т, движется так, что его проекция скорости V на направление движения изменяется по закону V_х(t) = 0,7t. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,03.

 

6. Автомобиль массой 2000 кг проходит по выпуклому мосту (радиус кривизны R = 40 м), имея в верхней точке моста вес 15 кН. С какой скоростью движется автомобиль?

 

7. Велосипедист едет по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиуса R = 90 м (см. рис.). На какой угол α отклоняется велосипедист при максимальной скорости V = 5 м/с?

 

8. Определить скорость, с которой должен двигаться мотоциклист по вертикальной цилиндрической стенке диаметром d=20 м, чтобы не соскользнуть вниз. Коэффициент трения 0,8.

 

9. Парашютист, масса которого 80кг. Совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.