., - , .
1.
, , . . , , , , , . - . , , . , , , , . . . , . , . , . , , .
. [28] . : , , , .. , V-E+F=2, V , E , F . , , . , , . : 1), (), , 2) , 3) , . , , , , , .
|
|
.
1. . .
2. . ( , Cb2). , .. V-E+F=4.
) ( et1). , , . , .
) . (Met2). , . , , Cb2 , , . . , () (-1 ). , , , : (-2). Cb2 , . -1, . . , , , , , , , . . . , , , , . , , , .
) () (Met3). . , , . , (CbCb), .. , ( ). , , . , .. , . ( ), , - , . , , V-E+F=2.
|
|
) . . , (). , , , . , , . . , , - . ? ( ), ( - ), ( ), ( ), , . , , . , 19-20 . () (). 19 . (, ) . . . , . . 20 , , . , - . . [29]. , , . (foundational layer) (familiar background knowledge). , , , -, , 20 . , .
|
|
(MetA) (MetS). , , , , , . - , . , . f(V,E,F)=0 , , . , f(V,E,F)=0, V-E=0, ( ), , () f(V, E, F)=0 , , f(V, E, F)=0 . f(V, E, F)=0 , , , . , , - . ( , -, ). . , -, , , , . -, , , , . , , . , . , . , f(V,E,F)=0 , .
3. . , , . - , (, , ), .. : 1) , , , , . , .. , . 2) , , , , , . , . , , , , , , . . , , . , . , -, . . , , . , : : , L1 , L2[30]. : . ( Felix. Laspect moderne des mathematiques. Paris. P.10. ..). , [31]. .. . , , , , . , , , , , , , .. . () : , - , - , . , . . , [32]. , . : 1) , ; , [33], 2) , , 3) , , . , : , , [34]. , , .., , , , - .
|
|
|
|
2.
, .
1. .
-, , , :
- : (), - ( ), - (, , ),
- , , , .
- , , , , .
- : ( ), ( ).
- , .
- , , .
- : .
(, ).
2. .
, , , , . :
1. p k , .. k , k . ( k ) - ( k ).
2. k, .. , k. k, BasL(p,k). , n, n. , , , , . BasL(p,k). , BasL(p,k), , .. U ( n ùn, ùP - n. , n, . U ). - , . U ùU, ùU º (ù) Ù U, Ù - , k, (Bas(p,k)), : Bas(p,k) º ùUasL(p,k) º . k k, .. () ( ), , k. . , k , N (N ). , N, p[N].
N . N . N , . ùU ( ) U º ÚùU, Ú - . N U, , ùU. , k U N. N : , N , , , N k, ùU, , N U º C Ú ùU. . N, U, (N, ), U. , N (N, ), (N, U). .. U, ( U) ; , , ( U ) . N (N, U) ( , N (N, )).
, .
1. (Met1). k, .. H . BasL(H,k) º ùU Bas(H,k) º (ùU) () ( ). k N, , (N,U), U º ùU Ú , . H, N (N,U), H[(N,U)] = H[N]¯U. , - ¯U , ( ¯U , N N N¯U). k ¯U.
2. (Met2). k, .. H . BasL(H,k) = ùU Bas(H,k) = (ùU) () . k N, , (N,), . , N (N,C) N, .. , N, (N,C). H, N (N,), H[(N,)] = H[N]¯. .. ¯, ¯ , , N H (N,). k ¯U ¯.
, , *, * ¯ . k ¯U ¯. , , , k . , ¯. ¯ , , . , , ¯. , .. ¯ .
i, . Pji j j-1.
j, , j. j . .
, , *, j, . , *, . , * .
, :
1. , j.
2. , *, , , j.
*.
, , , . . . , : ( ), ( ). , , , , , . , -, , , . , .
, , - , -, , , . , . , , , - , .., , ( , ). - , - . .
3.
- . , , . , , . : 1) , 2) . , ( , , ). , . , , . , , , ( , ).
, , . , () , , (). , , .. ( ). , , , . , , . . , , , . , () , . , , , , -, , , , , -, , , , .