, , - . . -, , . , . , . , .
: 1) ( -1), 2) (-2). , : 1) , (-1 ), 2) (-12), 3) , (- 2).
:
-
- ()
-
-
-
-
1.
-1 , .. , ( ) . , .
. , , , .. 1, 2, 3, 4, , . , , , :
1) , 1 ( ),
2) , k, , (k+1) ( ).
, , . , 1. 1, , , 2. 2, 3. 3, 4, , .
. , , , (n+1 > n) . , , :
|
|
(1) 2 > 1
(2) (n > m) k , n+k > m+k .
, , n (n+1 > n), :
1) (n+1 > n) n=1. 2 > 1 (1).
2) , -, , k , .. (k+1 > k). , , , (n+1 > n) n=k+1. n=k+1 , (n+1 > n) ((k+1)+1 > k+1), .. (k+1 > k), . , ((k+1)+1 > k+1), (2).
, , , (n+1 > n) .
, .
-, n k . , . , .., , n 1, 2, 3, 4, , 1, 2, 3, 4, . , , . , , , , . , , (n+1 > n), , , (4+1 > 4) (17+1 > 17). , , . , . , , 1,2,3,, . , . , , .. , . , , , , . , - - . , , .
|
|
-, . , . , : , , , , . ( ), , , .
:
1
n, (n+1)
n
. . 1 n - (n+1) , .. . , , . , - . , , , , . , , .
, , . , , .., - .
2. ()
. , . , . , . , . :
1- 1
2- 2
n- n
, . {1, 2,, n} F. F . :
1) F, .. . , 20 . , , 17 , , , 20 , 20 . , F . , , .. -1 .
|
|
2) F, , , F . . , . - , F , . , 3. 2 ( 3 t1), 7 ( 3 t2), - 1 ( 3 t3). 3 ( ), , - 3. . , -12. . , , .
2.1) . , . , ( 3 ), .
2.1) . , , , . , , , . , , . , , .
, . , , .
3.
, . , , .
1- 1
2- 2
|
|
n- n
. ,
(), (Q)
, Q , . :
, Q,
:
(), Q(),
() ,
Q() Q.
(), Q(), , , Q(), , (), .. , ( ). . :
1- 1 , ,
2- 2 , , ࠠ
n- n , ,
, ,
(), Q(), 0, ((0)), , ( , Q(0)). (), Q(). , (), Q() . , . , ( , , (), Q() , (0) , Q(0)).
( , Q(), , ()) ( (0) , Q(0)) ( (), Q()) , .
4.
(1)
(2)
(n)
()
:
()
()
- . , . , . , : , , ? , , , 1, 2, , n. , , , . , , .
. t s. :
|
|
t1 s1
t2 s2
tn sn
t s(t)
t s. , , - (s,t) . (s1,t1), (s2,t2), , (sn,tn) (s,t), s , , t , . ,
t s(t)
t* s*
s* s1, s2, , sn. , , , .
, s* , . , , , , , .
5.
( , ). , , , , , , .
. , , , , , , . .
- ()
- ()
Dһ - ()
DF - F()
- ()
黠 - ()
- ()
Dһ - ()
DF - F()
- ()
:
(), (), (), F(), ()
(), (), (), F()
()
: 1 2, 1, 2, , n, Pn+1; , 1 , 2 n . , 2 (n+1)- . , :
1(1), 2(1), , n(1), n+1(1)
1(2), 2(2), , n(2)
n+1(2)
, , .. - Pn+1. , , , - , . 1, 2, , n Pn+1. , ( , ..) , .. , .
6.
, , , . , , . -, , . , - -. , -, .
, , , , , .
, , , . - ? , . , . .
. () () , .. , . n , n, n . :
1. : (1) . .
2. : , P(n), .., n . , , .. P(n+1). , P(n), P(n+1) .
, , : n P(n), .. , !
, , , .
, - , . , m. . (m+1) , . m. , (m+1) m. , n¯k n, k ( n, k (n/k)). (m+1) (m+1)¯1 ( ) (m+1)¯m ( ). (m+1) . , ((m+1)¯1). (m+1)¯m m, , .. (m). (m+1)¯m, .. ((m+1)¯m). , , (m+1) . , , - (). :
1. . , n¯1. , .. () . :
1¯1
n¯1, (n+1)¯1
n¯1
2. . () n¯k, k>1. , -, . , :
1¯1
n¯1, (n+1)¯n (n+1)¯1
m, n, n ≤ m
, . . . :
1. : (1¯1) .
2. : , P(n¯1), .., n . , n m, . , .. P((n+1)¯n), , .. ((n+1)¯1). n n ( ), .
, , , , .
, , . , . , , . , , .
, .