Приближенное оценивание погрешности.

 

Однократные измерения. Подавляющее большинство технических измерений являются однократными. Выполнение однократных измерений обосновывают следующими факторами:

· производственной необходимостью(разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая целесообразность и т.д.);

· возможность пренебрежения случайными погрешностями;

· случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

Косвенные измерения. При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной известной зависимостью:

У+f(X1,X2,….Xn)                (2)

 

где X1,X2,….Xn – подлежащие прямым измерениям аргументы функции у. Учитывая, что погрешности измерения аргументов всегда являются малыми величинами по сравнению с номинальными значениями аргументов, функции Δу можно найти путем дифференцирования:

 

Δу= (3)

 

Погрешность записи(округления) числа

Погрешность записи(округления) числа определяется как отношение половины единицы младшего разряда числа к значению числа.

 

Программа работы.

1. Произвести однократные измерения диаметра и высоты цилиндра средствами измерений различной точности: штангенциркулем, микрометром, линейкой. Результаты измерений записать в таблицу 1.

В качестве цилиндра 1 выбрать цилиндр меньшей высоты. Результаты прямых измерений диаметра и высоты цилиндров записать в таблицу с той точностью, с какой позволяет измерить средство измерений.

 

Измеряемый параметр	Циллиндр 1 (маленький)		Циллиндр 2 (большой)
	Микрометр	ШЦ	ШЦ	Линейка
Диаметр d, мм	14,97	15	14	13
Высота h,мм	18,08	18,6	40	39
Объем V, мм	3180,6192	3285,225	6154,4	5173,935
Отн.погр-ть δ	0,003481	0,020302	0,01837	0,09135
Абс.погр-ть ΔV, мм	11,073	66,6992	113,1056	472,566

 

 

2. Определить объем цилиндра, используя соотношение:

 

, мм³            (4)

V 1= мм³

V 2= мм³

V 3= мм³

 

V 4= мм³

 

Получившиеся значения заносим в таблицу 1.

 

3. Определить относительную погрешность измерений, выраженную в относительных единицах.

 

δv=              (5)

 

Для определения относительной погрешности измерений δvнеобходимо формулу (5) преобразовать в удобную для расчета, используя формулу (3):

 

Δv=        (6)

 

Разделим получившееся выражение на

 

δv=

 

 = 0,005;

Δмикрометра=0,001 мм;

ΔШЦ=0,1 мм;

Δлин=0,5 мм.

 

δv1=

 

δv2=

 

δv3=

 

δv4=

 

 

Получившиеся значения заносим в таблицу 1.

 

4. Определить погрешность вычисления объема по формуле:

 

ΔV=δv*V, мм³

 

ΔV1=0.003481*3180,6192=11,073

ΔV2=0.0203*3285,225=66,6992

ΔV3=0.018378*6154.4=113.1056

ΔV4=0.091336*5173,935=472,566

Получившиеся результаты заносим в таблицу 1.

 

5. Округлить погрешности измерений и записать результат измерений объемов цилиндров:

 

ΔV=V + ΔV, мм³

V1=(3181 + 11) мм³

V2=(3290 + 90) мм³

V3=(6150 + 110) мм³

V4=(5200 + 500) мм³

 

 

Вывод: В ходе выполнения данной лабораторной работы были проведены однократные прямые измерения с помощью разных измерительных приборов, произведены косвенные измерения. Погрешность полученных результатов обуславливается несовершенством использованных приборов измерения, а также влиянием человеческого фактора.