КОГЕН (Cohen) Герман (1842—1918) — немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. 12 страница

ворочно разделяемых членами научного сообщества. Она определяет спектр значимых научных проблем и возможные способы их решения, одновременно игнори­руя не согласующиеся с ней факты и теории. В рамках нормальной науки прогресс осуществляется посредст­вом кумулятивного накопления знаний, теоретического и экспериментального усовершенствования исходных программных установок. Вместе с тем, в рамках приня­той парадигмы ученые сталкиваются с рядом "аномаль­ных" (т.е. не артикулируемых адекватно в рамках приня­той парадигмы) фактов, которые после многочисленных неудачных попыток эксплицировать их принятым спо­собом, приводят к научным кризисам, связанным с экс­траординарной наукой. Эта ситуация во многом воспро­изводит допарадигмальное состояние научного знания, поскольку наряду со старой парадигмой активно разви­вается множество альтернативных гипотез, дающих раз­личную интерпретацию научным аномалиям. Впослед­ствии из веера конкурирующих теорий выбирается та, которая, по мнению профессионального сообщества ученых, предлагает наиболее удачный вариант решения научных головоломок. При этом, приоритет той или иной научной теории отнюдь не обеспечивается автома­тически ее когнитивными преимуществами, но зависит также от целого ряда вненаучных факторов (психологи­ческих, политических, культурных и т.п.). Достижение конвенции в вопросе выбора образцовой теории означа­ет формирование новой парадигмы и знаменует собой начало следующего этапа нормальной науки, характери­зующегося наличием четкой программы деятельности и искусственной селекцией альтернативных и аномаль­ных смыслов. Исключение здесь не составляет и тот массив знаний, который был получен предшествующей историей науки. Процесс принятия новой парадигмы, по мнению К., представляет собой своеобразное переклю­чение гештальта на принципиально иную систему миро-видения, со своими образами, принципами, языком, не­переводимыми и несоизмеримыми с другими содержа­тельными моделями и языками. Видимость кумулятив­ной преемственности в развитии знания обеспечивается процессом специального образования и учебниками, интерпретирующими историю науки в соответствии с установками, заданными господствующей парадигмой. В силу этого достаточно проблематично говорить о дей­ствительном прогрессе в истории естествознания. Усо­вершенствование и приращение знания отличает только периоды нормальной науки, каждый из которых форми­рует уникальное понимание мира, не обладающее осо­быми преимуществами по сравнению с остальными. К. предпочитает говорить не столько о прогрессе, сколько об эволюции (наподобие биологической), в рамках кото­рой каждый организм занимает свою нишу и обладает

525

своими адаптационными возможностями. Куновская интерпретация научного прогресса вызвала всплеск критических публикаций, и его последующие работы были связаны с уточнением исходных положений, сфор­мулированных в "Структуре научных революций". В своей монографии "Теория черного тела и квантовая прерывность. 1894—1912" (1978) К. анализирует соци­ально-психологические и теоретико-методологические факторы революции в квантовой физике, на примере ко­торой показывает парадоксальную перманентность ре­волюционных открытий, психологию гештальт-переключения при создании новых научных сообществ. Кон­цепция К. оказала огромное влияние на современную философию науки. Обоснованные им историко-эволюционистский подход, антикумулятивизм, идея о социо­культурной обусловленности научного познания (экстернализм), введенные понятия парадигмы и научной революции в значительной степени способствовали преодолению неопозитивистской традиции в филосо­фии науки и оформлению постпозитивизма, социологии и психологии науки. [См. "Структура научных рево­люций" (Кун), Парадигма.]

Е.В. Хомич

КУРАНТ (Courant) Рихард (1888—1972) — матема­тик и философ, ученик Гильберта. Иностранный член АН СССР (1966). Получил образование в Университе­тах Бреслау (Вроцлав, Польша) и Цюриха (Швейцария). Профессор Геттингенского университета (Германия, 1920—1933), сменил Ф.Клейна на посту директора Геттингенской математической школы (1925). Профессор Университета Нью-Йорка (США, с 1934; именем К. на­зван Институт математических наук Университета Нью-Йорка). Главные направления математической деятель­ности — теория конформных отображений, дифферен­циальные уравнения и краевые задачи математической физики. Главные труды: "Методы математической физи­ки" (1924, в соавт. с Гильбертом), "Что такое математи­ка?" (1941, в соавт. с Г.Роббинсом), "Математика в со­временном мире" (1964). В предисловии к книге "Мето­ды математической физики" К. писал о том, что в своем развитии в 20 в. математические науки оказались перед возможностью утери внутренней взаимосвязи, а связь их лидирующих направлений с остальными науками су­щественно ослабела. В связи с этим, как считал К., "по­явилась настоятельная потребность в четком понимании существа математики, ее проблем и целей, а также в отыскании идей, которые смогли бы объединить людей самых различных интересов" ("Математика в современ­ном мире"). К. считал, что математике принципиально невозможно дать семантически общее определение, как нельзя дать "общее определение музыке или живописи;

никто не может оценить эти виды искусства, не пони­мая, что такое ритм, гармония и строй в музыке или форма, цвет и композиция в живописи. Для понимания же сути математики еще в большей степени необходимо подлинное проникновение в составляющие ее элемен­ты". Он концептуализировал сущность математики в ви­де взаимосвязи "общего с частным, дедукции с конст­руктивным подходом /т.е. индукцией — C. C. I, логики с воображением". В математике "соответствующая линия в развитии — от конкретного и частного через абстрак­цию снова к конкретному и частному — придает теории свой определенный смысл и значение. Чтобы оценить роль этого основополагающего вывода, необходимо по­мнить, что слова "конкретный", "абстрактный", "част­ный", "общий" в математике не имеют ни постоянного, ни абсолютного значения. Они относятся главным обра­зом к рамкам нашего мышления, к уровню нашего зна­ния и характеру математического предмета. Например, мы охотно принимаем за "конкретное" то, что уже дав­но стало привычным. Что же касается слов "обобще­ние" и "абстракция", то они описывают не статическую ситуацию или конечный результат, а живой динамичес­кий процесс перехода от некоторого конкретного уровня к какому-то другому — "высшему" ("Математика в со­временном мире"). Интуиция (определявшаяся им как "трудноуловимый процесс мышления", "неуловимый жизненный элемент") всегда, по К., присутствует в ма­тематике, задавая направления абстрактному мышле­нию, будучи подкрепленной строгими рассуждениями. Однако у К. вызывали серьезные возражения выдвигае­мые даже в 1960-е тезисы о том, что чистая математика в будущем обязательно найдет приложения и что "неза­висимость математики от естественных наук расширяет ее перспективы". По мнению авторов таких тезисов (М.Стоун и др.), "математический ум, освобожденный от балласта, может воспарить до высот, откуда можно прекрасно наблюдать и исследовать лежащую глубоко внизу реальность". Однако, как писал К., "опасность преисполненного энтузиазмом абстракционизма усугуб­ляется тем, что абстракционизм не отстаивает бессмыс­лицы, а выдвигает полуистину... Недопустимо, чтобы односторонние полуистины мирно сосуществовали с жизненно важными аспектами сбалансированной пол­ной истины. Никто не станет отрицать, что абстракция является действенным инструментом математического мышления. Математические идеи нуждаются в непре­станной "доводке", придающей им все более абстракт­ный характер, в аксиоматизации и кристаллизации... Ос­новные трудности в математике исчезают, если отка­заться от метафизических предрассудков и перестать рассматривать математические понятия как описания некоторой реальности /т.е. важнейшие математические

526

структуры должны выступать в качестве фундаменталь­ных понятий внешнего мира — C. C. I... Наша наука пи­тается живительными соками, идущими от корней. Эти корни, бесконечно ветвясь, глубоко уходят в то, что можно назвать "реальностью" — будет ли это механика, физика, биологическая форма, экономическая структу­ра, геодезия или (в данном контексте) другая математи­ческая теория, лежащая в рамках известного. Абстрак­ция и обобщение имеют для математики не более важ­ное значение, чем индивидуальность явлений, и, преж­де всего, индуктивная интуиция. Только взаимодействие этих сил и их синтез способны поддерживать в матема­тике жизнь, не давая нашей науке иссохнуть и превра­титься в скелет. Мы должны решительно пресекать вся­кие попытки придать одностороннее направление раз­витию, сдвинуть его к одному полюсу антиномии бы­тия. Нам ни в коем случае не следует принимать старую кощунственную чушь о том, будто математика сущест­вует к "вящей славе человеческого разума". Мы не должны допускать раскола и разделения математики на "чистую" и "прикладную". Математика должна сохра­ниться и еще более укрепиться как единая живая струя в бескрайнем потоке науки". По К., результаты исследо­ваний, полученные в различных науках, должны "сти­мулировать математику, внести свой вклад в определен­ную сферу реальности. Полет в абстракцию должен оз­начать нечто большее, чем взлет; отрыв от земли неот­делим от возвращения на землю, даже если один и тот же пилот не в состоянии вести корабль через все фазы полета. Самые отвлеченные, чисто математические за­нятия могут быть обусловлены вполне ощутимой мате­матической реальностью. То обстоятельство, что мате­матика — эта чистая эманация человеческого разума — может столь эффективно помочь в понимании и описа­нии физического мира, требует особого разъяснения, и не случайно этот вопрос всегда привлекал внимание философов".

C.B. Силков