Сравнение результатов расчетов для одномерной и двумерной модели «скважина –пласт».

1. Сравнение результатов расчетов для двумерной и трехмерной модели «скважина-пласт».

Решения одномерных или осесимметричных двумерных задач могут быть использованы при инверсии только при оценке области их применимости. А такие ситуации, как пересечение пласта неизометричной скважиной, наличие зоны проникновения сложной формы, расположение прибора на стенке скважины, могут быть адекватно промоделированы лишь при помощи алгоритмов, дающих решения существенно трехмерных задач.

Метод решения. Электромагнитное поле в трехмерной среде не допускает разделения на индукционную и гальваническую моды и редукции задачи к одному уравнению для потенциала (или одной из компонент поля). Поэтому для моделирования поля в произвольной среде использовали непосредственно систему уравнений Максвелла. Учитывая диапазон частот ВИКИЗ и характер убывания поля с удалением от генератора, ограничили расчетную область и поставили на ее границах условия равенства нулю всех компонент поля. Уравнения поля на неравномерной сетке аппроксимируются разностной противопотоковой схемой второго порядка. Для решения системы разностных уравнений применен итерационный метод установления. Разностный оператор, стоящий в левой части построенной неявной разностной схемы, факторизуется на два треугольных оператора, которые допускают обращение по схеме бегущего счета.

Тестирование. Для подтверждения достоверности результатов мо­делирования в трехмерных средах было проведено сравнение рассчи­танных компонент полей (и других характеристик) по указанному выше алгоритму и по независимым программам моделирования полей в одномерных и двумерных средах.

На рис.2 приведены кривые зондирования ВИКИЗ для одномерной цилиндрически-слоистой среды. Конечно-разностное решение вычислено по программе трехмерного моделирования (кривая 3D), «точное» решение (ID) - через интегральные представления полей в цилиндрически-слоистой среде.

Результаты расчетов для двумерной осесимметрической модели скважины, пересекающей границу раздела двух полупространств приведены на рис.3 (при а = 90°). Прямые «ID» показывают асимптотические значения кажущегося сопротивления в моделях «скважина-пласт» вдали от границы, полученные как решение одномерной задачи. Линии, помеченные «2D», есть кривые профилирования, рассчитанные по программе двумерного моделирования в осесимметрической среде. Грифом «3D» помечены кривые, рассчитанные по программе трехмерного моделирования, при а = 90°. Результаты расчетов для всех зондов ВИКИЗ совпадают с практической точностью (до 5 %). Максимальное отклонение кривых приходится на области с большим контрастом сопротивлений, причем форма кривых повторяется. Эта погрешность в областях с высокими значениями сопротивления вызвана недостаточным размахом и подробностью сетки, обусловленными имеющейся мощностью вычислительной техники. Расчеты на сетке из 45x45x61 узлов требуют около 30 мегабайт оперативной памяти и час-полтора времени счета на ком­пьютере (н-р Pentium/266).

Результаты моделирования. Одной из наиболее важных с точки зрения инверсии является задача выделения интервалов пересечения наклонной скважиной кровли и подошвы изучаемого коллектора, а также водонефтяного контакта. Анализ результатов одномерного модели­рования (пересечение зондом плоских границ коллектора) и их сравне­ние с реальными диаграммами показывают хорошее совпадение модельных и экспериментальных данных вдали от области пересечения. Причем область резкого различия одномерных модельных и скважинных диаграмм зависит от контраста сопротивлений, мощности коллектора и более всего - от зенитного угла встречи. На рис.4 изображены синтетические кривые профилирования зондов ВИКИЗ для тестовой модели, когда наклонная скважина пересекает горизонтальную границу раздела двух сред под различными углами (модель рис. 3). Характерной особенностью формы кривых является наличие локальных экстремумов в окрестности границы при малых углах наклона. Следует отметить, что наличие скважины существенно сглаживает величину экстремумов, имеющих ярко выраженный характер в ее отсутствие. По-видимому, наличие зоны проникновения повлечет полное исчезновение экстремумов, что соответствует виду каротажных диаграмм.

Следующая модель рис.5, с характерными реальными значениями параметров, была рассмотрена для того, чтобы исследовать, какие погрешности вносятся при замене слабонаклоненной скважины вертикальной. Приведенные на рис. 6 результаты расчетов для двух зондов ВИКИЗ показывают, что отклонение скважины от вертикали до 10º не оказывает существенного влияния на кривые профилирования. Изменения, вносимые малыми углами наклона, вызваны лишь некоторым увеличением эффективной мощности пласта.

В настоящее время к онечно-разностным методом решена задача моделиро­вания сигналов ВИКИЗ в широком диапазоне трехмерных сред. Это дает возможность проводить анализ диаграмм ВИКИЗ в наклонных и го­ризонтальных скважинах.

Рис. 2. Сравнение результатов расчетов для одномерной модели среды

Рис. 3. Сравнение результатов расчетов для двумерной модели

Рис. 4. Синтетические диаграммы ВИКИЗ. Зенитный угол 3° и 25°.

Рис. 5. Реальная трехмерная модель среды

Рис. 6. Синтетические кривые ВИКИЗ при малых отклонениях от вертикали.