Расчет Активной, реактивной и полной мощности

Активная мощность (P)

Единица измерения — ватт (W, Вт).

Среднее за период T значение мгновенной мощности называется активной мощностью:

В цепях однофазного синусоидального тока

, где Uи I — действующие значения напряжения и тока, φ — угол сдвига фаз между ними. Для цепей несинусоидального тока электрическая мощность равна сумме соответствующих средних мощностей отдельных гармоник. Активная мощность характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии (тепловую и электромагнитную). Активная мощность может быть также выражена через силу тока, напряжение и активную составляющую сопротивления цепи r или её проводимость g по формуле

 . В любой электрической цепи как синусоидального, так и несинусоидального тока активная мощность всей цепи равна сумме активных мощностей отдельных частей цепи, для трёхфазных цепей электрическая мощность определяется как сумма мощностей отдельных фаз. С полной мощностью S активная связана соотношением

В теории длинных линий (анализ электромагнитных процессов в линии передачи, длина которой сравнима с длиной электромагнитной волны) полным аналогом активной мощности является проходящая мощность, которая определяется как разность между падающей мощностью и отраженной мощностью.

Реактивная мощность (Q)

Единица измерения — вольт-ампер реактивный (var, вар)

Реактивная мощность — величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи синусоидального переменного тока, равна произведению действующих значений напряжения U и тока I, умноженному на синус угла сдвига фаз φ между ними:

(если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает — отрицательным). Физически "реактивная мощность" - это, например, энергия, затрачиваемая на перемагничивание короткозамкнутой обмотки асинхронного двигателя при его работе, то есть ЛЮБОЙ асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность из сети независимо от момента на своем валу. Реактивная мощность связана с полной мощностью S и активной мощностью Р соотношением:

 . Синхронные генераторы, установленные на электрических станциях, могут как производить, так и потреблять реактивную мощность в зависимости от величины тока возбуждения, протекающего в обмотке ротора генератора. За счет этой особенности синхронных электрических машин осуществляется регулирование заданного уровня напряжения сети. Для устранения перегрузок и повышения коэффициента мощности электрических установок осуществляется компенсация реактивной мощности.

Необходимо отметить, что величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до —90° является отрицательной величиной. В соответствии с формулой Q = UI sin φ реактивная мощность может быть как положительной величиной (если нагрузка имеет активно-индуктивный характер), так и отрицательной (если нагрузка имеет активно-ёмкостный характер). Данное обстоятельство подчёркивает тот факт, что реактивная мощность не участвует в работе электрического тока. Отрицательное значение активной мощности нагрузки характеризовало бы нагрузку как генератор энергии. Активное, индуктивное, ёмкостное сопротивление не могут быть источниками постоянной энергии.

Модуль величины Q = UI sin φ приблизительно описывает реальные процессы преобразования энергии в магнитных полях индуктивностей и в электрических полях емкостей.

Применение современных электрических измерительных преобразователей на микропроцессорной технике позволяет производить более точную оценку величины энергии возвращаемой от индуктивной и емкостной нагрузки в источник переменного напряжения.

Измерительные преобразователи реактивной мощности, использующие формулу Q = UI sin φ, более просты и значительно дешевле измерительных преобразователей на микропроцессорной технике.

Полная мощность (S

Единица полной электрической мощности — вольт-ампер (V*A, В*А)

Полная мощность — величина, равная произведению действующих значений периодического электрического тока I в цепи и напряжения U на её зажимах:

 S = U×I; связана с активной и реактивной мощностями соотношением:

, где Р — активная мощность, Q — реактивная мощность (при индуктивной нагрузке Q > 0, а при ёмкостной Q < 0).

Векторная зависимость между полной, активной и реактивной мощностью выражается формулой:

 

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений - резонанс, происходящий в последовательном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостными сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 59, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше чем напряжение на зажимах цепи.

Резонанс напряжений наступает в том случае, если индуктивное сопротивление ХL и емкостное сопротивление ХC равны между собой, т. е.

Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты создано условие, при котором ХL=ХС. Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда ХL=ХC) ее полное; сопротивление

Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется согласно закону Ома произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления Так как в цепи увеличилась сила тока, то напряжение

UL=IXL возросло.

Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного сопротивления. Поэтому напряжение на емкости Uс=IХс.

В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивлениях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопротивление ХL равно емкостному сопротивлению Хс, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления ХL и Хс, не нарушая при этом условия резонанса ХL=Хс, то соответственно возрастут оба частичных напряжения UL и Uс, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить UL и Uс во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.

Построим векторную диаграмму (рис. 59, б) для рассматриваемой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В активном сопротивлении ток

и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения Uа отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор UL, отложим вверх под углом 90°.

Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, поэтому вектор Uс, равный вектору UL, отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180° и взаимно компенсируются.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное сопротивление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U=2,5 в с резонансной частотой f=285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, полное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.17, а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая Си r.

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рис. 2.17, г изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.17, а при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю:

I1р = I2р.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю:

I1р - I2р = 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей:

Iа = I1а + I2а.

Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим

UbL = UbС,

 откуда

bL = bС

Итак, при резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.

Выразив bL и bС через сопротивления соответствующей ветви, можно определить резонансную частоту контура:

 

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2.12.

 

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

 Рис. 2.19. Электрическая цепь (а) и графики зависимости Ir, IL, IC и I от частоты f (б

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r1 = r2 = 0 (см. рис. 2.18, а), общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют, они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.

Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметpax цепи.