Методика формирования математических представлений у детей дошкольного возраста».

 

Часть 1. Развитие количественных представлений у дошкольников.

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

А.М. Леушина выделяет в развитие восприятия множеств детьми дошкольного возраста   ряд взаимосвязанных этапов [7].

 На первом этапе (до двух лет) представление ребенка о множестве еще весьма диффузно: оно не имеет четких границ и не воспринимается элемент за элементом. Такое восприятие характеризует скорее неопределенную множественность. Не осознаётся еще точно и количественная его сторона. Ребенок действует от какой-либо одной точки отсчета, начинает от середины и раскладывает предметы в обе стороны от нее.

Дети безразлично относятся к признакам, определяющим единство множества (цвету, форме, величине).

На втором этапе (с трех лет) дети уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует. Это этап формирования множества как конечного. Внимание ребенка сосредоточивается главным образом на границах множества.

Ребенок использует уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру и действует от концов к середине. Восприятие двух конечных точек множества становится главным для ребенка.

Концентрация внимания детей на границах множества ослабляет внимание к восприятию всего состава элементов.

У детей появляется избирательное отношение к основному признаку множества – цвету, величине, форме.

Восприятие количественного состава множества еще весьма диффузно.

Третий этап (4-5 лет) характеризуется правильным восприятием  детьми множества в его границах и четким выделением его элементов. Дети соотносят элементы одного множества с элементами другого при помощи установления взаимно-однозначного соответствия, переходят к одноручной и однонаправленной системе отсчета элементов (слева на право).

К концу этого этапа дошкольники под руководством взрослого могут путем сосчитывания определять количественный состав множества.

Методика формирования представлений о множестве у детей дошкольного возраста предполагает решение комплекса взаимосвязанных задач.

Одна из них – формирования отношений между «один» и «много» у детей младшего дошкольного возраста.

Данное направление предполагает организацию нескольких этапов работы с детьми.

На первом этапе работы формируется общее представление о множестве, как структурно-целостном единстве, состоящем из отдельных элементов.

Важно фиксировать внимание детей на том, как из отдельных элементов образуется множество и на то, как множество дробится на отдельные элементы.

На одном из первых занятий дети узнают, что всякая совокупность (корзинка с грибами, тележка с зайчиками, ваза с цветами) составляется из отдельных предметов и что она может быть раздроблена на отдельные предметы. В связи с этим дети знакомятся с выражениями много, один, по одному, ни одного.

На последующих занятиях данного этапа необходимо продумать смену материала, усложнение характера вопросов к детям, разнообразие игровых и практических ситуаций [7], [20], [23].

На втором этапе работы детей учат различать один и много в окружающей обстановке, понимать указания о количестве предметов, связывая их с признаками цвета, формы, величины и пространственного расположения.

Поскольку детям вначале сложно сосредоточиться на количественных признаках предметов, необходимо на первых порах специально создавать ситуации на занятиях.

Например, предлагаются предметы, расположенные на двух ступеньках лесенки, или двух полосках карточки. На верхней ступеньке (полоске) – один зайчик, на нижней ступеньке (полоске) – много мишек. Детей просят определить где и каких игрушек много, а где одна.

Постепенно подводим детей к нахождению один и много в окружающей обстановке, создавая разнообразные ситуации с использованием дидактического материала: найти и сказать каких предметов много, а каких по одному; найти и принести много предметов и один предмет; расставить на столе много предметов, или один предмет.

Обязательно задаются вопросы детям о количестве найденных, принесенных, расставленных предметов.

  Постепенно данная задача вводится в разные виды деятельности детей: игровую, трудовую, художественную, конструктивную.

Еще одной важной задачей по формированию у детей представлений о множестве является   обучение младших дошкольников приемам установления взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств и формирование у них представлений о равенстве и неравенстве множеств.

На первом этапе обучения формируется представление о равенстве множеств.

Наиболее простым является прием наложения. Воспитатель показывает, как нужно накладывать предметы и учит детей соблюдать определенные правила: направление движения руки слева направо; соотнесение каждого элемента раскладываемого множества только с одним элементом другого множества; использование выражений «столько — сколько», «поровну», «одинаково» при описании того, что сделано [7].

Очень важно при этом активизировать речь детей вопросами о количестве предметов, о ходе выполнения задания.

На следующих занятиях вводятся усложнения за счет увеличения количества сравниваемых элементов; смены материала. Вместо карточки с одним рядом изображений выдаются карточки с двумя, тремя рядами (ряд цветов, под ним – ряд листиков, далее – ряд грибков), а детям в качестве раздаточного материала дают три вида предметов (жуки, бабочки, гусеницы). Предлагается разложить каждый вид материала на определенную полоску. В дальнейшем дети уже могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции без показа.

Следующий прием, которым должны овладеть дети,— это прием приложения. Цель проводимых с детьми занятий та же: научить соотносить элементы одного множества с элементами другого. Однако задание усложняется: надо самому выделять каждый элемент и в то же время видеть его пространственное расположение, а также сохранять интервалы между отдельными элементами.

В процессе выполнения заданий необходимо активизировать речь детей. На вопрос воспитателя: «Что вы делали?»— дети должны ответить, что они положили на нижней полоске столько кругов, сколько их нарисовано на верхней полоске, и рассказать, как они их подкладывали (круг под кругом) [7].

Вариантом задания на приложение будет подкладывание мелких игрушек к другим игрушкам. Можно предложить детям дидактические игры «Оденем куклу», «Накормим мишку», а так же задания на равенство звуков и движений.

На втором этапе организации работы по решению рассматриваемой задачи формируется представление детей о неравенстве множеств.

Поскольку дети к этому времени хорошо освоили прием приложения, то определение неравенства идет именно с помощью этого приема. Воспитатель показывает разные способы получения неравенства из равенства и наоборот: удаление и добавление одного элемента. Детям предлагаются разнообразные ситуации для определения равенства-неравенства при помощи приложения, для получения равных и неравных множеств разными способами. Можно предложить детям уже знакомые по предыдущему этапу дидактические игры. Используются так же задания на неравенство звуков и движений: хлопнуть больше (меньше), присесть больше (меньше) и т.д.

В старшем дошкольном возрасте необходимо углубить представления детей о множестве. Ставится задача обучения детей группировке множеств по определенному признаку и операциям с множествами.

В этом возрасте необходимо показать детям разнообразие множеств и различные варианты их группировки по одному или более признакам, а так же по принципу отсутствия признака. Акцентируется внимание детей на том, что у каждого множества есть общий признак – качество, свойство присущее всем элементам множества (цвет, форма, размер, назначение и т.д.) [7], [20], [21], [23].

В младшем дошкольном возрасте множества группируются по простейшим сенсорным признакам: цвет, форма, величина. Они активно познаются детьми данного возраста путем обследования окружающих предметов.

Дети среднего дошкольного возраста начинают рассматривать группировку множеств с логической точки зрения. Они знакомятся назначением, видовыми и родовыми признаками предметов: одежда, обувь, посуда, игрушки, деревья и т.д. Поэтому в этом возрасте дети способны сгруппировать множество на основе анализа основных функций элементов множества.

В старшем дошкольном возрасте возможности группировки множеств расширяются за счет усвоения детьми основных математических понятий: многоугольники, геометрические фигуры, длина, ширина, высота и т.д. Дети начинают группировать множества по понятийным признакам (множество многоугольников), анализируя структуру и свойства элементов на основе основного определения (многоугольник – геометрическая фигура с углами, сторонами и вершинами).

К концу дошкольного множества дети осваивают группировку множеств по принципу отсутствия признака (не красные, не круглые, не игрушки), а так же без опоры на наглядный материал, по представлению [20].

Еще одна задача по углублению и систематизации представлений детей дошкольного возраста о множестве – обучение операциям с множествами.

Специальных методик по обучению дошкольников операциям сравнения и дополнения множеств не существует, так как дети дополняют и сравнивают качественный и количественный состав множеств в процессе всей работы по формированию количественных представлений.

Со среднего дошкольного возрастадетей учат делить множества на части (подмножества) и устанавливать логические и количественные отношения между множеством и подмножествам.

Воспитатель подводит детей к пониманию, что в одном множестве может быть объединены несколько частей и что целое множество «больше» любой своей части. Воспитатель показывает варианты деления множества, а затем детям предлагается самим создать в множестве  разные подмножества. Необходимо обращать внимание детей на количественные отношения между целым множеством и его частью (подмножеством).

В решении данной задачи используется как работа с конкретными множествами, так и элементы моделирования ситуаций разбиения множества на подмножества [7], [19] [20], [23].

Необходимо рассмотреть с детьми разнообразные варианты разбиения одного множества на подмножества на основе признаков элементов множества: назначение, цвет, форма, величина.

Т.В. Тарунтаеварекомендует в работе по данному направлению использовать разнообразные карточки с двумя-тремя полосками. На карточке множество предметов раскладывается в соответствии с выделенными подмножествами: на каждую полоску – подмножество [17].

М. Фидлер предлагает на примере множества флажков разных по форме, цвету и величине учить детей анализировать варианты разбиения на подмножества: большие и маленькие; треугольные и квадратные; синие и красные [19].

Старших дошкольников учим выделять подмножества по принципу наличия-отсутствия признака. Например, в множестве кругов выделяется подмножество красных кругов и подмножество всех остальных (не красных) [20], [23].

В старшем дошкольном возрасте формируется умение работать (разбивать на подмножества, сравнивать) с воображаемыми множествами.

Важным компонентом по развитию количественных представлений у дошкольников является обучение операции объединения множеств в одно целое. Для выполнения этой операции необходимо проанализировать признаки двух-трех множеств и найти общий для их элементов признак (свойство, качество) на основании которого множества можно объединить в единое целое. Такими обобщающими признаками могут быть цвет, форма, величина, видовой или родовой признак, а так же понятийные характеристики. Дети обязательно должны проанализировать количественные отношения: объединенное множество всегда больше, чем каждое из входящих в него множеств.

Для осознания детьми принципа объединения множеств и особенностей взаимоотношений внутри этой операции эффективно использовать наглядное моделирование.

В методике М.Фидлер  в качестве материала для моделирования выступают реальные элементы множеств и цветные обручи разного размера [19]. Каждое множество располагается в своем обруче, а большой обруч показывает их объединение (рис. 1).

 

 

 

 

Рисунок 1

 

Можно так же использовать в работе графические модели по типу кругов Эйлера.

Следующая операция с множествами, доступная детям старшего дошкольного возраста – пересечение множеств и подмножеств.

Необходимо научить детей при анализе двух или более множеств выявить группу элементов обладающих признаками общими для всех множеств. Например, анализ множества разноцветных квадратов и множества синих многоугольников позволяет выделить группу синих квадратов являющихся пересечением этих двух множеств, т. е. элементами, обладающими признаками того и другого множества. Для осознания детьми данной операции можно использовать один из вариантов моделирования, предложенный на рисунке 2.

 

 

Рисунок 2

 

В старшем дошкольном возрасте детей знакомят с операцией удаления части множества. А.М. Леушина предлагает мотивировать деятельность детей  организацией проблемной ситуации. Воспитатель размещает на доске множество, состоящее из красных, желтых и зеленых кругов. Дети выделяют три подмножества. Затем одна из частей удаляется. Дети определяют, что множество уменьшилось: остались только две части. Дети упражняются в этой операции на разном материале [7].

Для более глубокого осознания операции удаления целесообразно использовать моделирование. Ф. и Ж. Папи предлагают использование «графов» - графических моделей, на которых показываются основные зависимости [14] (рис. 3).

 

 

 

 

Рисунок 3

 

Часть 2. Развитие представлений о числе и деятельности счета в дошкольном возрасте.

Один из первых  генезис понятия числа у детей проанализировал в своих работах Ж.Пиаже [15]. Он утверждал, что понятие числа является генетически заложенным врожденным образованием человека и развивается (созревает) окончательно к 11-12 годам. По мнению Ж.Пиаже, обучение  не влияет на процесс развития (созревания) понятия числа, а ребенок  сам развивает в себе это основополагающее логическое понятие.Число в исследованиях Ж.Пиаже определяется, а, следовательно, понимается ребенком, как кратное повторение логического числа единицы. В основе понятия числа заложены две доступные детям взаимосвязанные логические операции: классификация и сериация.

Изучив теорию Ж.Пиаже, А.М. Леушина выдвинула и методически обеспечила свою концепцию формирования понятия числа у детей дошкольного возраста [7]. Во многом разделяя взгляды Ж.Пиаже, А.М. Леушина утверждала, что понятие числа можно сформировать у детей к концу дошкольного возраста в процессе специально организованной образовательной работы.Она предложила систему  по формированию понятия числа у детей дошкольного возраста, включающую в себя следующие основные направления:

1. Действия ребенка с множествами: группировка, операции с множествами.

2. Счет конкретных предметов.

3. Специальные упражнения по углублению и абстрагированию понятия числа: изучение состава чисел из единиц и двух меньших, установление взаимообратных отношений между смежными числами и т.д.

4. Вычислительная деятельность.

Концепция и методическая система А.М. Леушиной подверглась анализу со стороны отечественных психологов П.Я. Гальперина и Л.С. Георгиева. Они отметили следующие недостатки методики А.М. Леушиной по обучению счету и формированию понятия числа у дошкольников: числовая характеристика объектов рассматривается только в их непосредственном сравнении с числительными, дети не понимают особенностей установления числовых отношений в других деятельностях кроме счета [18].

П.Я. Гальперин и Л.С. Георгиев считают, что необходимо сформировать у детей понятие числа как отношение величины к единице измерения посредством измерительной деятельности. Они предложили разработать систему формирования понятия числа у детей дошкольного возраста на основе использования меры как основной характеристики числа.

Анализ проблемы генезиса числа проведенный В.В. Давыдовым показал, что пересчитывание предметов и измерение не являются единственной основой для введения понятия числа в методику обучения дошкольников математике [4]. В его исследовании предлагалось вводить число и счет внутри более широкой деятельности, называемой автором комплектованием и уравниванием. В.В. Давыдов утверждает, что в основе формирования числа посредством комплектования и уравнивания,  счет и измерение выступают как производные от общего действия определения отношения целого к любой его части. В области отдельных объектов это действие приобретает форму пересчитывания (множество – целое, а отдельный элемент или группа элементов – часть), а в области непрерывных величин форму измерения (величина – целое, а мерка – часть).

Наиболее подробно методика по концепциям П.Я. Гальперина, Л.С. Георгиева, В.В. Давыдова разработана Т.В. Тарунтаевой [17]. Она ввела в методику формирования математических представлений у дошкольников обучение дошкольников измерительной деятельности и делению целого на равные части.

Заметный вклад в разработку проблемы формирования понятия числа внесла Г.А. Корнеева. Она выделила показатели сформированности понятия числа у детей к концу дошкольного возраста [6].  

Многочисленные исследования  (А. М. Леушина, Г. С. Костюк, В. В. Данилова [18] и др.) показали, что овладение детьми счетом осуществляется постепенно и проходит ряд этапов.

А. М. Леушина определила шесть этапов развития счетной деятельности у детей [7].

  Первый этап (второй - третий год жизни) определяется как дочисловой. Дети знакомятся со структурой множества, выделяя элементы и составляя множества из различных предметов, сравнивают контрастные множества: много и один.

Второй этап (четвертый год жизни) также дочисловой. Дети учатся сравнивать смежные множества поэлементно накладыванием и прикладыванием. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства.

Третий этап (пятый год жизни). Дети знакомятся с образованием числа. Характерные способы деятельности — сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства путем сосчитывания. Результат — итог счета, обозначенный числом.

Четвертый этап (шестой год жизни). На этом этапе происходит ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда. Результат — понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее — на единицу меньше последующего.

Пятый этап обучения счету соотносится с седьмым годом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами. Результат — подведение детей к пониманию десятичной системы счисления.

Шестой этап (седьмой год жизни) связан с овладением детьми десятичной системой счисления. Осознанное понимание детьми десятичной системы происходит в период школьного обучения.

Одна из основных задач математического развития детей пятого года жизни состоит в формировании у них умения считать и на этой основе развитии представления о числе.

Счет как деятельность с конечными множествами включает следующие структурные компоненты: цель (выразить количество предметов числом), средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности), результат (итоговое число).

Обучение счету в детском саду организуется путем сравнения двух множеств. Этопомогает подготовить детей к познанию отношений между числами.

С целью предупреждения ошибок у детей довольно длительный период обучения счету делят на два этапа [7], [20].

Цель первого этапа состоит в ознакомлении детей с назначением счета, обучении умению отвечать на вопрос «сколько?», называя при этом последнее при счете число.

В ходе  упражнений педагог переводит детей от дочислового сравнения к сравнению с помощью чисел: «Кукол две, а мишек три. Кукол меньше, чем мишек. Число 2 меньше числа 3».

Воспитатель дает образец счета: считает слева на право правой рукой, дотрагиваясь до каждого предмета и одновременно с движением произнося числительное в сочетании с названием предмета. Дети делают вывод, что с добавлением предмета изменяется их количество и соответственно число. Равные количества обозначаются одинаковыми числами, а неравные множества – разными числами.

Дети так же знакомятся с практическим образованием последующего числа из предыдущего.

Цель второго этапа обучения счету состоит в формировании у детей счетных умений, знакомстве с образованием каждого следующего числа на основе добавления предмета к одному из сравниваемых множеств. Воспитатель предоставляет детям возможность считать самостоятельно. Необходимо показать детям, что у счета всегда есть цель, а сам процесс счета – средство для достижения цели.

В процессе обучения счету постоянно варьируются задания, оценивается равное и неравное количество предметов. При ознакомлении со счетом для каждого нового числа показывается способ его получения.

В ходе объяснения воспитатель знакомит детей с правилами счета (несколько измененными по сравнению с первым этапом методики):

- показывая рукой предметы, начиная от первого, одновременно следует называть последовательно числа,

- после называния числа, соответствующего последнему в ряду предмету, важно акцентировать внимание детей с помощью кругового движения рукой,

-  числа называются четко, строго в порядке следования, а сами пересчитываемые предметыназывать следует лишь при подведении итога счета.

Обучение счету сопровождается беседами с детьми о назначении, применении счета в разных видах деятельности.

В старшем дошкольном возрасте расширяется диапазон счета до 10 (в некоторых программах до 20, 100).Формированию навыка счетной деятельности, обобщению представлений о числе способствуют упражнения в счете звуков и движений.

В процессе совершенствования счетной деятельности воспитатель должен обеспечить переход практических счетных действий детей в умственные. Для этого необходимо организовать поэтапное усложнение счетных операций постепенно подведя детей к счету «про себя».

В старшем дошкольном возрасте практикуется счет в разных направлениях  (слева-направо, справа-налево, по кругу), а так же вводится счет мерок при измерении, а так же частей при делении целого на части.

Обучение отсчитыванию определенной части множества организуется с детьми среднего дошкольного возраста после того как они достаточно хорошо усвоили приемы сосчитывания. При отсчете объектов ребенок сам создает множество из большего по количеству множества по образцу или по заданному числу. По предложенному образцу (набор предметов,  числовая фигура) отсчитывается такое же количество предметов. Отсчитывание по заданному числу предусматривает четко сформулированную инструкцию.

Одновременно с количественным счетом дошкольники овладевают и  порядковым счетом. Эти два вида счета различаются по цели деятельности. Количественный счет дает возможность определить количество, мощность множества. Порядковый счет позволяет определить место предмета в ряду других. При этом счете не пересчитываются все предметы, а ведется счет только до того предмета, который интересует. Ознакомление с порядковым счетом начинается в группе пятого года жизни.

Дети  учатся  различать порядковые и количественные числительные, вопросы «сколько?», «который?» «какой?» правильно отвечать на них. Поэтому важно объяснить детям значение количественных и порядковых числительных. Воспитатель подчеркивает разницу при ответах на вопросы «сколько?» и «который?». Когда ставят вопрос «сколько?», хотят узнать общее количество предметов, а когда ставят вопрос «который?», то имеют в виду один предмет, хотят выяснить, на каком по счету месте он стоит среди других предметов.

Обращается внимание детей также на то, что для нахождения места в ряду следует всегда указать направление. В зависимости от этого порядковое число изменяется.

В старшем дошкольном возрасте у детей формируется представление о том, что считать можно не только отдельные предметы, но и группы предметов, т.е. о том, что основанием счета может быть не только единица. Вводится счет группами.

Дети должны усвоить что при счете группами итоговое число зависит от общего количества предметов в множестве и от количества предметов в каждой группе. Считая группы они устанавливают аналогию между счетом отдельных предметов в пределах 10 и счетом отдельных групп — десятками.

В результате целенаправленного обучения у детей формируются представления об обосновании чисел, отношениях между ними. Дети понимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния между ними, пространственного размещения.

С целью углубления понятия числа у детей старшего дошкольного возраста формируется представление о количественном составе числа из единиц и двух меньших чисел.

Необходимо разъяснить дошкольникам отношение числа к единице, т. е. подчеркнуть количество единиц в числе. При этом дети осознают, что все числа составляются из единиц, количество единиц в разных числах различно.

Для ознакомления с количественным составом чисел используется дидактический материал, в которых каждый элемент множества отличается от других элементов того же множества по форме, цвету, размеру, назначению. Однако материал подбирают так, чтобы можно было делать обобщение: всего четыре птички, пять овощей. При изучении количественного состава числа воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента.

Сначала можно использовать однородный материал, каждый элемент которого отличается от других по размеру или цвету, а позже — предметы одного типа или класса. Воспитатель обращает внимание детей на количественный состав, предлагает называть все элементы множества. Например: «Сколько разных по размеру палочек нужно взять, чтобы составить группу из трех?»[7].

В дальнейшем дети сами составляют множества из разных предметов, определяют их состав.

В итоге дети усваивают, что число отражает соответствующее количество единиц.

К изучению состава числа из двух меньших чисел дети подводятся уже в процессе упражнений с множествами. Основной целью этих упражнений является понимание того, что число, так же как и множество, может быть образовано из частей, групп, других чисел, общее количество которых соответствует заданному множеству или числу.

Упражняясь, дети составляют множества в три, четыре, пять элементов из двух, а затем и трех частей, различающихся между собой цветом, формой, размером, пространственным расположением.

Упражнения в разложении чисел на два (три) меньших, обучение синтезированию меньших чисел в единое число служит подготовкой детей к усвоению арифметических действий, в которых мы всегда имеем дело самое меньшее с двумя числами.

Отношения между смежными числами — это точное понимание, на сколько одно число больше или меньше другого.

Опираясь на умения сопоставлять элементы сравниваемых множеств, дети должны научиться сначала практически из неравенства делать равенство и, наоборот, из равенства делать неравенство. Постепенно детей подводят к практическому установлению разностных отношений между смежными числами.

Эти взаимообратные отношения должны быть отражены в речи детей: «Восемь больше семи, поэтому если от восьми отнимем один, получится семь, будет поровну. Число восемь больше семи на один».         

Эффективно использовать «запись» отношений между числами с помощью карточек с цифрами и знаками.

К концу дошкольного возраста необходимо подвести детей к пониманию взаимно-обратных отношений между числами: каждое натуральное число n больше последующего на единицу и, наоборот, каждое предыдущее число меньше последующего на единицу (n±1) — и тем самым к усвоению разностных отношений между смежными числами.

Дляуглубления представлений детей о взаимоотношениях между смежными числами и натуральном ряде чисел широко используется устный счет от любого числа в прямом и обратном порядке. Существует несколько вариантов его использования. Можно назвать (показать) число, а ребенок по договоренности называет одно последующее или одно предыдущее. Или педагог просит назвать не одно, а несколько чисел, например, три-четыре после названного или указанного числа, то в прямом, то в обратном порядке.

Детям можно предложить определить пропущенное число среди ряда называемых педагогом чисел в прямом и обратном порядке.

Еще одно задание –  «Назови соседей». Воспитатель определяет число, а дети  называют смежные с ним числа.

Значимым фактором математической подготовки является ознакомление их с цифрами. Желательно начинать эту работу в группе пятого года жизни [23].  К этому времени у детей уже сформированы знания о первых числах. Педагог постепенно подводит их к пониманию необходимости изображать числа на письме особыми знаками — цифрами. Дети считают конкретные множества, обозначают их числом, а воспитатель показывает им цифры, которыми они записываются.  «Сколько игрушек на столе? Чтобы записать, сколько игрушек мы видим, я ставлю цифру. Вот она». Методика ознакомления с цифрами простая и конкретная: демонстрация цифры и анализ ее начертания, последующее ее узнавание, обведение указательным пальцем по контуру, выкладывание из палочек (полосок бумаги), лепка из пластилина, разучивание стихов о каждой цифре и др.

Дошкольников знакомят с каждой отдельной цифрой, соотнося ее с числом через действия с предметными множествами. Для этого воспитатель демонстрирует цифру, предлагая детям рассмотреть ее начертания; дети создают соответствующее множество, откладывая определенное количество предметов; обводят указательным пальцем правой руки по контуру цифры, усваивая ее начертания. Для закрепления приобретенных знаний используются разные дидактические игры типа «Поручение», «Магазин», а также упражнения: обозначить число, которое больше (меньше) на один, чем названное (следует показать цифру), и др.

При ознакомлении с цифрами широко используются специально сделанные карточки. В детском саду не обучают писать цифры, но очень важно, чтобы дети усвоили правильное направление движения руки при написании разных цифр. В качестве приемов на закрепление начертания цифр можно использовать вырезание, заштриховку и др.

Важным направлением в работе по углублению понятия числа у дошкольников является деление целого на части. Деление предмета на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономерностей в величинах и числах, способствует формированию логического мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи и т. п.

Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деления множества на подмножества, практического деления предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получения целого из частей, т. е. установления отношений части и целого.

Особое значение имеют упражнения в практическом делении целого предмета на равные части и на основе этого — осознание понятий «половина», «одна вторая», «четверть», «три четвертых» и т. д. Работа эта  планируется в определенной последовательности и представляют собой систему, где каждое звено (конкретное занятие) тесно связано с предыдущим и последующим. Последовательность в обучении делению целого на части обоснована в работах Т. В. Тарунтаевой [17].

Первое занятие, посвященное ознакомлению с делением целого на части, направлено на создание условий для возникновения интереса у детей к делению, понимания ими практической необходимости этих действий. Для повышения заинтересованности и познавательной активности детей упражнениям часто придают игровой характер. Например, к кукле Наташе в гости пришла ее подруга, у них одно яблоко на двоих. Яблоко делится пополам. Закрепляются слова-понятия: «половина», «две части», «поровну». Далее детям предлагается самостоятельно поделить лист бумаги пополам, согнув и разрезав его.

На втором и третьем занятиях знания и умения детей закрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) на две равные части и из частей создают целое. Потом воспитатель показывает детям принцип деления целого предмета на четыре равные части, учит рассказывать о своих действиях и результате деления; показывает отношения между целым и частями (целое больше, чем часть; часть меньше, чем целое, половина больше, чем четверть).

На последующих занятиях знания детей уточняются и обобщаются. Дошкольники учатся делить на части не только разъединением, сгибанием, разрезанием, но и на основе измерения.

Воспитатель побуждает детей словесно описывать способ и результат деления. Дети устанавливают связь между действием и его результатом.  

Знания о делении целого на части и сложении целого из частей, полученные детьми на занятиях по математике, закрепляются в изобразительной деятельности, конструировании и т. д. Понимание детьми отношения части и целого в дальнейшем будет использоваться при обучении их решению арифметических задач с использованием схем, моделей.

Часть 3. Развитие вычислительной деятельности  в дошкольном возрасте.

Знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания включено во все  программы дошкольной математической подготовки, причем содержательный объем ее изучения в них значительно разнится. Методические позиции в подходах к данной теме за последние десятилетия значительно изменились (исследования А.А. Столяра [20], Н.И. Непомнящей, Л.П. Клюевой [11], А.В. Белошистой [1] и др.).

Традиционная методика знакомства дошкольников с действиями сложения и вычитания предполагает организацию четырех этапов обучения дошкольников решению арифметических задач [20]:

Первый этап — подготовительный. Основная цель этого этапа — организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание.

На втором этапе  детей учат составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Они устанавливают связи между данными и искомым и на этой основе выбирают для решения необходимое арифметическое действие. Воспитатель  при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопроса. 

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных. 

После таких упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. Детям надо объяснить, что структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ.

Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками. Задача анализируется, выясняется, что известно и что неизвестно. Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос.

Задача третьего этапа – учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания. Нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать» с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями. 

Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве, но они выполняют разные действия. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различны ответы.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия. Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье — сумму или разность.

Н. И. Непомнящая и Л. П. Клюева рекомендуют другой способ записи арифметического действия. Авторы предложили знакомить детей с моделью, помогающей усвоить обобщенное понятие арифметического действия (сложения и вычитания) как отношения части и целого [11]. Модель записи арифметических действий способствует переходу от восприятия конкретных связей и отношений между частями и целым множеством к модели изображения связей и отношений арифметических действий с помощью условных и математических знаков. Модель записи является промежуточным звеном при переходе от графического изображения отношений между множествами к числовому равенству.

Дети уже знакомы со знаками плюс, минус, равняется, теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое — круг, часть целого — полукруг и учат составлять равенство. В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, ленты, мягкая проволока и другие предметы, а также условные мерки разного размера и др.

Дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы.

Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена.

А.В. Белошистая, в свою очередь, предлагает знакомство дошкольников с арифметическими действиями сложения и вычитания  распределить на три этапа [1]:

1-й этап — подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий — организуется через систему заданий, требующих от ребенка адекватных предметных действий с различными совокупностями.

Сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов либо данной совокупности, либо совокупности, сравниваемой с данной.

Действию вычитания соответствуют три вида предметных действий:

а) уменьшение данной совокупности на несколько единиц;

б) уменьшение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной;

в) разностное сравнение двух совокупностей (множеств).

2-й этап — знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения;

3-й этап — формирование собственно вычислительной деятельности (обучение вычислительным приемам).

 

Часть 4. Развитие у детей дошкольного возраста представлений о величине и измерительной деятельности.

Проблему отражения величины нельзя рассматривать только как проблему восприятия. В равной степени она должна рассматриваться и как проблема мышления. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза и др. [20].

Чувственный опыт восприятия и оценки величины начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно-тактильными ощущениями от тех игрушек и предметов различных размеров, которыми оперирует малыш.

Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов.

В условиях правильно организованного сенсорного воспитания и педагогического руководства способность воспринимать величину предмета начинает формироваться в раннем возрасте в процессе предметных действий. Но первичный опыт в умении различать величины долгое время носит локальный характер.

Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон большой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относительностью оценки величины.

Маленький ребенок довольно часто в своих играх вообще игнорирует признак величины: старается уложить большую куклу в маленькую кровать, посадить большого мишку на маленький стул и т. д.

Дети трехлетнего возраста воспринимают величину предметов недифференцированно, т. е. ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту.

Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к выбору предметов по высоте, длине пли ширине, если эти признаки ярко выражены. Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у большинства предметов, то и выделение длины легче всего удается ребенку.

Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные измерения при непосредственном сравнении двух или более предметов.

Дети 5 — 6 лет знают, что для определения длины, ширины, высоты предмета его надо измерить, и называют, с помощью каких предметов это можно сделать: линейкой, метром, сантиметром. Основной недостаток этих стихийных представлений заключается в том, что дети не отличают измерительные приборы от общепринятых единиц измерения.

В процессе повседневной жизни, вне специального обучения дети не овладевают общепринятыми способами измерения, они лишь с большей или меньшей степенью успешности пытаются копировать внешние действия взрослых, зачастую не вникая в их значение и содержание.

Исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, педагогическая работа строится и определенной последовательности.

Вначале формируется представление о величине как пространственном признаке предмета. Детей учат выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Практически сравнивая контрастные и одинаковые по величине предметы, малыши устанавливают отношения «равенства — неравенства». Результаты сравнения отражаются в речи с помощью прилагательных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине), шире, уже, одинаковые (равные по ширине), выше, ниже, одинаковые (равные по высоте) и т. д. Первоначально предусматривается лишь попарное сравнение предметов по одному признаку.

На этой основе продолжается дальнейшая работа, в процессе которой детей учат при сравнении нескольких предметов одним из них пользоваться как образцом. Практические приемы приложения и наложения применяются для составления упорядоченного ряда.

Задача последующей работы — закрепить умение строить сериационный ряд предметов по длине, ширине, высоте и другим признакам, развивать глазомер детей, учить определять размеры различных предметов пользуясь условной меркой.

Представления детей об измерении протяженностей, массы и объемов отражают их личный опыт.

В процессе овладения измерительной деятельностью дети усваивают, что более точную количественную характеристику объектов; функциональную зависимость между  количеством мерок их размером и величиной предмета.

Опыт измерения условными мерками подводит детей к пониманию значения общепринятых мер и измерению как математической операции, посредством которой устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения.

На основе первичного знакомства детей с размерами и формой предмета становится возможным систематически обучать детей распознавать различные параметры протяженности.

Воспитатель показывает прием сравнения длины или ширины полоски, прикладывая или накладывая одну полоску на другую. Сравнение следует закрепить в слове: «Красная полоска длиннее, а желтая полоска короче». Затем дети сами путем наложения полосок друг на друга дети устанавливают, какая у кого полоска длиннее, а какая короче и словесно определяют отношения между ними.

Аналогично вышеописанному проводится занятие по обучению детей приему приложения одной полоски к другой.

Пользуясь указанными приемами,  дети сравнивают две полоски и по ширине (шире — уже), (широкая — узкая).

Для ознакомления с параметром выше — ниже (высокий — низкий) воспитательница использует объемные предметы имеющие высоту (игрушечные домики, мебель и пр.).

Представление о толщине (толще - тоньше) можно дать детям на карандашах, подобрав их одного размера по длине, но разного, контрастного по толщине.

Вначале следует особо подчеркнуть неравенство размеров и лишь на основе знания о неравенстве показать, что предметы могут быть и одинаковых размеров. Предметы бывают длиннее и короче, а могут быть и одинаковой длины (ширины, высоты, толщины).

Приобретенные знания необходимо использовать и на других занятиях и в играх.     

На основе полученных представлений детей учат составлению сериационных рядов по признаку величины.

В. Проскура предлагает два способа обучения дошкольников практическим действиям по составлению сериационных рядов [18]: по образцу и по правилу.

При первом способе обучения ориентировочную деятельность детей направляется на анализ образца отношений ряда; при втором способе ребенку дается готовое правило, в котором фиксируется, какие действия и в какой последовательности должен производить ребенок для того, чтобы упорядочить элементы.

Обучение по первому способу строится путем организации ориентировочных действий ребенка по обследованию двух основных свойств образца: неизменности направления нарастания (или убывания) признака и равенства различий между соседними членами ряда.

Обучение по второму способу также включает два основных момента: предварительное обучение детей выбору самого большого и самого маленького из всех имеющихся элементов и сообщение правила и выработку у ребенка умения постоянно его придерживаться при выполнении задания.

Детям старшего дошкольного возраста, кроме упорядочивания в прямом и обратном направлении самых различных рядов, доступно движение по ряду от любой промежуточной точки, выполнение зданий на включение промежуточных элементов.

Дошкольников необходимо обучать глазомерным действиям разной степени сложности. Наиболее эффективным является метод обучения, при котором ребенок вначале овладевает решением задачи путем прикладывания соизмеряемых величин, а затем переходит к глазомерному решению. Неоднократно повторяя  практическое прикладывание, дошкольники постепенно научатся зрительному соизмерению сопоставляемых объектов. Обучение детей глазомерным действиям может происходить успешно лишь в том случае, если оно включено в содержательную деятельность ребенка.

На основе измерения появляется возможность познакомить детей-дошкольников с некоторыми математическими связями, зависимостями и отношениями: отношением части и целого, равенства — неравенства, свойством транзитивности отношений, простейшими видами функциональной зависимости и др.

В старшем дошкольном возрасте обучение измерению подчинено задаче формирования более точного восприятия величины сравниваемых предметов с помощью условных мерок. Детей следует знакомить с правилами измерения условной меркой, научить дифференцировать объекты, средства измерения и результат, осознавая последний через количество мерок как одного из случаев функциональной зависимости, развивать умение давать словесные отчеты о выполнении задания, на этой основе углублять представления о связях и отношениях между числами, использовать навыки измерения для деления целого на части, развития глазомера.

В детском саду дети должны овладеть несколькими видами измерения условной меркой, которые выделяются в зависимости от особенностей объекта и мерки. К первому виду следует отнести «линейное» измерение, когда дети с помощью условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид — определение объема сыпучих веществ: кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымеряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д. Наконец, третий вид — это измерение объема жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов или кружек молока в бидоне, воды в графине, чаю в чайнике и т. д.

Основной путь в обучении измерению следующий: вначале детям поясняют смысл и значение деятельности, которой им необходимо овладеть, показывают способы выполнения действий, сообщают сумму правил, которыми следует руководствоваться. Затем ребенок практически овладевает этими способами, получая конкретные задания по измерению различных объектов [20].

В процессе показа воспитателя и упражнений дети усваивают ряд правил (алгоритм), по которым протекает процесс измерения.

При измерении протяженностей следует:

- начинать измерять соответствующую протяженность с самого начала (правильно определить точку отсчета);

- сделать  отметку   в том месте, на которое пришелся конец мерки;

- перемещать мерку слева направо при измерении длины и снизу вверх при измерении ширины и высоты;

- при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке;

- перемещая мерки не забывать их считать;

- окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.

Алгоритм измерения объемной меркой жидких и сыпучих веществ включает требования: соблюдение полноты мерки, сочетание измерения со счетом, отражение способа и результата действий в речи.

Показ с объяснением приемов измерения должен быть четким, ясным, немногословным. При этом воспитатель подчеркивает, что следует измерить, указывает последовательность действий.

На первых порах дети для облегчения счета мерок вводятся фишки-эквиваленты. Отложив мерку, ребенок одновременно откладывает фишку-эквивалент. Подсчитав их количество, дети узнают, сколько мерок получилось при измерении, и тем самым определяют величину измеряемого объекта.

Упражняя детей в каждом конкретном случае, важно подчеркнуть, что и чем измеряется, каков результат. Это поможет разграничить объект, средство и результат измерения, так как в дальнейшем дети будут устанавливать более сложные отношения между ними.

На начальных этапах работы условная мерка при измерении объекта должна укладываться в нем целое число раз. Затем детей следует познакомить с правилом округления результатов измерения.

По мере накопления опыта ребенок может выполнять задания вполне самостоятельно и контроль с процесса измерения переносится на результат.

Часть 5. Развитие у детей дошкольного возраста геометрических представлений.

Проблему знакомства детей с геометрическими фигурами следует рассматривать в двух аспектах: в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов, а также в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении [20].

Специфические зрительные реакции прослеживания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают предшествовать практическим действиям. Действия детей с предметами на разных этапах различны. Малыши стремятся прежде всего начать манипулировать им. Дети 2,5 лет, прежде чем действовать  зрительно и осязательно-двигательно знакомятся с предметами. Возникает особый интерес к восприятию формы (перцептивные действия). Однако значение практических действий остается главным.

В зависимости от педагогического руководства характер перцептивных действий детей постепенно достигает познавательного уровня.

Сенсорное восприятие формы предмета должно быть направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов — геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у ребенка умений узнавать в соответствии с эталоном (геометрической фигурой) форму разных предметов [3].

Вначале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов: цилиндр — стаканом, овал — яичком, треугольник - крышей, прямоугольник — окошечком и т. п. Под обучающим воздействием взрослых восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр — как стакан, треугольник — как крыша и т. п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых определяется форма предметов (мяч, яблоко — это шар, тарелка, блюдце, колесо круглой формы, а платок квадратный и т. п.) [7].

Познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом. Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов.

Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет выделить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, углы и вершины). Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогаем детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или их части. Так, постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов [20].

А.А. Столяр считает, что задача первого этапа формирования геометрических представлений детей 3—4 лет — это сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.

Второй этап обучения детей 5—6 лет должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления» [20].

З.Е. Лебедева, Л.А. Венгер, Л.И. Сысуева, В.В. Колечко, Р.Л. Непомнящая разработали методику – последовательность в формировании знаний о геометрических фигурах у детей дошкольного возраста, включающую в себя следующие этапы [23]:

1. Демонстрация геометрической фигуры и ее называние.

2. Обследование геометрической фигуры путем  практических действий.

3. Показ нескольких таких же геометрических фигур, разных по цвету и величине, их сравнение (независимость формы от величины и цвета фигуры).

4. Сравнение геометрических фигур с предметами, близкими по форме.

5. Сравнение предметов по форме между собой с использованием геометрической фигуры как эталона.

6. Сравнение знакомых геометрических фигур, определение общих качеств и различий.

7. Закрепление свойств геометрических фигур с помощью измерения, лепки, рисования и др.

В каждой возрастной группе методика ознакомления с геометрическими фигурами имеет свои особенности.

В младшей группе дети учатся различать шар и куб; круг и квадрат, пользуясь приемом попарного сравнения: шар и куб, куб и брусок; круг и квадрат; шар и круг; куб и квадрат.

Дети разглядывают и сравнивают фигуры, находят в них общее и различия.  Воспитатель привлекает их внимание к особенностям фигур: «Что это?», «Какого цвета шары?», «Какой из них меньше?». По заданию воспитателя дети выбирают из группы разные по размеру и цвету фигуры. В процессе  игр дети уточняют особенности геометрических фигур. Шар (круг) он круглый, у него нет углов, его можно катить. Дети сравниваю геометрические фигуры разных цветов и размеров. Тем самым воспитатель подводит их к выводу о том, что форма не зависит от цвета и размера предмета.

Самым важным моментом при ознакомлении детей с формой являются разнообразные практические действия, развивающие его сенсорные способности.

В организации работы по ознакомлению детей с формой предмета значительное место занимает показ (демонстрация) самой фигуры, а также способов ее обследования.

Для развития у детей навыков обследования формы предмета и накапливания соответствующих представлений организуются разные дидактические игры и упражнения: «Назови геометрическую фигуру», «Волшебный мешочек», «Домино фигур» и др.

В средней группе с новыми геометрическими фигурами детей знакомят, сравнивая их с уже знакомыми, или друг с другом: прямоугольник с квадратом, цилиндр с кубом или шаром. От непосредственного сравнения предметов с геометрическими образцами дети переходят к словесному описанию их формы, к обобщению.

Основные приемы –  накладывание и прикладывание; обведение по контуру, ощупывание; группировка и упорядочивание; сопоставление форм предметов с геометрическими образцами; анализ сложной формы. От детей требуется развернутое словесное обозначение своих действий.

Л. А. Венгер, Л. И. Сысуева, Т. В. Васильева разработали 3 типа заданий в области ознакомления детей пятого года жизни с формой предметов и геометрическими фигурами [23]: на усвоение геометрических фигур; на сравнение форм предметов с геометрическими фигурами; на пространственный анализ составной формы.

В старших группах работа по формированию представлений и понятий о геометрических фигурах строится на основе сопоставления и противопоставления геометрических фигур. Модели сначала сопоставляются попарно, затем сопоставляются сразу 3—4 фигуры каждого вида, например четырехугольники.

Особое значение приобретает работа по изображению и воссозданию геометрических фигур: выкладывание из палочек, полосок бумаги. На основе выявления существенных признаков геометрических фигур детей подводят к обобщающему понятию «четырехугольники».

В результате определенной работы дети овладевают способностью переносить усвоенные знания в незнакомую ситуацию, использовать их в самостоятельной деятельности, на занятиях по конструированию. Дети учатся расчленять сложный узор на элементы, называть их форму и пространственное положение, составлять сложную форму из геометрических фигур, различных по величине.

Наряду с непосредственным сравнением геометрических фигур, широко используется  измерение условной меркой.

Вся работа по формированию представлений и понятий о геометрических фигурах строится на сравнении и сопоставлении их моделей. Так, знакомя детей с прямоугольником, им показывают несколько прямоугольников, разных по размерам, изготовленных из разных материалов. Дети выявляют особенности этой фигуры. Считают количество сторон и углов. Потом сравнивают прямоугольник с квадратом, находят сходства и отличия в этих фигурах.

На основе выявления существенных признаков геометрических фигур детей подводят к обобщенному понятию «четырехугольник». Сравнивая между собой квадрат и прямоугольник, дети устанавливают, что у всех этих фигур по четыре стороны и по четыре угла, что является общим признаком в основе определения понятия «четырехугольник». Далее дети сравнивают разные по форме четырехугольники.

В старшем дошкольном возрасте у детей формируется способность переносить добытые знания в незнакомую им ранее ситуацию, использовать эти знания в самостоятельной деятельности.

Одна из задач подготовительной к школе группы – сформировать у детей обобщенное представление о многоугольнике, его признаках.

А.А. Столяр предлагает с этой цель проанализировать группу угольных фигур, выделить у них общие структурные компоненты и дать им единое название [20].

Будущих школьников учат различать и называть многоугольники (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник), называть и показывать их элементы (стороны, углы, вершины), делить геометрические фигуры на части, сравнивать между собой, классифицировать по размеру и форме.

 

Часть 6. Развитие  пространственных ориентировок в дошкольном возрасте.

Пространственная ориентировка осуществляется на основе непосредственного восприятия пространства и словесного обозначения пространственных категорий (местоположения, удаленности, пространственных отношений между предметами). В понятие пространственной ориентации входит оценка расстояний, размеров, формы, взаимного положения предметов и их положения относительно ориентирующегося [20].

В более узком значении выражение «пространственная ориентация» имеет в виду ориентировку на местности и включает в себя определение местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, местонахождения объектов относительно ориентирующегося субъекта, определение пространственного расположения предметов относительно друг друга.

Восприятие пространства возникает уже тогда, когда ребенок в возрасте 4—5 недель начинает фиксировать глазами предмет на расстоянии 1 —1,5 м. Перемещение взгляда за движущимися предметами наблюдается у детей 2—4 месяцев. По мере развития механизма фиксации взгляда формируются дифференцированные движения головы, корпуса тела, изменяется само положение ребенка в пространстве.

В процессе накопления сенсомоторного опыта возрастает способность различения объектов в пространстве, дифференцировки расстояний. Уже на первом году жизни ребенок начинает осваивать глубину пространства.

Передвигаясь сам, малыш осваивает расстояние одного предмета до другого, делает попытки, напоминающие даже измерение расстояния. С ходьбой возникают и но