Выбор электродвигателя производят по каталогам (ГОСТ 19523 – 81) в зависимости от рассчитанной требуемой мощности электродвигателя Рдв и числа оборотов его вала n дв.

3087

 

Методические указания

К расчету зубчатых и червячных передач

по дисциплинам «Детали машин»,

«Техническая механика»

и «Теоретическая и прикладная механика»

 

Екатеринбург 2003

 

 

     Методические указания к расчету зубчатых и червячных передач по дисциплинам «Детали машин», «Техническая механика» и «Теоретическая и прикладная механика». Екатеринбург: Изд-во Рос. гос.проф.- пед.ун–та, 2003. – 49 с.

 

Составители: доц., канд. техн. наук Н.Г. Новгородова,

Ст. преп. Л.А. Инжеватова, доц., канд. техн. наук Е.С. Гурьев

                

 

 

      Рецензент:    доц., канд. техн. наук И.С. Коренев

 

     Одобрены на заседании кафедры механики. Протокол № 3 от 04.12.2002 г.

 

Зав. кафедрой механики                                                                    О.С. Лехов                     

 

    Рекомендованы к печати методической комиссией машиностроительного факультета инженерно-педагогического института. Протокол № 4 от 16.12.2002 г.

 

    Председатель методической комиссии                                                            

МСФ ИПИ РГППУ                                                                    В.П. Подогов

 

 

                                          © Российский государственный

                                          профессионально-педагогический

                       университет, 2003

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                4

ОБЪЕМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТОВ                                        4

2. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ. РАСЧЕТ КИНЕТИКИ                                6

2.1. Выбор электродвигателя                                                                              6

2.2. Определение передаточного числа редуктора, разбивка его

   по ступеням                                                                                                 10

2.3. Определение основных кинематических и энергетических

        параметров передач редуктора                                                                  12

2.4. Выбор соединительных муфт                                                                     14

3. Расчеты редукторных ЗУБЧАТЫХ передач               14

3.1. Основные сведения к расчетам зубчатых передач                                 14

3.2. Выбор материалов, термообработки и допускаемых

     напряжений                                                                                                15

3.3. Определение расчетного крутящего момента                                        19

3.4. Расчет зубчатой цилиндрической передачи                                           21

3.4.1. Проектный расчет передачи. Расчет геометрии                                     21      

3.4.2. Проверочный расчет зубьев колеса на выносливость по

      контактным напряжениям                                                                       23 

3.4.3. Проверочный расчет зубьев колёс на выносливость по

напряжениям изгиба                                                                                24 

3.4.4. Определение сил в зацеплении цилиндрической передачи                  25      

3.5. Расчет зубчатой конической передачи                                                    26

3.5.1. Проектный расчет конической передачи. Расчет геометрии                26

3.5.2. Проверочный расчет зубьев конического колеса на

      выносливость по контактным напряжениям                                         29    

3.5.3. Проверочный расчет зубьев конического колеса на

      выносливость по напряжениям изгиба                                                   30                                            

3.5.4. Определение сил в зацеплении конической передачи                          31

4. РАСЧЕТЫ РЕДУКТОРНЫХ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ                                 32

4.1. Основные сведения к расчетам червячных передач                          32

4.2. Выбор материалов для червяка и червячного колеса                           33

4.3. Проектный расчет червячной передачи                                                 35

4.4. Расчет геометрических параметров червяка и червячного

     колеса                                                                                                         37

4.5. Проверочный расчет зубьев червячного колеса на выносливость

     по контактным напряжениям                                                                  38

4.6. Проверочный расчет зубьев червячного колеса на выносливость

     по напряжениям изгиба                                                                          39

4.7. Определение сил в зацеплении червячной передачи                           40

ЛИТЕРАТУРА                                                                                                         41

ПРИЛОЖЕНИЕ 1                                                                                                                          42

ПРИЛОЖЕНИЕ 2                                                                                                                          44                       

 

ВВЕДЕНИЕ

 

     При изучении раздела «Передачи» дисциплин «Детали машин», «Теоретическая и прикладная механика» и «Техническая механика» студентам вузов приходится сталкиваться с необходимостью использования большого числа литературных источников, что требует значительных затрат времени. С целью сокращения этих затрат, а также с целью облегчения первого знакомства студентов с методиками прочностных и геометрических расчетов основных видов механических передач и выпущены эти методические указания.

    Все расчеты изложены по единой методике, в основу которой положены критерии работоспособности деталей механических передач машиностроения.     Методические указания содержат все необходимые материалы для выполнения расчетов зубчатых и червячных передач с учетом требований современных стандартов.

    Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов при выполнении расчетно-графических работ и курсовых проектов, а также при подготовке к зачетам и экзаменам по вышеперечисленным дисциплинам.

 

1. ОБЪЕМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РАСЧЕТОВ

Учебный процесс изучения дисциплин «Детали машин», «Теоретическая и прикладная механика» и «Техническая механика» включает в себя проектирование каждым студентом привода той или иной технологической машины. Различные этапы этого проектирования заключены в расчетно-графических работах (РГР) или курсовом проекте (КП). Графический алгоритм расчетной части курсового проекта приведен на рисунке 1.1.

Объём РГР значительно меньше и, как правило, включает в себя какой-либо один этап расчетов привода машины. Например, РГР № 1 содержит расчеты кинетики привода машины, РГР № 2 – расчеты одной ступени редуктора привода, РГР № 3 – расчеты валов и их опор (как правило, одного вала редуктора и его опор).

Начинается этот процесс проектирования с получения студентом задания, в котором приводится кинематическая схема привода рабочего органа машины и исходные данные.

    Данные методические указания предназначены для ознакомления студентов с методикой расчетов по двум разделам: «Выбор электродвигателя. Расчет кинетики привода» и «Расчет редукторных передач».

 

 

 

 

1

       Мощность и частота вращения

                                                                        на выходном валу машины   

                                                                        или сила, скорость и диаметр приводного органа машины

                    

	2				6

 

 

ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ

КОНСТРУИРОВАНИЕ  И РАСЧЕТ ВАЛОВ

                                

 

 

 

Рисунок 1.1. – Структура расчетов курсового проекта

 

2. ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ. РАСЧЕТ КИНЕТИКИ

 

2.1. Выбор электродвигателя

 

Выбор электродвигателя производят по каталогам (ГОСТ 19523 – 81) в зависимости от рассчитанной требуемой мощности электродвигателя Рдв и числа оборотов его вала n дв.

        Исходные данные к расчетам могут быть заданы по двум вариантам:

1. Заданы величины силы F, диаметра приводного органа машины (барабана, звездочки или колеса) D и линейной скорости V на приводном органе машины/

2. Заданы величины мощности Р_вых и частоты вращения выходного вала привода n_вых .

Мощность на выходном валу привода (при первом варианте задания исходных параметров):

                       Р_вых = F ^. V, кВт                                   (2.1)

где F – сила, к Н; V – линейная скорость, м/с

Линейную скорость на приводном органе машины (барабане, звездочке или колесе) вычисляют по зависимости:

                                       , м/с                               (2.2)

где: d – диаметр барабана, звездочки или колеса, мм,  

    n_вых – частота вращения барабана, звездочки или колеса, об/мин.

Из (2.2) следует:

                  об / мин            (2.3)             

 

Исходные данные студент может получить по второму варианту – в виде значений мощности и частоты вращения выходного вала привода: Р _вых, n _вых.

В обоих случаяхтребуемую расчетную мощность электродвигателя определяют по формуле:

                                                                                                            (2.4)

где: η_S – общий КПД привода.

    КПД привода характеризует потери мощности при передаче энергии от электродвигателя к исполнительному органу машины. Его вычисляют как произведение КПД элементов привода. Например, для привода, приведенного на рисунке 2.1, состоит из электродвигателя, соединительных муфт и двухступенчатого цилиндрического редуктора (с быстроходной и тихоходной ступенью – рисунок 2.2,а), то КПД такого привода вычисляют по зависимости:

     

     η_S = η _М ² ּ η _Б ּ η _Т ּ η _П ³,                                (2.5)

 

где η _{М –} КПД муфты_; η _Б ּ η _Т – соответственно: КПД быстроходной и тихоходной ступеней редуктора;   η _{П –} КПД одной пары подшипников_.

      Если привод состоит из электродвигателя, соединительных муфт и одноступенчатого червячного редуктора и (рисунок 2.2,б), то КПД такого привода вычисляют по зависимости:

        η_S = η _М ² ּ η _ЧП ּ η _П ²,                               (2.6)

 здесь η _ЧП   – КПД червячной передачи.

          Показатель степени у КПД подшипников в (2.5) и (2.6) соответствует числу валов привода.

 

 

 

Рисунок 2.1. – Кинематическая схема привода станка: 1 – электродвигатель; 2 – муфта упругая; 3 – редуктор; 4 – муфта зубчатая; 5 - станок

 

 

а)                                                                     б)

   Рисунок 2.2. Кинематические схемы редукторных передач:

                          а) – двухступенчатой цилиндрической; б) – червячной

        Значения КПД различных механических передач, соединительных муфт и подшипников качения приведены в таблице 2.1.

 

        Таблица 2.1. – Значения КПД [1, с.5]

 

Передача	КПД
Зубчатая редукторная цилиндрическая передача	0,97 – 0,98
Зубчатая редукторная коническая передача	0,96 – 0,97
Червячная редукторная передача:
при числе заходов червяка                         z1 = 1	0,70 – 0,75
при числе заходов червяка                         z1= 2	0,80 – 0,85
при числе заходов червяка                         z1= 4	0,85 – 0,95
Цепная открытая	0,90 – 0,95
Клиноременная	0,95 – 0,97
Одна пара подшипников качения	0,99
Муфта соединительная	0,98

 

    Требуемую частоту вращения вала электродвигателя вычисляют по зависимости:

                       n _ДВ  = n _вых ּ u _ред,                                                                        (2.7)

где u _ред – передаточное число редуктора.

     С целью сокращения времени на выбор электродвигателя, отвечающего требованиям исходных данных к проектированию машины, следует рассчитать диапазон возможных частот вращения вала электродвигателя. Затем предварительно выбрать несколько электродвигателей, частота вращения вала которых входит в рассчитанный диапазон. Из этих электродвигателей следует произвести окончательный выбор того электродвигателя, который обеспечит минимальную погрешность по передаточному числу привода.

       Итак, диапазон частот вращения вала электродвигателя:

                  n _{дв min} = n _вых ּ u _{ред min}                                                                                                                                                                                                                                                          (2.8)

                    n _{дв max} = n _вых ּ u _{ред max}

          

Поскольку u _ред = u _Б ^. u _Т (для двухступенчатого цилиндрического редуктора) и u _ред = u _ЧП (для червячного редуктора), то, зная диапазон рекомендуемых значений той или иной передачи, можно найти и диапазон возможных частот вращения вала электродвигателя согласно (2.8).

         Наименьшие и наибольшие значения передаточных чисел некоторых механических передач приведены в таблице 2.2.

 

 

Таблица 2.2. – Некоторые значения передаточных чисел основных видов

                            передач [2, с.6 ]

 

Вид передачи	Передаточное число
	Наименьшее	наибольшее
Зубчатая цилиндрическая:
быстроходная ступень	3,15	5,0
тихоходная ступень	2,50	5,0
Зубчатая коническая	1,50	4,0
Червячная	16,00	50,0
Цепная	1,50	4,0
Ременная	2,00	4,0

 

    Затем по каталогу электродвигателей выбирают один или несколько электродвигателей, имеющих мощность большую, чем рассчитанная по (2.4), и частоту вращения вала, входящую в диапазон от n _{дв min}  до n _{дв max}, рассчитанный по (2.8).

    При выборе электродвигателя также следует иметь в виду, что с увеличением частоты вращения его вала растет КПД. Однако, одновременно увеличивается суммарное передаточное число привода, следовательно, габариты, металлоемкость и стоимость привода.

      В таблице 2.3. приведены выборки из ГОСТ 19523 – 81 по маркам электродвигателей и частотам вращения их валов под нагрузкой.

 

 

Таблица 2.3.– Двигатели закрытые обдуваемые единой серии 4А ГОСТ 19523-81

Мощность Р, кВт	Синхронная частота вращения вала электродвигателя, об/мин
	3000		1500		1000		750
	Марка	nдв	Марка	nдв	Марка	nдв	Марка	nдв
1,5	80А2	2850	80B4	1415	90L6	935	100L8	700
2,2	80В2		90L4	1425	100L6	950	112MA8
3,0	90L2	2840	100S4	1435	112MA6	955	112MB8
4,0	100S2	2880	100L4	1430	112MB6	950	132S8	720
5,5	100L2		112M4	1445	132S6	965	132M8
7,5	112M2	2900	132S4	1455	132M6	970	160S8	730
11,0	132M2		132M4	1460	160S6	975	160M8
15,0	160S2	2940	160S4	1465	160M6		180M8
18,5	160M2		160M4		180M6
22,0	180S2	2945	180S4	1470
30,0	180M2		180M4

 

Примечание. Пример условного обозначения электродвигателя мощностью

                 11 кВт с синхронной частотой вращения вала, равной 1500 об/мин – электродвигатель 4А 132М4 У3 ГОСТ 19523 – 81.

 

2.2. Определение передаточного числа редуктора,

разбивка его по ступеням

После предварительного выбора электродвигателя определяют передаточное число редуктора по зависимости:

                                                                                           (2.9)

где: n _дв – частота вращения вала электродвигателя под нагрузкой; об/мин.

      Полученное значение u _ред следует согласовать со стандартным значением передаточного числа по таблице 2.4. Такое согласование необходимо для упрощения технологии изготовления редуктора.

Таблица 2.4. – Стандартные передаточные числа u по ГОСТ 2185-66

1 ряд	1,0	1,25	1,6	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0	6,3	8,0	10,0
2 ряд	1,12	1,4	1,8	2,24	2,8	3,55	4,5	5,6	7,1	9,0	11,2

Примечание: 1-ый ряд предпочтителен 2-ому.

 

        Из предварительно выбранных электродвигателей следует окончательно выбрать тот, который обеспечивает минимальную погрешность передаточного числа привода, то есть минимальное отклонение фактического передаточного числа редуктора от стандартного ∆u. Таким образом, условие правильного выбора электродвигателя является зависимость:

                                        (2.10)

здесь [∆u] – погрешность передаточного числа; она не должна превышать            

                     ±4% для цилиндрических и червячных передач, а для конической передачи – не более + 2,5% [3,4,5].

         После согласования значения передаточного числа привода со стандартным следует принять решение:

1) проектировать редуктор со стандартным передаточным числом или

2) проектировать редуктор с нестандартным передаточным числом.

   Если выбрать первый вариант, проектируемый привод будет экономически выгоднее – составляющие привода и редуктора можно будет легко и дешево заменить. Если же выбрать второй вариант, то на выходе привода можно получить заданную точность исходных параметров. Однако, при расчете чисел зубьев колес редуктора и неизбежном округлении их до целого числа возможно появится отклонение передаточного числа от рассчитанной по (2.9) величины.

 Итак, после согласования значения передаточного числа привода со стандартным и принятия решения о его величине следует произвести разбивку передаточного числа по ступеням редуктора. Для этого можно воспользоваться рекомендациями:

· таблицы 2.5 – для цилиндрического двухступенчатого редуктора;

· таблицы 2.6 – для цилиндрического соосного редуктора;

· таблицы 2.7 – для коническо-цилиндрического редуктора;

· таблицы 2.8 – для одноступенчатого червячного редуктора

или рекомендациями таблицы 2.9.

 

 

Таблица 2.5.– Распределение общего передаточного числа двухступенчатого цилиндрического редуктора по ступеням согласно ГОСТ 2185 – 66

 

u ред	8	9	10	11,2	12,5	14	16	18	20	22,4	25	28	31,5	35,5
u б	2	2,24	2,5	2,8	3,15	3,15	3,55	4	4,5	4,5	5	5,6	6,3
u Т	4,0					4,5				5,0				5,6

 

Таблица 2.6.– Распределение общего передаточного числа двухступенчатого цилиндрического соосного редуктора по ступеням согласно ГОСТ 2185 – 66

u ред	8	9	10	11,2	12,5	14	16	18	20	22,4	25	28	31,5	35,5
u б	2,5	2,8	3,15	2,8	3,15	3,55	4,0	4	4,5	4,5	5	5	5	5,6
u Т	3,15			4,0				4,5		5		5,6	6,3

 

 

Таблица 2.7. – Распределение общего передаточного числа коническо-цилиндрического редуктора по ступеням согласно ГОСТ 12289 – 76

u ред	7,1	8	9	10	11,2	12,5	14	16	18	20	22,4	25	28	31,5	35,5
u б	2	2	2,24	2,5	2,8	2,8	3,15	3,55	3,55	4	4,5	4	4,5	5	5
u Т	3,55	4				4,5			5			6,3			7,1

Таблица 2.8. – Стандартные передаточные числа u одноступенчатых червячных передач по ГОСТ 2144 – 76

1 ряд	8,0	10,0	12,5	16,0	20,0	25,0	31,5	40,0	50,0	63,0	80,0
2 ряд	9,0	11,2	14,0	18,0	22,4	28,0	35,5	45,0	56,0	71,0

Примечание: 1-ый ряд предпочтителен 2-ому.

 

Таблица 2.9. – Разбивка передаточного числа редуктора по его ступеням

Тип редуктора