Основные формулы. Атомная физика

 

Атом водорода

 

Первый постулат Бора. Атомы могут длительно пребывать только в таких состояниях, находясь в которых они не излучают энергии. Этим стационарным состояниям соответствуют определенные энергии Е _1, Е ₂, … Е _n  атома.

Второй постулат Бора. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом испускает или поглощает излучение строго определенной частоты, определяемой условием

h ν = E _m – E _n.

     Стационарным состояниям атома соответствуют вполне определенные орбиты, по которым движутся электроны. Момент импульса (количества движения) L электрона для стационарных орбит кратен .

     Радиусы круговых орбит электрона определяются равенством

, где r – радиус орбиты; v – скорость электрона на этой орбите; n – целое число, называемое квантовым числом (n = 1, 2, 3, …).

     Энергия электрона, находящегося на n – й орбите: .

     Длина волны λ света, излучаемого атомом водорода при переходе с одной орбиты на другую, может быть определена из сериальной формулы

, где R – постоянная Ридберга; n ₁ и n ₂ – квантовые числа, определяющие номера орбит электрона.

     Энергия кванта света, излучаемого атомом водорода при переходе с одной орбиты на другую, , где Е _i – энергия ионизации атома водорода: Е _i = -13,6 эВ.

     Энергия ионизации, выраженная в электрон-вольтах, численно равна потенциалу ионизации, выраженному в вольтах. Потенциалом ионизации называется ускоряющая разность потенциалов, которую должен пройти бомбардирующий электрон, чтобы приобрести кинетическую энергию, достаточную для ионизации атома.

 

Волны де Бройля

 

     Формула де Бройля. Длина волны λ, связанная с частицей, обладающей импульсом р, выражается равенством .

     Так как импульс р в классическом приближении (v<<c) выражается формулой p = m ₀ v, то   , где m ₀ – масса покоя частицы.

     В релятивистском случае, когда скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме, импульс . Тогда .

     Иногда при вычислениях длины волны де Бройля импульс р частицы удобно выражать через ее кинетическую энергию Т. При этом следует пользоваться соотношением , в релятивистском случае , где Е ₀ – энергия покоя частицы (Е ₀ = m ₀ c ²).

 

Радиоактивность

     Основной закон радиоактивного распада: число нераспавшихся атомов в образце радиоактивного изотопа уменьшается со временем экспоненциально: N = N ₀ e ^-λt, где N – число нераспавшихся атомов в момент времени t; N ₀ – число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (t = 0); е – основание натуральных логарифмов; λ – постоянная радиоактивного распада.

     Число атомов, распавшихся за время t: N₀ – N = N ₀(1 – e ^-λt).

     Если промежуток времени Δ t очень мал по сравнению с периодом полураспада Т_{1 /2}, то для определения числа распавшихся атомов служит приближенная формула Δ N ≈ λ N Δ t.

     Период полураспада Т_{1 /2} – промежуток времени, за который число не распавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением .

     Среднее время жизни τ радиоактивного нуклида – промежуток времени, за который число не распавшихся атомов уменьшается в е раз: .

     Число атомов, содержащихся в образце нуклида: , где m – масса образца; А – масса килограмм - атома нуклида; N _A – число Авогадро.

     Активность а образца измеряется числом ядер, распавшихся в единицу времени:   или после замены N: а = λ N₀ e ^-λt.

Активность образца в начальный момент (при t = 0) а ₀ = λ N ₀.

     Активность образца изменяется со временем по тому же закону, что и число не распавшихся ядер а =а ₀ е ^-λt.