3.1. По кривой С c т = f (U) определить напряжение, соответствующее максимальному значению емкости, и с помощью автотрансформатора установить на конденсаторе напряжение, которое меньше найденного на 20 
30 В (в процессе опыта оно остается постоянным).
3.2. Измерить вертикальное отклонение луча от центра экрана.
3.3. С помощью переключателя П4 включить электронагреватель R эн.
3.4. Через каждые 10оС (до 110 оС) записывать величину вертикального отклонения. Результаты измерений внести в табл. 1.3.
Т а б л и ц а 1.3
| T, OC | xa, дел | Ua, В | ya, дел | Qa, Кл | C ст, Ф |
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1. Цель работы.
2. Принципиальную электрическую схему установки.
3. Основные формулы и соотношения, использованные в работе.
4. Таблицы, содержащие результаты измерений и вычислений, а также пример вычислений одной из строк каждой таблицы.
5. Графики зависимостей: Qa = f (U) – основная кривая заряда; рисунки петли гистерезиса при разных напряжениях; C ст = f (U), Qr = f (U), tgδ = f (U), C ст = f (T).
6. Технические характеристики использованного оборудования.
7. Выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Чем активные диэлектрики отличаются от пассивных?
2. С чем связано образование доменов в кристаллах сегнетоэлектриков?
3. В чем проявляются особенности спонтанной поляризации?
4. Как меняется доменная структура сегнетоэлектриков при увеличении электрического поля?
5. Что происходит в сегнетоэлектрике при его переходе из одной кристаллической фазы в другую?
6. Как экспериментально определить температуру Кюри?
7. Как меняется спонтанная поляризация при фазовом переходе первого и второго рода?
8. Что характеризует закон Кюри–Вейсса?
9. Какие существуют виды сегнетоэлектрических кристаллов?
10. В чем заключается принцип работы схемы Сойера–Тауэра?
11. Какие закономерности спонтанной поляризации можно анализировать осциллографическим методом?
12. Что такое антисегнетоэлектрики?
Библиографический список
1. Струков, Б. А. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах / Б. А. Струков, А. П. Леванюк. – М.: Наука, 1995.– 302 с.
2. Богородицкий, Н. П. Электротехнические материалы / Н. П. Богородицкий, В. В. Пасынков, Б. М. Тареев. – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 304 с. (Гл. 1 «Поляризация диэлектриков». С. 27–29; гл. 6 «Диэлектрические материалы». С. 173–175).
3. Колесов, С. Н. Материаловедение и технология конструкционных материалов / С. Н. Колесов, И. С. Колесов.– М.: Высш. шк., 2004.– 519 с. (Гл. 2 «Поляризация диэлектриков». С. 41–64; гл. 7 «Диэлектрические материалы. Строение и свойства». С. 229–254).
Р а б о т а № 2
И С С Л Е Д О В А Н И Е Э Л Е К Т Р О П Р О В О Д Н О С Т И
П О Л У П Р О В О Д Н И К О В Ы Х М А Т Е Р И А Л О В
Цель работы – изучение основных физических процессов в полупроводниках на основе анализа температурной зависимости их электропроводности, измеренной с применением четырехзондового метода измерения.
Основные положения
Электрический ток в полупроводниках, как впрочем, и в любых других материалах, определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда. Особенностью полупроводников является то, что их электропроводность в очень большой степени зависит от ничтожного количества примесей и от внешних энергетических воздействий.
В зависимости от степени чистоты различают собственные (можно пренебречь влиянием примесей при данной температуре) и примесные полупроводники.
Электропроводность полупроводников целесообразно рассматривать с привлечением зонной теории твердого тела. На рис. 2.1, а приведена энергетическая диаграмма собственного полупроводника. Распределение электронов по энергиям в твердом теле в общем случае подчиняется статистике Ферми–Дирака. Вероятность нахождения электрона на уровне с энергией W определяется функцией
где W – энергия уровня, вероятность заполнения которого рассматривается; WF – энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична (уровень Ферми). При Т =0 К функция Ферми обладает следующими свойствами: при W ≤ WF F (W) = 1, при W > WF F (W) = 0 (рис. 2.1, б).
 |
Любой энергетический уровень может быть занят электроном либо оставаться свободным (занятым дыркой). Сумма вероятностей этих двух событий равна единице
(2.2)
Вероятность заполнения энергетического уровня W электроном
(2.3)
Функция вероятности для дырок Fp аналогична функции вероятности для электронов, но для дырок энергия возрастает при перемещении вниз от уровня Ферми.
В полупроводниках электрический ток переносят электроны, находящиеся в свободной зоне (зоне проводимости) и в валентной зоне (заполненной зоне). Соответственно, удельная проводимость полупроводника будет задаваться соотношением
γ = е (n μ n + p μ p), (2.4)
где е – заряд электрона; n и p – концентрации квазисвободных электронов и дырок соответственно; μ n и μ p – подвижность электронов и дырок, соответственно.
Концентрация свободных носителей зависит от температуры и расположения разрешенных уровней на энергетической зонной диаграмме полупроводника. При температуре абсолютного нуля Т =0 К квазисвободные носители в полупроводнике отсутствуют n = p = 0, следовательно отсутствует и проводимость γ = 0.
При повышении температуры часть электронов, обмениваясь энергией с колебаниями атомов кристаллической решетки (фононами), переходит на более высокие уровни энергии и попадает в зону проводимости (рис. 2.1, а). В результате концентрация свободных носителей n и p возрастает при увеличении температуры.
В собственных полупроводниках концентрации свободных электронов и дырок равны: nin = р in (индекс in – от английского intrinsic (собственный). Вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости определяется шириной запрещенной зоны полупроводника ∆ W и температурой. Концентрацию электронов (дырок) определяют интегрированием по энергии произведения функции распределения плотности энергетических уровней в зоне проводимости и вероятности заполнения этих уровней электронами. Получают выражение для собственной концентрации носителей заряда
; (2.5)
, (2.6)
где k – постоянная Больцмана; h – постоянная Планка; Т – абсолютная температура; mn * и mp * – эффективные массы электрона или дырки, соответственно.
Величина A ~ T 3/2 представляет собой слабую функцию от температуры по сравнению с экспоненциальным множителем exp (- ∆ Win /2 kT).
Анализ собственной электропроводности представляет теоретический интерес, поскольку дает представление о возможностях материала. Практический интерес представляют примесные полупроводники, эксплуатационные свойства которых определяются в основном примесями.
В примесных полупроводниках наряду с собственными носителями появляются дополнительные носители. Примеси создают дополнительные уровни в запрещенной зоне полупроводника.
|
Концентрация примесей мала, расстояния между примесными атомами велико, их электронные оболочки не взаимодействуют друг с другом, соответственно примесные энергетические уровни являются дискретными, а не расщепляются в зону в отличие от уровней основных атомов (рис. 2.2).
При малой концентрации примесей вероятность непосредственного перехода электронов от одного примесного атома к другому ничтожна. Электроны переходят либо в зону проводимости с примесных донорных уровней (см. рис. 2.2, а) с образованием квазисвободных электронов (полупроводник n -типа), либо на примесные уровни акцепторов из валентной зоны (см. рис. 2.2, б) с образованием квазисвободных дырок в ней (полупроводник р -типа).
Концентрация примесных носителей задается соотношением
; (2.7)
, (2.8)
где ∆ W Д(А) – энергия ионизации доноров (акцепторов); N Д(А) – концентрация примесей доноров (акцепторов) в полупроводнике; индекс «Д» или «А» соответствует примесным носителям.
Энергия возбуждения свободных носителей в примесном полупроводнике много меньше, чем в собственном
∆ W Д(А) << ∆ W in.
Это приводит к тому, что ощутимые концентрации свободных носителей заряда в примесных полупроводниках появляются при существенно более низких температурах.
В случае донорных примесей ток обусловлен перемещением преимущественно электронов, имеем полупроводник n-типа:
n = nin + n д; р = р in; n >> р. (2.9)
В полупроводнике с акцепторными примесями ток обусловлен перемещением преимущественно дырок, имеем полупроводник p-типа:
р = р in + рд; n = nin; р >> n. (2.10)
Зависимость концентрации носителей заряда от температуры. В общем случае на графике зависимости концентрации свободных носителей заряда от температуры для примесного полупроводника наблюдаются три участка (рис. 2.3, а).
В области низких температур (Т < Т s) ток обусловлен примесными носителями. График зависимости
(2.11)
представляет собой прямую линию с тангенсом угла наклона, пропорциональным ∆ W Д(А). С увеличением температуры число носителей, поставляемых примесями, возрастает. Это происходит до тех пор, пока не истощатся электронные ресурсы примесных атомов.
В области средних температур (Т s < Т < Т i) все примеси уже ионизированы (истощены), а перехода электронов через запещенную зону еще не обнаруживается (собственных носителей еще мало). Участок кривой с постоянной концентрацией носителей заряда называется областью истощения примесей
. (2.12)
При высоких температурах (Т > Т i) начинается быстрый рост концентрации носителей вследствие перехода электронов через запрещенную зону. Концентрация собственных носителей превышает концентрацию примесных, то есть полупроводник из примесного становится собственным, хотя примеси в нем имеются. Наклон данного участка характеризует ширину запрещенной зоны полупроводника
(2.13)
Температура насыщения примесей Тs может быть определена из условия
(2.14)
как 
. (2.15)
Температура перехода к собственной проводимости определяется из условия: nin = N Д, тогда
. (16)
Зависимость подвижности носителей заряда от температуры. Кроме концентрации свободных носителей заряда на величину электропроводности оказывает влияние подвижность носителей, которая в общем виде может быть представлена соотношением:
μ ~ Тχ . (2.17)
Подвижность носителей определяется в основном двумя конкурирующими процессами, зависящими от температуры прямо противоположным образом (рис. 3.1, б). Эти два механизма приводят к наличию двух участков в кривой температурной зависимости подвижности.
В первом случае рассеяние носителей заряда происходит на ионизированных примесях (при столкновением носителей с ионизированными атомами примесей). При низких температурах интенсивность тепловых колебаний решетки невелика и преобладающим оказывается данный механизм. Показатель χ = 3/2 (μ ~ Т3/2).
Во втором случае рассеяние носителей заряда происходит при столкновении их с колеблющимися атомами кристаллической решетки полупроводника. Показатель χ = - 3/2 (μ ~ 1/Т3/2). При рассеянии носителей на тепловых колебаниях решетки средняя длина свободного пробега l ср одинакова для носителей с различными скоростями и обратно пропорциональна абсолютной температуре полупроводника.
Эти процессы протекают всегда одновременно, но при низких температурах преобладает рассеяние носителей на примесях, а при высоких – рассеяние на тепловых колебаниях решетки (фононах). Суммарная подвижность носителей тока определяется наиболее интенсивным процессом.
Зависимость удельной проводимости полупроводника от температуры. Поскольку зависимость подвижности носителей заряда от температуры носит степенной характер, а температурная зависимость концентрации носителей – экспоненциальная функция, то именно она, как более сильная, и будет в основном определять изменения удельной проводимости с температурой как при низких, так и при высоких температурах
; 
(2.18)
Данная зависимость, представленная в координатах lnγ = f (1/Т), приведена на рис. 2.3, в. Из участков примесной (Т < Т s) и собственной (Т > Т i) проводимости по тангенсу угла наклона прямых линий в координатах lnγ = f (1/Т) можно определить ширину запрещенных зон ∆ W Д(А) и ∆ Win соответственно. Для этого необходимо из графика определить tgα соответствующего участка
, (2.19)
который с другой стороны определяется выражением
. (2.20)
Таким образом, в общем случае температурная зависимость проводимости полупроводника имеет сложный характер (рис. 2.3, в). Для средних температур на участке истощения примесей в температурной зависимости проводимости будет проявляться зависимость подвижности носителей заряда от температуры и предэкспоненциальных множителей А или А 1.
При средних температурах по наклону прямой линии в координатах ln γ =f (ln T) можно определить показатель χ в зависимости μ ~Т χ и сделать вывод о доминирующем механизме рассеяния.
Удельная электропроводность полупроводника так же, как и металла, может быть измерена четырехзондовым методом и рассчитана по формуле:
, (2.21)
где S – площадь поперечного сечения кристалла полупроводника; l – расстояние между измерительными потенциальными зондами (2 и 3) (рис. 2.4); I – ток, протекающий между токовыми зондами (1 и 4); U – падение напряжения на длине l; U = 1/2 (|u 1 |+| u 2 |), а u 1и u 2 – падения напряжения, измеренные при двух противоположных направлениях протекания тока I (для устранения нелинейности вольт-амперной характеристики контакта металл-полупроводник).
Подробно методика применения четырехзондового метода приведена в описании к работе 3.
