Сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок, имеющих следующие обозначения на искусственном языке и примерное соответствие в естественном:
| Логическая связка | Обозначение на языке логики предикатов | Соответствие союзам естественного языка |
| Конъюнкция | Ù | и, а, но |
| Дизъюнкция | Ú | или, либо, то (в значении «или») |
| Импликация | ® | если…то, |
| Эквиваленция | º | тогда и только тогда, когда… |
| Отрицание | Ā | неверно, что |
В соответствии с функциями логических связок сложные суждения делятся на следующие виды.
Соединительные суждения (конъюнктивные) – это такие, которые включают в качестве составных частей другие суждения, объединяемые связками «и», «а», «но», «как», «так и», «так же» и др. Например «Язык и мышление взаимодействуют в процессе перевода» или «Студент Иванов живет в Таганроге и учится в ТИУиЭ».
Разделительные суждения (дизъюнктивные) – это такие, которые включают в качестве составных частей суждения, объединяемые связкой «или».
Различают слабую дизъюнкцию, когда союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим. Например «Люди обижают друг друга или из ненависти, или из зависти, или из презрения». Сильная дизъюнкция, как правило, возникает, когда употребляется логический союз «либо.., либо», «или.., или», имеющий исключающе-разделяющий смысл. Например, в выражении М.Е. Салтыкова-Щедрина «Либо в рыло, либо ручку пожалуйте - соединяются несовместимые друг с другом суждения. Они характеризуют готовность человека легко перейти от грубой расправы с нижестоящим к целованию руки у тех, от кого находится в непосредственной зависимости.
Условные суждения (импликативные) – это такие, которые образованы из двух посредством логических союзов «если... то», «там... где», «постольку... поскольку». В качестве примера можно использовать мысль, высказанную поэтом XI в. Кабусом «Если хочешь иметь друзей, то не будь мстительным». Аргумент, начинающийся словом «если», называется основанием, а составляющая, начинающаяся словом «то», следствием.
Суждения эквиваленции (тождества) – это такие, которые в своем составе объединены связкой «тогда и только тогда, когда». Например: «Движение парусника было возможно лишь тогда, когда дул ветер».
Формализация рассуждений
Рассуждение – это совокупность взаимосвязанных суждений о каком-либо предмете или действии, завершающаяся выводом или принятием решения. В составе рассуждения могут встречаться суждения различной формы, связанные между собой разнообразными логическими союзами. Это многообразие суждений и логических отношений между ними затрудняет логический анализ живой ткани рассуждения. Отчетливо обнаружить эту ткань позволяет формализация, т.е. выражение рассуждения в символическом языке логических формул.
Процесс формализации рассуждения можно разбить на несколько этапов. Покажем это на примере следующего рассуждения: «Если я пойду завтра на первое занятие, то должен буду встать рано. А если я вечером буду готовиться к зачету, то лягу спать поздно. Если я лягу поздно, а встану рано, то вынужден буду довольствоваться пятью часами сна. Но я просто не в состоянии довольствоваться пятью часами сна. Следовательно, я должен или не пойти завтра на первое занятие, или не готовиться вечером к зачету».
Прежде всего отметим, что наше рассуждение состоит из пяти сложных высказываний, последнее из которых начинающееся словом «следовательно» и представляет собой вывод из конъюнкции первых четырех. Таким образом, в целом рассуждение является логическим следованием, или импликацией.
Выделим, далее, встречающиеся в рассуждении простые высказывания и обозначим их символами. Выбор символики для этих целей произволен. Вместе с этим существует одно жесткое правило формализации: одно и то же простое высказывание, сколько бы раз оно не встречалось в рассуждении, должно быть обозначено одним и тем же символом, а его отрицание – тем же символом с отрицанием.
В состав нашего рассуждения входят следующие простые высказывания (в скобках дан их символ): «я пойду завтра на первое занятие» (а), «я должен буду встать рано» (b), «я буду готовиться вечером к зачету» (с), «я лягу спать поздно» (d), «я буду довольствоваться пятью часами сна» (е).
Используя принятую символику, запишем пять сложных высказываний, из которых состоит рассуждение, в виде формул: первое предложение (импликация с основанием а и следствием b) а ® b; второе (импликация с основанием u и следствием d) u ® d; третье (импликация, основанием которой является двучленная конъюнкция, а следствием – e), т.е. (d Ù b) ® е; четвертое (высказывание, отрицающее следствие третьей импликации, ē; пятое – строгая двучленная дизъюнкция отрицаний оснований первых двух импликаций ā Ú ū.
Запишем основание общей импликации – конъюнкцию первых четырех высказываний – в виде формулы, обозначая скобками члены конъюнкции: ((а ® b) Ù (u ® d) Ù ((d Ù b) ® e) Ù ē. Присоединив через знак импликации к полученной формуле следствие ā Ú ū и выделив основание и следствие с помощью скобок, получим окончательную формулу:
((а ® b) Ù (u ® d) Ù ((d Ù b) ® e) Ù ē) ® (ā Ú ū)
