Пятиэлементная модель Бранкова

 

Методы измерения механических характеристик мягких тканей.

 

Российский журнал биомеханики. 2015. Т. 19, № 2: 221–229

В.А. Щуров

ДИНАМИКА БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОЖНЫХ ПОКРОВОВ,

СТЕНОК АРТЕРИЙ И СКЕЛЕТНЫХ МЫШЦ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ

ПРОДОЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ КОНЕЧНОСТИ

Общие свойства мягких тканей.

 

1) Мягкие ткани, как правило, испытывают большие деформации.

2) В отличие от многих ситуаций, которые рассматриваются в технике, у мягких тканей, как правило, нет определенного исходного (или естественного) состояния с фиксированным напряжением и деформацией.

3) Для мягких тканей свойства сильно зависят от предыстории, то есть от той нагрузки, которое испытывало тело до того, как начали что либо измерять. Поэтому чтобы изучать определенные свойства, это тело надо подвергать определенной нагрузке, то есть создавать определенную предысторию.

Эта особенность хорошо проявляется в явлении гистерезиса.

Если мы нарисуем зависимость между величиной напряжения и величиной деформации для полоски, то обнаружим следующее:

 

1)

 

 

2) На примере ларингеальной (гортанной) ткани:

 

 

 

Состав мягких тканей

 

Мягкие биологические ткани состоят в основном из двух видов ткани – коллагена и эластина, которые различаются по своим механическим свойствам.

 

Коллаген - основной компонент соединительной ткани и самый распространённый белок у млекопитающих^[2], составляющий от 25 % до 35 % белков во всём теле. В настоящее время описано 28 типов коллагена, которые кодируются более чем 40 генами. Они отличаются друг от друга по аминокислотной последовательности, а также по степени модификации — интенсивности гидроксилирования или гликозилирования. Общим для всех коллагенов является существование 1 или более доменов, содержащих тройную спираль и присутствие их во внеклеточном матриксе. Более 90 % всего коллагена высших организмов приходится на коллагены I, II,III и IV типов.

 

Коллаген – это жесткая ткань, модуль Юнга которого 10⁹ - 10¹¹ дин/см² , у эластина данный показатель существенно меньше. Зависимость напряжения от деформации для этих тканей имеет вид:

Свойства некоторых видов тканей приведены в таблице:

Мягкие ткани. Тело Кельвина s + l_s ds/dt = E (ε + l_e dε/dt)

s - напряжение,

ε - деформация

Вид ткани	Состав	Разрушающая деформация	Модуль Юнга, дин/см2	Модуль объемного сжатия, дин/см2	Модуль сдвига, дин/см2	ls, с	le, с
	коллаген		109 - 1011
	эластин		(3-6)*106
хрящ	20-25% веса – коллагеновые волокна; аморфный гель		6*106	7.5*106	2*106	102	103
кость	13-18% поры; твердая фаза: 40-50% коллаген + соли кальция	1-5%	1011			10-6	10-6 100 мин при ε >10-4
сухожилие	75% сухого вещества – коллаген, 2% - эластин	10%	(1-10)109			1	10
кожа	70% сухого вещества – коллаген	200%				0,1	1
Скелетная мышца расслабленная			106			1	1-5
Скелетная мышца напряженная			107			0.5	1

Где 10 дин/см² = 1 Па; 1 МПа = 10⁷ дин/см²

Модуль сдвига – величина, равная отношению напряжения сдвига к углу сдвига.

Модуль объемного сжатия – величина, равная отношению приложенной силы к относительному изменению объема.

 

 

Свойства мышц

 

1) Пассивная мышечная ткань

Рассмотрим пассивную (не стимулируемую) мышечную ткань. модель Кельвина:

Для скелетной мышцы

=10⁶ дин/см²

1с

5с

Для гладких мышц ,  на 1- 2 порядка выше.

Активная мышечная ткань

Большое количество экспериментов по нагружению активной мышечной ткани показало, что ее можно описать с помощью модели, в которой параллельно вязкостному элементу включен некоторый активный сократительный элемент :

Такая модель называется моделью Хилла.

 

Для нахождения реологического соотношения для тела Хилла нужно для каждого элемента диаграммы записать зависимость  от .

Для элемента  исходная длина равна , а после деформации - . Тогда величина деформации будет равна

                    

где  - длина ветви 2.

 

 

 

Тогда           

 

Видно, что  зависит от  и параметра, характеризующего активность мышцы (). Так как сократительная активность зависит от концентрации ионов кальция , то за  можно взять эту концентрацию. В общем случае за  можно взять величину, характеризующую электрическую стимуляцию.

После арифметических вычислений мы обнаружим, что при наличии активного сократительного элемента получающееся в итоге реологическое соотношение имеет ту же структуру, что и уравнение Кельвина:

 

Тогда значения параметров ,  и  будут следующими:

Если переопределить деформацию , то получим уравнение, структура которого идентична уравнению Кельвина

Поэтому можно ожидать, что такое тело тоже будет иметь свойства тела Кельвина.