Условия равновесия систем сил

СТАТИКА

 

Статика — раздел теоретической механики, изучающий законы равновесия материальных объектов (МО) под действием приложенных к ним сил.

Основные задачи:

1) определение условий равновесия МО;

2) преобразование систем сил в эквивалентные системы, в частности, приведение произвольной системы сил к простейшему виду.

 

ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Сила и система сил

Сила - векторная физическая величина, характеризующая воздействие на данный МО со стороны другого МО. Результат действия силы на МО определяется ее численной величиной, направлением и точкой приложения.

Система сил - совокупность сил , приложенных к МО, обозначается .

Уравновешенная (эквивалентная 0) – это система сил , под действием которой тело остается в равновесии, .

Равнодействующая – это сила , эквивалентная системе сил , т.е. если действие системы сил можно заменить действием одной силы.

Внешние силы – их источником являются другие МО. Внутренние силы – силы взаимодействия между частицами АТТ.

Момент силы

Момент силы  относительно точки О является характеристикой вращательного действия силы с закрепленной точкой.

Момент силы относительно центра равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы относительно центра момента на вектор силы: .

Расстояние h от центра момента до линии действия силы называется плечом силы относительно этого центра. Треугольник ОАВ называют моментным треугольником. Вектор момента силы относительно центра направлен перпендикулярно плоскости моментного треугольника в ту сторону, откуда вращение тела около оси, проходящей через точку О, видно происходящим в направлении против часовой стрелки, и по величине равен произведению модуля силы на ее плечо относительно этого центра .

Моментом силы относительно оси называется взятое со знаком плюс или минус произведение величины проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, умноженное на плечо этой проекции относительно точки пересечения оси с плоскостью: .

Момент силы относительно оси положительный, если вращение тела с положительного конца оси видно происходящим против вращения часовой стрелки.

Главный вектор и главный момент системы сил относительно центра

Главным вектором системы сил  называют вектор , приложенный в точке О и равный сумме векторов сил системы: .

Главным моментом системы сил  относительно центра О называется вектор , приложенный к точке О и равный сумме моментов сил системы относительно этого центра: .

Пара сил

Парой сил называются две равные по модулю противоположные силы, действующие на АТТ: . Расстояние d между линиями действия сил пары называют плечом пары. Момент пары сил равен произведению одной из сил пары на ее плечо: .

АКСИОМЫ СТАТИКИ

 

Аксиома 1 (аксиома равновесия). Для равновесия сил , приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент сил системы относительно какого-либо центра были равны нулю:

. Отсюда

Для равновесия произвольной системы сил, приложенной к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма векторов сил и их моментов относительно какого-либо центра были равны нулю.

Аксиома 2 (закон равенства действия и противодействия): силы взаимодействия между материальными телами одинаковы по напряженности и направлены по одной прямой в противоположные стороны: .

Если одну силу называем действием, то другую - противодействием. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Аксиома 3 (аксиома освобождения от связей): равновесие несвободного твердого тела не нарушается, если его сделать свободным, заменив связи их реакциями.

Следовательно, задача на равновесие несвободного твердого тела решается так же, как и для свободного, если несвободное тело после освобождения от связей нагрузить дополнительно их реакциями.

Аксиома 4 (аксиома затвердевания): равновесие деформируемого тела не нарушается при его затвердевании.

 

СВЯЗИ, РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

 

Связь препятствует перемещению несвободного тела. Сила действия связи на несвободное тело называется реакцией связи. Направлена реакция связи противоположно тому направлению, по которому связь препятствует телу перемещаться.

Классификация связей

Первого рода: гладкие опоры, линия, точка, поверхность; невесомые гибкие связи (нить, трос, цепь) и невесомые стержни; подвижные шарниры

Второго рода: неподвижные шарниры, подшипники, подпятники

Третьего рода: заделка

Принцип суперпозиций реакций связей: так как уравнения равновесия несвободного тела являются линейными уравнениями относительно реакций связей, то значит реакции связей при совместном действии нескольких нагрузок равны сумме этих реакций при раздельном действии этих нагрузок.

 

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМ СИЛ

Пространственная система сил:

Плоская система сил

 

Задача С1

Задача С2

Задача С4

Задача С6

Задача С7

Задача С9