Сопоставимость средних величин

                            

При нормальном распределении .

Словарь

Медиана

Медиана разбивает выборку на две равные части. Пятьдесят процентов наблюдений лежит ниже медианы, пятьдесят процентов — выше медианы. Если значение медианы существенно отличается от среднего, то распределение скошено (более подробно см. главу Элементарные понятия).

Мода

Мода — это максимально часто встречающееся значение в выборке. Частота встречаемости также отображается. Если имеется несколько значений с максимальной частотой, то распределение мулътимодалъно. Если каждое значение встречается лишь одни раз, программа делает запись: моды нет (см. электронную таблицу с результатами).

Геометрическое среднее

Геометрическое среднее — это произведение всех значений переменной, возведенное в степень 1/n (единица, деленная на число наблюдений). Геометрическое среднее полезно, например, если шкала измерений нелинейная.

STATISTICA вычисляет геометрическое среднее с помощью логарифмического преобразования: log(геометрическое среднее) = {a[log(xi)]}/n, где x_i— i-е значение, n — число наблюдений. Если переменная содержит отрицательные значения или нуль (0), геометрическое среднее вычислить нельзя.

Гармоническое среднее

Гармоническое среднее иногда используют для усреднения частот. Гармоническое среднее вычисляется по формуле: ГС = n/S(1/х_i) где ГС — гармоническое среднее, n — число наблюдений, х_i — значение наблюдения с номером i. Если переменная содержит нуль (0), гармоническое среднее вычислить нельзя.

Дисперсия и стандартное отклонение

Выборочная дисперсия и стандартное отклонение — наиболее часто используемые меры изменчивости (вариации) данных. Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений значений переменной от выборочного среднего, деленная на п-1 (но не на п). Стандартное отклонение вычисляется как корень квадратный из оценки дисперсии.

Размах

Размах переменной является показателем изменчивости, вычисляется как максимум минус минимум.

Квартильный размах

Квартальный размах, по определению, равен: верхняя квартиль минус нижняя квартиль (75% процентиль минус 25% процентиль). Так как 75% процентиль (верхняя квартиль) — это значение, слева от которого находятся 75% наблюдений, а 25% процентиль (нижняя квартиль) — это значение, слева от которого находится 25% наблюдении, то квартильный размах представляет собой интервал вокруг медианы, который содержит 50% наблюдений (значений переменной).

Интервал значений признака, содержащий центральные 50% наблюдений выборки, т.е. интервал между 25-м и 75-м процентилями.

Квартильный размах используется вместе с медианой (вместо ) для описания данных, имеющих распределение, отличное от нормального.

Асимметрия

Асимметрия — это характеристика формы распределения. Распределение скошено влево, если значение асимметрии отрицательно. Распределение скошено вправо, если асимметрия положительна. Асимметрия стандартного нормального распределения равна 0. Асимметрия связана с третьим моментом и определяется как: асимметрия = n × М³/[(n-1) × (n-2) × s³], где М³ равно: <="" img=""> (х_i-xсреднее_x)³, s³— стандартное отклонение, возведенное в третью степень, n — число наблюдений (СКОС).

Эксцесс

Эксцесс — это характеристика формы распределения, а именно мера остроты его пика (относительно нормального распределения, эксцесс которого равен 0). Как правило, распределения с более острым пиком, чем у нормального, имеют положительный эксцесс; распределения, пик которых менее острый, чем пик нормального распределения, имеют отрицательный эксцесс. Эксцесс связан с четвертым моментом и определяется формулой:

эксцесс = [n × (n+1) × М⁴- 3 × М²× М²× (n-1)]/[(n-1) × (n-2) × (n-3) × s⁴], где M_j равно: <="" img=""> (х-хсреднее_x, s⁴— стандартное отклонение в четвертой степени, n — число наблюдений (ЭКСЦЕСС).

Стандартная ошибка

Для вычисления стандартной ошибки среднего, используйте одну из следующих формул

= СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ / КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ РАЗМЕРА ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ –ИЛИ- = STDEV (диапазон значений) и SQRT (Номер)

где:

• диапазон значений — данные, используемые для вычисления среднеквадратичного отклонения.
• Номер — это размер всех возможных случайных образцов.