1. В соответствии с заданным видом уравнения тренда выровнять исходный ряд динамики. Для этого, используя МНК (метод наименьших квадратов) найти неизвестные параметры уравнения (составить систему уравнений).
Вспомогательные расчеты представить в таблице.
2. Рассчитать теоретические значения уравнений ряда и сравнить их с заданными.
Таблица 4
Сопоставление фактических и расчетных значений
| (ti) | 
| 
| 
|
|
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| и т.д. | ||||
| Итого: |
3. Проверить значимость уравнения тренда по критериям:
1. 
2. 
4. Изобразить графически динамику фактических и теоретических уровней и сделать вывод о правильности выбора вида уравнения тренда.
Одна из задач анализа ряда динамики – установление закономерностей развития явления, для чего и определяются общая тенденция и характер динамики. Под общей тенденцией понимается тенденция либо к увеличению, либо к стабильности, либо к уменьшению уровня явления, а под характером динамики – своеобразие изменения абсолютного прироста, коэффициентов и темпов роста (прироста и других показателей динамики).
Аналитическое выравнивание – один из методов определения тенденции в виде плавного уровня. Выравнивание уровней ряда динамики может производиться по уравнению прямой линии (параболы 1-го порядка), когда для всех уровней определяется средняя скорость их изменения, или по уравнению кривой линии (параболы 2-го порядка, гиперболы, экспоненты и др.), когда определяются и средняя скорость, и среднее ускорение изменения уровней ряда динамики.
Простейшим видом зависимости является прямая линия:
где a – начальная ордината;
b – средняя скорость изменения уровней;
t – время.
Задача выравнивания сводится к определению параметров этого уравнения: параметра a – начального уровня, т.е. отрезка на оси ординат от нуля до точки пересечения с ней прямой, и параметра b – средней скорости прироста (снижения) уровней ряда динамики, т.е. тангенса угла наклона прямой линии к оси абсцисс.
Для определения параметров уравнения прямой линии используется способ наименьших квадратов.
Исследуем значения суммы квадратов отклонений эмпирического ряда от теоретического:
; т.к. 
, то
Рассмотрим эту сумму как сумму двух параметров a и b.
Необходимое условие метода наименьших квадратов состоит в равенстве нулю частных производных функций по переменным.
Частная производная от S по a при условии, что b является постоянной величиной, имеет вид:
После преобразования и приравнивания этой производной нулю, получаем первое нормальное уравнение:
По переменной «b» получаем следующую производную:
После преобразования и приравнивания ее нулю получаем второе нормальное уравнение:
Таким образом, для определения двух параметров «a» и «b» имеем систему нормальных отношений:
Решим эту систему в общем виде. Умножаем первое уравнение на S t 2, а второе – на - S t, получаем:
Складываем почленно оба уравнения и находим:
На основе той же системы уравнений находим «b», для чего умножаем первое уравнение на - S t, а второе на n. Складываем эти уравнения и находим «b»:
Из полученных формул видно, что для решения уравнения, т.е. нахождения параметров «a» и «b», необходимо получить значения четырех следующих сумм: «S y, S y ∙ t, S t 2, S t».
Сравнение выровненных и фактических значений «y» производится исходя из следующих свойств:
Если оказывается, что оба критерия соблюдаются, то уравнение тренда значимо, т.е. правильно выбрано для данной информации.
Оформление отчета
Лабораторная работа оформляется в отдельной тетради в виде отчета, который включает:
1. Исходные данные.
2. Расчетные формулы для определения показателей анализа динамического ряда.
3. Результаты расчетов показателей.
4. Расчетные формулы для выравнивания ряда.
5. Характеристики показателей ряда и вывод о правильности выбранной формы для выравнивания.
Лабораторная работа №4
«Расчет и анализ производительности труда на предприятиях нефтяной и газовой промышленности»
Цель работы
Научиться в зависимости от исходной информации рассчитывать производительность труда и определять влияние факторов на ее формирование и изменение с помощью метода цепных подстановок.
