П.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА
1.1 Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа, само число соответствует ста процентам. Слово “процент″ заменяется символом %.
1.2 Пусть дано число «а» и требуется найти «к» % этого числа.
1).перевести процент в дробь к/100
2).умножить «а» на эту дробь а * к / 100
Например: Так, 20% числа 18 дают число 18* 0,2=3,6
150% числа 18 - число 18* 1,5 =27
При заработной плате 40 000 руб. и подоходном налоге 13% налоговые отчисления в бюджет составят 40 000* 0,13 = 5 200 руб.
1.3 Если число «а» принимается за 100%,то число «в» соответствует «к» %, причем
к% = в / а * 100%
Эта формула позволяет находить какой процент составляет «в» от. «а»
Например: Так, 2 от 4 составляет 50%, а 12 от 4 составляет 300%.
1.4 Если известно, что число «в» составляет к% числа «а», то само число находятся так//
А = в / (к%:100%)
Например: При ставке налога на прибыль 20% налоговые отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна 3 млн / 0,2 = 15 млн
2
П.2 ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.
2.1. Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают х / у
Отношение показывает во сколько раз х больше у или какую часть числа у составляет число х
2.2 Пропорцией называется равенство двух отношений, именно а/в = с/к
а, к - называют крайними членами пропорции
в, с - средними членами пропорции
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е. а*к = в*с
Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.
2. 3 Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.
2.4 Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5
Решение:
Х ведер – взяли из первой бочки
10-х ведер – взяли из второй бочки
2/3 х ведер спирта – содержится в первой бочке т. к. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3
3/8 (10-х) ведер спирта – содержится во второй бочке т. к. вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8
10*3/5 = 6 ведер спирта в 10 ведрах новой смеси т.к. в новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5
Имеем уравнение 2/3 х + 3/8 (10-х) = 6
Х=8 в 10-х = 2 в.
Ответ: нужно взять 8 ведер из первой бочки и 2ведра из второй бочки.
3
П.3 Решение задач на растворы
Формула для нахождения концентрации раствора
С = Vвещества/ Vраствора * 100%
Решеие задач
Задача 1. В емкости находится 5 литров водного раствора с концентраций вещества, равной 12%. В емкость добавили еще 7 литров воды. Раствор какой концентрации (с каким процентным содержанием вещества) получился после этого?
С = Vвещества/ Vраствора * 100%.
0,12 * 5 = 0,6 литра вещества - в растворе содержится изначально
5+7=12 литров – раствора стало когда были добавлены 7 литров воды
Подставим все известные в формулу и получим ответ:
0,6/(5 + 7) *100% = 0,6 /12 * 100% = 5%.
Задача 2. В свежих абрикосах 90% влаги, а в кураге, которая из них получается, только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?
Решение.
в абрикосах 100% - 90%= 10% питательного вещества (концентрация С)
в кураге содержится в концентрированном виде 100% - 5% = 95%. питательного вещества
Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества
(Vвещества)
Х – Vраствора
10% = 19 / х*100% х = 19*100%:10% = 190 кг
4
Задача 3. 5% раствор хлорида кальция используется в медицине для улучшения свёртываемости крови. Какие массы 3% и 10% растворов потребуются для приготовления 100г такого раствора? Раствор готовится для 5-летнего ребёнка.
Х г - 3% раствора 0,03х г в-ва
(100-х)г -10% раствора 0,1(100-х)г в-ва
В 100г р-ра содержится 0,05*100=5 г в-ва
Составим уравнение 0,03 х + 0,1(100-х) =5
Получим 71 г – 3% р-ра
29 г – 10% р-ра
П.4 Задачи в медицине (разведение лекарственных препоратов)
Разведение лекарственных препоратов
1) составить пропорцию
2) выразить неизвестное
3) найти его
Решение задач
Задача№1. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.
Решение:
По условию при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка надо 0,5 мл растворителя,
следовательно, если:
0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя
0,5 г сухого вещества - х мл растворителя
Получаем пропорцию: 0,1/0,5 = 0,5/х х=0,5 *0,5:0,1=2,5
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.
5
Задача № 2. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества. Решение:
100000 ЕД сухого вещества – х мл растворителя,
тогда в 100000 ЕД сухого вещества –0,5 мл растворителя.
1000000 ЕД – х
100000 ЕД – 0,5
1000000/100000 = х/0,5
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100000ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.
Задача № 3. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества
Решение:
1 мл раствора – 0,1г
х мл раствора - 0,25 г
Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.
Получение менее концентрированного раствора из более концентрированного
Алгоритм
1) Выяснить сколько активного вещества необходимо в полученном растворе
100 г р-ра – n г в-ва (n%)
Кол-во полученого р-ра – х г в-ва
Составить пропорцию и найти х= А
2) данный р-р
в 100мл р-ра - m г в-ва (m%)
в х мл р-ра - А г в-ва
Составить пропорцию и найти х= В
3).От всего кол-ва р-ра, который нужно получить отнять В
6
Решение задач
Задача № 1. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5% раствора.
Решение:
1) получить: в 100 г р-ра – 5г активного вещества
10000 г - х г активного вещества
Х= 10000*5:100 =500г активного вещества
2) 100мл р-ра – 10г
Хмл р-ра – 500г
х= 100*500:10=5000(мл) 10% раствора
3) 10000-5000=5000 (мл) воды
Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.
Задача № 2. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора.
Решение:
Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то,
1) 100г – 1мл
5000 мл – х (мл) активного вещества
Х= 5000*1:100=50(мл) активного вещества
2) 100мл р-ра – 10мл активного вещества
х мл р-ра – 50мл активного вещества
х= 100*50:10= 500 мл
500 (мл) 10% раствора
3) 5000-500=4500 (мл) воды.
Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды.
7
Задача № 3. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.
Решение:
Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,
1) 100 % – 0,5мл
2000 – х
0 (мл) активного вещества
2) 100 % – 10 мл
х – 10 мл
(мл) 10% раствора
3) 2000-100=1900 (мл) воды.
Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.
Задача № 4. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.
Решение:
Процент – количество вещества в 100 мл.
1) 3г – 100 мл
х - 10000 мл
г
2) 10000 – 300=9700мл.
Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.
8
Задача № 5. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора.
Решение:
Процент – количество вещества в 100 мл.
1) 0,5 г – 100 мл
х - 3000 мл
г
2) 3000 – 15=2985мл.
Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 2985мл воды
Задача № 9. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора.
Решение:
Процент – количество вещества в 100 мл.
1) 3 г – 100 мл
х г - 5000 мл
2) 5000 – 150= 4850мл.
Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды.
Задача № 10. Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?
Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.
Задача № 11. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.
Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:
10г – 1000 мл
1г - х мл
Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.
9
Задача № 12. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).
Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.
Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:
4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:
7* 0,004 г = 0,028 г.
Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.
Задача № 13. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять.
Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.
Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.
Задача № 14. Ввести больному 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.
Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.
