Цель работы: провести моделирование фильтров Баттерворта, Бесселя, Чебышева в различных диапазонах частот, снять АЧХ, изучить принципиальные электрические схемы фильтров на операционных усилителях.
Теоретические сведения:
Фильтр Баттерво́рта — один из типов электронных фильтров. Фильтры этого класса отличаются от других методом проектирования. Фильтр Баттерворта проектируется так, чтобы его амплитудно-частотная характеристика была максимально гладкой на частотах полосы пропускания. ЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. При отображении частотного отклика фильтра Баттерворта на логарифмической АФЧХ, амплитуда снижается к минус бесконечности на частотах полосы подавления. В случае фильтра первого порядка АЧХ затухает со скоростью −6 децибел на октаву (-20 децибел на декаду). Для фильтра Баттерворта второго порядка АЧХ затухает на −12 дБ на октаву, для фильтра третьего порядка — на −18 дБ и так далее. АЧХ фильтра Баттерворта — монотонно убывающая функция частоты.
Фильтр Баттерворта — единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков.
АЧХ фильтра Баттерворта n-го порядка имеет вид:
n – порядок фильтра; 
G0 – коэффициент усиления по постоянной составляющей.
Фильтры Бесселя и Чебышева характеризуются большими колебаниями переходных процессов. Идеальными в отношении обработки ступенчатого входного сигнала являются фильтры с частотно-независимым групповым временем задержки, то есть с фазовым сдвигом пропорциональным частоте, этим свойством обладают фильтры Бесселя.
Фильтр Чебышёва — один из типов линейных аналоговых или цифровых фильтров, отличительной особенностью которого является более крутой спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и существенные пульсации амплитудно-частотной характеристики на частотах полос пропускания (фильтр Чебышёва I рода) и подавления (фильтр Чебышёва II рода), чем у фильтров других типов. Фильтры Чебышёва обычно используются там, где требуется с помощью фильтра небольшого порядка обеспечить требуемые характеристики АЧХ, в частности, хорошее подавление частот из полосы подавления, и при этом гладкость АЧХ на частотах полос пропускания и подавления не столь важна.
Порядок выполнения работы:
Моделирование фильтра с помощью кнопки Design Filter.
Пример:
1. Выбираем иконку Design Filter (рис. 1).
Рис. 1.
2. Выбираем тип фильтра и область частот, возьмём фильтр Чебышева низких частот (рис. 2).
Рис. 2.
3. Получим АЧХ моделируемого фильтра (рис. 3). Черным цветом обозначается АЧХ, красным ФЧХ.
Рис. 3.
4. Для просмотра схемы фильтра выберите вкладку Circuit (рис. 4). Зарисуйте полученную схему в конспект.
Рис. 4
Моделирование с помощью Filter Selection Wizard (рис. 5). Предназначено для моделирования фильтра с указанием полосы пропускания и полосы подавления (задерживания).
Рис. 5.
Моделирование фильтра с помощью Anti-aliasing Wizard (рис. 6). Предназначено для указания полосы пропускания, частоты дискретизации (fs) и степени квантования сигнала в битах.
Рис. 6
Задание 1. Проведите моделирование фильтра с помощью кнопки Design Filter, укажите фильтр Баттерворта высоких частот, перерисуйте АЧХ фильтра и схему фильтра в конспект.
Задание 2. Проведите моделирование фильтра с помощью кнопки Anti-aliasing Wizard. Укажите полосу пропускания 12000 Гц, частоту дискретизации 74 КГц, степень квантования 11 бит, отношение сигнал/шум -70 дБ, тип фильтра – фильтр Чебышева. Перерисуйте АЧХ фильтра и схему фильтра в конспект.
Задание 3. Проведите моделирование фильтра с помощью кнопки Filter Selection Wizard. Укажите полосовой фильтр, нижняя частота пропускания 3000 Гц, нижняя полоса задержания 500 Гц, верхняя полоса пропускания 6000 Гц, верхняя полоса задержания 20000 Гц, уровень затухания -60 дБ, тип фильтра - фильтр Чебышева.
Задание 4. Выполните моделирование фильтра Бесселя 4 порядка с полосой пропускания 5000 Гц. Зарисуйте АЧХ и схему фильтра.
Сделайте выводы по работе о смоделированных фильтрах.
