Практическая работа №1
Тема«Действия с матрицами и вычисление определителей».
Тема 1.1. Матрицы
Цель: Формирование умений и навыковвычисления определителей, выполнения действий с матрицами.
Краткие сведения из теории.
Матрицы.
Определение. Матрицей называется таблица чисел,состоящая из m строк и n столбцов.
Размерность матрицы: m x n.
Обозначение матрицы: А = 
.
Первая цифра индекса i указывает номер строки, вторая j –номер столбца.
— элемент второй строки и третьего столбца.
Арифметические действия над матрицами.
1) Суммой двух матриц А и В называется матрица, элементы которой равны суммамсоответствующих элементов матриц слагаемых.
2) Произведением матрицы А на число 
называетсяматрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число .
3) Умножение матриц определяется для согласованных матриц.
Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Произведениемматрицы А на матрицу В называется такая матрица С, длякоторой элемент 
равен сумме произведений элементов i строки матрицы Ана соответствующие элементы k столбца матрицы В.
Матрица, полученная из данной матрицы заменой каждой ее строки столбцом с тем женомером, называется транспонированной относительно данной.
Определители.
Определение. Определителем квадратной матрицы второго порядка А = 
называется число, равное 
.
Обозначается: 
= .
Определителем квадратной матрицы третьего порядка называется число, равное
=
= 
+ 
+ 
– 
– 
.
Чтобы запомнить, какие произведения следует брать со знаком плюс, какие со знаком минус, полезно правило «треугольников», схематично изображенное на рисунке:
+ –
Минором какого-либо элемента определителя называется определитель, полученный из данного вычеркиванием i строки и j столбца, которым принадлежит данный элемент.
Например, М21 = = 
.
Алгебраическим дополнением элемента 
определителя называется его минор, взятый со знаком 
.
Порядок выполнения практической работы.
1. Повторить сведения из теории.
2. Получить задание на практическую работу у преподавателя.
3. Выполнить задание своего варианта.
4. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
5. Защитить практическую работу.
Контрольные вопросы.
1. Определение матрицы. Пример матрицы.
2. Правила сложения и вычитания матриц.
3. Правило умножения матрицы на число.
4. Правило умножения двух матриц.
5. Определение согласованных матриц.
6. Определение минора элемента определителя.
7. Определение алгебраического дополнения элемента определителя.
Пример выполнения задания.
1. Даны матрицыА = 
, В = 
.
Найдите матрицы а) 2А+5В, б) 4А – 3В.
Решение.
а) 2А= 
; 5В = 
.
2А + 5В = 
= 
.
б) 4А= 
; 3В = 
.
4А – 3В = 
= 
.
2. Даны матрицыА = 
, В = 
.
Найдите произведение матриц А ∙ В.
Решение.
А ∙ В = 
=
= 
= 
.
3. Вычислите определители.
а) 
7∙5 – 4∙(–2) = 35 +8 = 43.
б) 
= 3∙3∙8 + 6∙7∙4 + (–2)∙(–1)∙(–5) – 6∙3∙(–5) – 3∙7∙(–1) – 4∙8∙(–2) =
= 72 +168 – 10 + 90 + 21 + 64 = 405.
