Параметры полевого транзистора

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании МОП полевого транзистора (МОП ПТ), входящего в состав интегральной микросхемы (ИМС),  необходимо учитывать электрофизические параметры исходной кремниевой подложки, конструктивные и электрические параметры МОП полевого транзистора, их связь между собой. К электрофизическим параметрам кремния, влияющим на характеристики полевого транзистора, относятся кристаллографическая ориентация и тип электропроводности кремниевой подложки,  концентрация исходной примеси в ней, степени легирования канала, областей стока и истока. На характеристики прибора  также значительное влияние оказывают материал, который используется в качестве подзатворного диэлектрика (и, прежде всего, величина его диэлектрической проницаемости). Выбор материала, который используется в качестве затвора, определяется материалом подзатворного диэлектрика, типом проводимости канала и соотношением  работы выхода материала затвора с работой выхода полупроводника.

Основными конструктивными параметрами МОП полевого транзистора являются: эффективная длина канала l_эфф (или L _{кан эфф}) и длина затвора lз (или L _кан), определяемая  по фотомаске, ширина канала b, толщина подзатворного диэлектрика l_ox (или h_ox).  Остальные конструктивные параметры (размеры областей стока и истока, глубина залегания p-n переходов данных областей) определяются при проектировании как по технологическим ограничениям на размеры МОП-

структуры, так и связью геометрических параметров с электрофизическими (например, влиянием глубины залегания p-n переходов стока и истока на величину переходного и контактного сопротивления канала). Упрощенная модель конструкции типового МОП-полевого транзистора представлена на рис. 1.

Рис. 1. Упрощенная модель n-канального МОП ПТ [1]

К основным электрическим параметрам и характеристикам МОП-полевых транзисторов относятся: пороговое напряжения прибора U_пор, стоковая и сток-затворная характеристики, крутизна S на линейном и пологом участках ВАХ, удельная крутизна S_o, дифференциальное сопротивление канала R_к (или проводимость канала g_c); входное сопротивление R_вх; паразитные межэлектродные емкости затвор-подложка C_зп, затвор-исток C_зи, затвор-сток C_зс, сток-исток C_си, исток-подложка C_ип, сток-подложка C_сп и ряд других параметров.

На рисунках  2 - 5 [3] представлена упрощенная модель работы n-канального МОП-транзистора обогащенного типа при различных условиях смещения на его выводах [2]. (На начальном этапе образования канала можно не учитывать влияния заряда поверхностных состояний Qss на границе раздела кремний-SiO₂ и разности работ выхода материалов затвора, подзатворного диэлектрика и кремния).  Хотя МОП полевой транзистор может работать как прибор с четырьмя выводами, рассмотрим ситуацию, когда исток и подложка заземлены. Сначала предположим, что напряжение на стоке Uc = 0 и рассмотрим эффекты, вызванные изменением напряжения на затворе U₃. При нулевом напряжении на затворе у идеализированного n-канального прибора обогащенного типа под затвором в области на границе раздела кремний-SiO₂ находится материал р-типа проводимости. При этом на границах раздела стока и истока транзистора с подложкой противоположенного типа проводимости возникают некоторые по протяженности области пространственного заряда (области обеднения), величина которых определяется, в основном, степенями легирования соответствующих n- и р-областей  (см. рис.2).

 

 

 

Рис. 2.

По мере увеличения положительного напряжения на затворе дырки в р-Si начинают «оттесняться» электрическим полем затвора от поверхности раздела кремний-SiO₂, оставляя заряженные неподвижные ионы примеси. Данные ионы примеси начинают формировать обедненный слой под поверхностью раздела окисл-кремний. Электрическое поле, берущее свое начало на затворе, заканчивается на этих заряженных ионах. При увеличении напряжения на затворе толщина обедненного слоя увеличивается. Одновременно с этим происходит инжекция подвижных электронов из областей стока и истока, которые притягиваются к границе раздела Si-SiO₂. После того, как начинается образование слоя подвижных электронов, ширина обедненного слоя ионов будет оставаться практически постоянной, так как ее действие начинает компенсироваться зарядом подвижных электронов в формирующемся канале прибора. Эта ситуация показана на рис. 3.

 

 

Рис. 3.

При дальнейшем увеличении напряжения на затворе концентрация электронов в формирующемся канале становится больше равновесной концентрации дырок p_p0. Таким образом, в р-кремнии на границе раздела кремний-SiO₂ возникает инверсия проводимости в приповерхностном слое. Для количественной характеристики процесса инверсии принимается, что поверхностный потенциал Φs (или электростатический потенциал на поверхности полупроводника, отсчитываемый от середины запрещенной зоны) равен удвоенному значению потенциала уровня Ферми, т.е.

Φs = 2 E_F,

Состояние полупроводника, при котором

Φs > 2 E_F

называется режимом сильной инверсии, а напряжение на затворе, при котором возник режим сильной инверсии, получило название пороговое напряжение МОП-структуры. Величина порогового напряжения складывается из нескольких составляющих:

U _пор = U_ок + U_Si + |U_ss| + U_w, где

U_ок - падение напряжения на окисле, определяется свойствами подзатворного диэлектрика, т.е., его толщиной и величиной диэлектрической проницаемости; 

 U_si. - в режиме сильной инверсии часть напряжения падает на окисле, вторая часть напряжения падает на обедненном слое кремния, образованным под каналом зарядом ионизированной примеси при действии напряжения на затворе. Протяженность обедненной области и величина заряда в ней определяется, прежде всего, степенью легирования полупроводника на границе радела с SiO2.

|U_ss| - составляющая в пороговом напряжении, которая должна компенсировать заряд положительных поверхностных состояний, возникаюших на границе раздела окисел-кремний при выращивании SiO2. Величина заряда в основном определяется кристаллографической ориентацией подложки, на которой выращивается подзатворный диэлектрик;

U_w – составляющая в пороговом напряжении, которая компенсирует искривление энергетических зон в кремнии, вызванное разностями в работах выхода между материалами  затвора и диэлектрика, диэлектрика и полупроводника. Если к затвору прибора приложено напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать сильную инверсию, то одна часть этого напряжения падает на слое окисла (U_ox), а другая — на обедненном слое кремния (U_si). Из-за положительных поверхностных состояний в подзатворном диэлектрике существует положительный поверхностный заряд Q_ss, для  учета влияния которого требуется отрицательная составляющая (-U_ss) в величине U_пор. Разности работ выхода в полупроводнике, окисле и в материале затвора вызывает дополнительное искривление энергетических зон, что компенсируется составляющей U_w.

 

 При U_з, большем U_пор в обедненном слое существует заряд отрицательных ионов, а в канале есть заметный заряд подвижных электронов. Обедненный слой на рисунке закрашен желтым цветом (рис. 3). Между обедненным слоем и плоскостью раздела Si-SiO₂ существует канал с равномерно распределенной концентрацией электронов (заштрихован).

Теперь можно использовать подвижный заряд в канале, прикладывая к стоку полевого транзистора положительное напряжение (рис. 4).

Рис.4.

Это напряжение  вызывает ток электронов от истока к стоку. Сила этого тока регулируется напряжением на затворе. Прибор должен рассматриваться в двух измерениях, так как имеются вертикальное электрическое поле из-за разности потенциалов между затвором и подложкой и горизонтальное электрическое поле из-за разности потенциалов между истоком и стоком (рис. 1). Эти электрические поля взаимодействуют, и в результате  взаимодействия толщина обедненного слоя от истока к стоку увеличивается, а толщина канала уменьшается. Это ситуация показана на рис. 4. Напряжение стока создает обратное смещение на p-n переходе сток-подложка, которое приводит к увеличению толщины обедненного слоя. Напряжение сток - исток проявляется как горизонтальное падение напряжения на сопротивлении канала R_к, вызванное протеканием тока I_к вдоль канала (Iк·Rк). Оно является причиной уменьшения напряжения между затвором и подложкой и приводит к сужению канала вблизи стока. На рис. 4 показана работа МОП ПТ при условии

U_c = U_з – U_пор.

Это напряжение является минимально достаточным для того, чтобы вблизи стока поддерживалась сильная инверсия. При дальнейшем росте напряжения на стоке участок канала вблизи стока перекроется и «исчезнет», поскольку напряжение между затвором и подложкой на этом участке станет недостаточным для поддержания режима сильной инверсии.

Из-за увеличения на этом участке обратного смещения на стоке увеличится толщина обедненного слоя. Между местом перекрытия канала и стоком существует электрическое поле. Оно вытягивает подвижные носители заряда из канала к стоку: данная ситуация показана на рис. 5.

 

Рис. 5

Область рабочих параметров прибора, в которой канал существует от истока до стока, называется линейной областью или линейным участком, а область, в которой канал перекрыт, называется областью, или участком насыщения. На линейном участке увеличение U_c ведет к увеличению тока в канале. В области насыщения ток канала остается постоянным, несмотря на дальнейшее увеличение U_c. Рост U_c проявляется в расширении обедненной области, а сила тока определяется сопротивлением оставшейся части канала. По мере возрастания U_c длина канала немного уменьшается из-за расширения области перехода сток-подложка во всех направлениях. Канал укорачивается (снижается Rc) и вместе с тем несколько растет ток I_c. Это явление называется модуляцией длины канала. Оно является причиной того, что величина выходного сопротивления МОП полевого транзистора имеет предельное значение.

       На рис. 6 показано семейство выходных характеристик для n- канального МОП полевого транзистора обогащенного типа. Штрихпунктирная линия отделяет линейные участки ВАХ от областей насыщения. Эта линия отделяет область сильной инверсии от области перекрытия канала, поэтому ее уравнение имеет вид:

U_c = U _з – U _пор.

Область насыщения. Ситуация, показанная на рис. 5, когда канал прибора перекрыт, и ток стока практически не меняется, несмотря на увеличения напряжения на стоке, соответствует на ВАХ области насыщения. Ток канала ограничивается в основном экстракцией носителей заряда через область обеднения стока, а сопротивление канала в этой области стремится к бесконечности. Модуляция длины канала за счет увеличения области обеднения стока приводит к незначительному увеличению тока стока.

 

Рис. 6. Семейство типичных зависимостей тока стока от напряжения на стоке,

I_c = f (U_c) для n-канального МОП ПТ обогащенного типа при различных напряжениях на затворе U_з [2]

Линейная область. Область ВАХ от момента формирования канала до его отсечки называется линейной, т.е. канал в этой области существует, и ток стока практически линейно увеличивается с напряжением на стоке. (МОП ПТ можно рассматривать на этом участке как линейный резистор, управляемый напряжением). Область насыщения от линейной области отделяет штрихпунктирная линия U_c = U _з – U _пор.

Область пробоя. При дальнейшем увеличении напряжения на стоке происходит лавинный пробой обратно-смещенного p-n перехода. Для полевого транзистора c длинным каналом характерен лавинный пробой стокового перехода. Особенностью пробоя полевого транзистора является то, что наихудшие условия (малые значения напряжения пробоя) соответствуют отключённому затвору. Высокое входное сопротивление полевого транзистора способствует пробою подзатворного окисла зарядом, накапливаемым ёмкостью затвора, при относительно низких напряжениях. Например, при толщине окисла l _ок = 0,05 мкм напряжение пробоя U_проб составляет всего 50 В. Такое напряжение может быть легко создано статическим зарядом, накапливающемся на теле экспериментатора.

Область подпороговых характеристик. При рассмотрении работы прибора предполагалось, что при напряжении затвора U _з < U _пор ток через канал между стоком и истоком отсутствует, так как заряд неравновесных носителей (подвижных) носителей заряда считался равным нулю. При большой длине канала это было оправдано, однако, при небольших значениях длины канала (определение короткого канала см. ниже) необходимо учитывать существование паразитного n-p-n транзистора, образованного n+ областью истока – р-подложкой – n+ областью стока, т.е необходимо учесть диффузионную компоненту тока.  В режиме слабой инверсии, когда U _з < U _пор МОП-структура ведет себя как биполярный транзистор: неосновные носители инжектируются из истока («эмиттер») в приповерхностную область р-типа («базу»), и большая часть инжектируемых электронов собирается стоком («коллектором»), причем перенос носит диффузионный характер. На рис. 7 приведены характерные зависимости тока стока Ic от напряжения на затворе U з при различных напряжениях на подложке.

 

Рис. 7. Характерная зависимость тока стока от напряжения на затворе при разных напряжениях на подложке (Vbs) и фиксированном напряжении стока (Vd) (логарифмический масштаб) [1]

В области слабой инверсии ярко выражен линейный участок ВАХ, который получил особое название «область подпороговых токов или характеристик» МОП ПТ. Для характеристики подпорогового тока используется подпороговый S-фактор –  это характеристическое изменение напряжения на затворе, которое необходимо для изменения тока стока Ic на один порядок величины (или на декаду) и имеет размерность [мВ/декаду]. Область подпороговых токов стока наблюдается при напряжениях затвора U_зи <  U_пор. Этот режим соответствует закрытому состоянию МОП ПТ. Подпороговая область характеристик важна для цифровых устройств, использующих переключение МОП ПТ из закрытого состояния в открытое (логические схемы, устройства памяти, другие переключающие схемы).

 

Вольт-амперные характеристики n- канальных приборов обогащенного типа [3]

Работа на линейном участке характеристики

На рис. 7 показан работающий на линейном участке характеристики п-канальный МОП-транзистор обогащенного типа с инверсионным слоем, индуцированным электрическим полем. Исток и подложка заземлены, а между истоком и затвором существует положительное напряжение, так что между истоком и стоком сформирован проводящий инверсионный слой. Чтобы подвижные электроны двигались от истока  к стоку, между истоком и стоком создана небольшая разность потенциалов.

 

Рис. 7. Упрощенная физическая модель n-канального МОП-транзистора обогащенного типа. b – ширина канала, x_j – глубина залегания p-n переходов областей стока и истока, l_ox – толщина подзатворного диэлектрика  

Между затвором и каналом существует вертикальное электрическое поле Е_y, а в канале существует горизонтальное электрическое поле между истоком и стоком Е_х. Из-за взаимодействия этих полей задача вывода вольт-амперных характеристик становится двумерной. Вывод можно упростить предположением, что глубина канала «крайне невелика». Задача распадется на две одномерные задачи. Рассмотрим вертикальное электрическое поле в слое окисла для нахождения плотности подвижного заряда в произвольном участке канала. Зная эту плотность, найдем выражение для горизонтального тока в канале от истока к стоку как функцию напряжений U_c = U₃.

Обратимся к рис. 7. Пусть потенциал канала на расстоянии х от истока будет U(x). Чтобы имела место инверсия, падение напряжения на слое окисла должно превосходить пороговое напряжение U_пор. Поэтому

                                                          (9-5)

где Еох есть напряженность электрического поля в слое окисла под затвором, а lох —толщина этого слоя в сантиметрах.

Заряд, наведенный в полупроводнике, состоит из граничных отрицательных ионов Qb и подвижных электронов Qm. В условиях равновесия этот заряд равен заряду на затворе. По теореме Гаусса, полный поток вектора напряженности поля в направлении нормали к затвору численно равен плотности поверхностного заряда. Поэтому

                                              (9-6)

где  — плотность поверхностного заряда в Кл/см². Обь единяя формулы (9-5) и (9-6), получим

                             (9-7)

Предположим, что существует равномерный слой зарядов толщиной y0. Объемную плотность зарядов pv(x) можно теперь выразить в виде

                                              (9-8)

Плотность  определяется зарядом захваченных отрицательных ионов и подвижных электронов. Примем, что плот ность ионов примеси мала по сравнению с плотностью подвижных электронов. Хотя это допущение для реальных устройств ведет к неточным результатам, оно сильно упрощает математическую модель. Удельную проводимость канала в точке х можно выразить следующим образом:

                                  (9-9)

где — поверхностная подвижность электронов в канале. Поверхностная подвижность примерно вдвое меньше объемной подвижности. Причина этого заключается в дополнительных механизмах рассеяния, связанных с близостью поверхности. Будем считать, что поверхностная подвижность электронов постоянна на всем протяжении канала.

Объединяя формулы (9-7) и (9-9), получим

                             (9-10)

Плотность тока, удельная проводимость и величина электрического поля в данной точке связаны законом Ома:

                            (9-11)

Если считать, что в связи с падением напряжения в канале IR напряжение в канале меняется только в направлении х, то

(9-12)

где А - есть площадь поперечного сечения канала.

Из рис. 9.6 видно, что площадь поперечного сечения канала

есть

                                                                                              А = b y_o.                                                                      (9-13)

Ток стока через канал должен быть постоянным в каждой точке x, поэтому

                                                 (9-14)

Таким образом,

                                                        

(9-15)

 Или

(9-16)

Подставляя (9-10) в (9-16), имеем:

(9-17)

Или

(9-18),

Откуда

(9-19)

Поскольку

9-20)

Формулу (9-19) можно переписать в виде

(9-21)

Это уравнение описывает работу прибора на линейном участке. Оно справедливо лишь для той области значений параметров, в которой инверсионный слой существует от истока до стока. Другими словами, формула верна для тех значений параметров, при которых

U _з > U _пор  и U _з – U _пор > U_c.          (9-22)

При  = 0 в формуле (9-21)  = 0. Для очень малых значений , таких, что

<<  ,                                                (9-23)

выражение (9-21) можно приближенно записать в виде

(9-24)

При постоянном значении U_з ток I_c будет линейной функцией от U_c. Когда

>  (9-25)

канал вблизи области стока исчезнет, поскольку величина напряжения затвор – канал на этом участке окажется недостаточной для поддержания режима сильной инверсии.

РАБОТА  МОП ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА В ОБЛАСТИ НАСЫЩЕНИЯ

При условии >  МОП полевой транзистор работает в области насыщения (пологий участок ВАХ) с перекрытым каналом. Носители заряда из области канала вытягиваются электрическим полем стока через обедненный слой от точки перекрытия канала в участок стока n+ (для n- канального транзистора). Напряжение на стоке при перекрытом канале равно U_{c нас}, т.е.:

Если подставить это выражение в (9-24), то получим

                                                  (9-27)

Примечание. В выражениях (9-5) – (9-27) b – ширина канала, L – длина канала, lox – толщина диэлектрика, µ _s – поверхностная подвижность носителей заряда, С_ок – емкость подзатворного диэлектрика, U _ЗИ – напряжение затвор-исток, U _пор – пороговое напряжение МОП структуры, U _СИ – напряжение сток-исток.

Из формулы (9-27)  видно, что при постоянном напряжении на затворе U_з ток стока I_c  также будет постоянным, т.е. ток стока не зависит от напряжения стока U_c. Кроме этого из (9-27) следует, что между током стока и напряжением  существует квадратичная зависимость.  

Особенности выходных стоковых характеристик

Проводимость канала g_к - есть производная стоковой характеристики (дифференциальная проводимость) в начале координат. Она имеет смысл начальной проводимости канала, поскольку устанавливается напряжением затвора и является проводимостью канала, по которому ещё не проходит ток. Начальная проводимость соответствует равномерному распределению электронов по длине канала. Проводимость канала определяется тангенсом угла наклона стоковой характеристики при U _си = 0. Поэтому кривые выходят из начала координат под разными углами, пропорциональными напряжению затвора (рис.  6).

Стоковые характеристики идеального транзистора рассчитываются в предположении, что подвижность носителей в канале μ _S не зависит от напряжённости поперечного электрического поля E x, создаваемого затвором. Однако экспериментальные результаты показывают значительную зависимость продольной поверхностной подвижности μ _S от поперечного электрического поля, что существенно влияет на характеристики реальных приборов (рис. 8 и 9).

Рис. 8. Эффективная подвижность электронов в канале при 300 К и 77 К в зависимости от поперечной составляющей напряженности электрического поля для различных значений концентрации примеси N_A в подложке [4]

Рис. 9. Экспериментальная зависимость эффективной подвижности электронов и дырок в канале от эффективной поперечной составляющей напряженности электрического поля Е_эфф[4]

Из-за наличия на поверхности раздела кремний-диэлектрик большого количества центров рассеяния поверхностная подвижность носителей в канале обычно в 2–3 раза меньше объёмной. Например, у кремния поверхностная подвижность электронов при комнатной температуре составляет 400–700 см² (В·c)^-1, в то время как объёмная равна 1300 см² (В·c)^-1. Объёмная подвижность электронов в германии 3800 см² (В·c)^-1, в арсениде галлия – 8500 см² (В·c)^-1.

 

При больших значениях напряжённости продольного поля E y дрейфовая скорость достигает насыщения (рис. 10). При этом, величина скорости насыщения зависит от нескольких факторов: от поперечного электрического поля E x (с увеличением напряжённости поперечного электрического поля, уменьшении толщины подзатворного диэлектрика,  значение продольной скорости насыщения уменьшается.. Зависимость дрейфовой скорости от поперечного поля вызывает, во-первых, значительное уменьшение тока насыщения  МОП ПТ и, во-вторых, не создаёт квадратичную,  как предсказывает теория идеальных полевых транзисторов, зависимость тока насыщения от напряжения на затворе.

Рис. 10. Теоретические зависимости дрейфовой скорости электронов на границе раздела Si-SiO₂ от напряженности электрического поля для трех значений толщины подзатворного диэлектрика l_ox (пороговое напряжение U _пор 0,7 В, U _затв – U _пор = 2 В) [4]

 

 

Стоковые характеристики полевого транзистора со встроенным каналом.

 Вид характеристик приборов с индуцированным и встроенным каналами очень похож, однако, если для нормальной работы ПТ с индуцированным каналом нужно приложить к затвору достаточно большое напряжение U _з  ≥ U _пор, то полевой транзистор  со встроенным каналом открыт уже при нулевом напряжении на затворе. Как уже отмечалось, при напряжении U _си  =   U _зи  − U _пор  =   U _Снас ток стока равен току насыщения:

 

         

 

Это соотношение представляет собой сток-затворную характеристику – зависимость тока стока в области насыщения от напряжения затвора при фиксированном напряжении стока. Семейства сток-затворных характеристик полевого транзистора  с индуцированным и встроенным каналами приведены на рис. 11. Параметром семейств является напряжение стока.

Встроенный токопроводящий канал под затвором МОП ПТ может быть создан как технологическими методами в процессе производства, так и за счёт напряжения плоских зон – фиксированного заряда поверхности раздела Si - SiO ₂ и контактной разности потенциалов между металлом затвора и полупроводником подложки. Встроенный токопроводящий канал обязательно сопровождается наличием встроенного p – n- перехода подложка-область канала. Если полярность напряжения на затворе соответствует обратному смещению этого p – n- перехода (U _З > 0 для n -канала и p -подложки, и U _З < 0 для p -канала и n -подложки), то с увеличением модуля напряжения на затворе сечение канала расширяется, полевой транзистор  работает в режиме обогащения. Характеристики сдвигаются вверх, в сторону больших значений тока стока (рис. 11). В противном случае транзистор работает в режиме обеднения: с увеличением модуля напряжения на затворе сечение канала уменьшается, пока не наступит отсечка канала. Выходные характеристики сдвигаются вниз в сторону меньших значений тока стока.

 

Рис.11. Семейство сток-затворных характеристик МОП ПТ со встроенным (а) и индуцированным (б) каналами

 

Особенности характеристик приборов с встроенным каналом

Характеристики ПТ с индуцированным и встроенным каналами подобны. Отличаются значением и смыслом порогового напряжения. Пороговое напряжение полевого транзистора со встроенным каналом соответствует отсечке (закрытию) канала. Пороговое напряжение полевого транзистора с индуцированным каналом соответствует режиму открытия канала.

       МОП ПТ со встроенным каналом всегда является нормально открытым (НО):

при U _з  =  0 ток стока I _c  ≠  0, если подано напряжение стока U _СИ  ≠  0. На затвор может подаваться  напряжение обеих полярностей. При U _з > 0, соответствующем обратному смещению встроенного p – n- перехода, полевой транзистор работает в режиме обогащения. Ток стока увеличивается.  При U _з  <  0 n -канальный полевой транзистор работает в режиме обеднения. Ток стока уменьшается. При U _З  = U _пор  происходит отсечка встроенного канала.

 МОП-ПТ с индуцированным каналом всегда нормально закрыт (НЗ). Полевой транзистор открывается, если U _З  >   U _пор, причём только при напряжении одной полярности: U _З  >  0 для п -канального полевого транзистора на р -подложке (рис. 4), и  

U _З  <  0 для р -канального полевого транзистора на п -подложке. Полярность напряжения затвора должна быть такой, чтобы неосновные носители заряда подложки притягивались к затвору (к поверхности раздела Si-SiO₂).

Характеристики со значением напряжения стока, превышающем напряжение насыщения (в рассматриваемом случае 6 В и 12 В), квадратичны. Они соответствуют области насыщения. Характеристики с малым значением напряжения стока – линейны. Они соответствуют линейной области в начале координат.

 Сток-затворные характеристики реальных полевых транзисторов   отличаются от характеристик идеальной модели, поскольку последняя не учитывает зависимость подвижности и тока насыщения от напряжённости поперечного и продольного поля (эффект насыщения дрейфовой скорости).

Линейность сток-затворных характеристик при малых напряжений стока объясняется тем, что в линейной области напряжение сток–исток не зависит от напряжения затвора. Из линейности характеристик в области малых напряжений стока следует возможность экспериментального определения порогового напряжения путём линейной аппроксимации  сток-затворной характеристики, измеренной при малых напряжениях стока, до пересечения с осью напряжений.

Если полевой транзистор имеет вывод от подложки, возникает дополнительная возможность управления параметрами полевого транзистора  путём изменения потенциала подложки. Потенциал подложки влияет на величину обратного смещения, индуцированного п – р- перехода  «канал–подложка», которое отсчитывается от нуля при заземлённой подложке, либо суммируется с заданным потенциалом подложки в противном случае. Дополнительное обратное смещение индуцированного перехода (к создаваемому напряжением на затворе)  увеличивает пороговое напряжение транзистора. Это вызывает параллельный сдвиг передаточных сток-затворных характеристик в сторону больших значений порогового напряжения (рис. 12).

Рис. 12. Семейство сток-затворных характеристики n ‐канального ПТ при постоянном

напряжении стока приразличных значениях потенциала подложки относительно истока, напряжение U_СИ = const

 

Электрод подложки является одним из электродов индуцированного перехода. Этот переход должен иметь обратное смещение. Значит, на р- подложку (п- канального транзистора) надо подавать «минус», на п- подложку (р -канального транзистора) надо подавать «плюс» источника напряжения смещения положки. Прямое смещение не допустимо, т.к. в цепи смещения подложки появится большой ток. В транзисторах, не имеющих вывода подложки, она соединена с истоком.

Параметры полевого транзистора

В схеме включения МОП ПТ с общим истоком входной сигнал подаётся на затвор. Выходным сигналом является ток стока. Выходные или стоковые характеристики выражают зависимость тока стока от напряжения стока при постоянном напряжении затвора: I_С = f(U_си) при U_ЗИ = const. Поскольку затвор полевого транзистора изолирован от канала диэлектриком, то входное сопротивление велико, а постоянный входной ток является крайне малым током утечки диэлектрика. Поэтому входные характеристики (зависимость тока затвора от напряжения затвора) не имеют такого самостоятельного значения, как в технике биполярных транзисторов. В технике МОП ПТ самостоятельное значение имеют передаточные, или сток-затворные характеристики, представляющие собой зависимость тока насыщения от напряжения затвора при постоянном напряжении стока I_Снас = f(U_зи) при U_си = const. Передаточными эти характеристики называются потому, что в схеме с общим истоком они определяют зависимость отклика – выходного тока стока, от входного воздействия – напряжения на затворе.

Выходная проводимость (или проводимость канала)

Определяется равенством:

|_{Uз = const}                                                                               (1)

Проводимость канала – это мера крутизны вольт-амперной характеристики при постоянном напряжении на затворе. Кроме того, величина проводимости канала является величиной, обратной величине сопротивления канала прибора Rк. Для определения величины проводимости канала на линейном участке необходимо применить равенство (9-28) к уравнению для Ic в линейной области (9-21). Тогда:

                                (2)

где обозначение длины канала «L» эквивалентно прежнему обозначению «l»

В области насыщения (при тех приближениях, которые были использованы при выводе уравнения  ВАХ) следует, что пологие участки вольт-амперных характеристик располагаются горизонтально, а применение формулы (9-28) к уравнению (9-27) дает значение  Хотя из ранее рассмотренной простой модели работы полевого транзистора следует, что по мере увеличения напряжения на стоке в области насыщения область пространственного заряда обратно-смещенного p-n перехода вокруг стока расширяется, что приводит к уменьшению длины канала и увеличению тока стока. То есть, из простой модели следует, что в области насыщения значение  будет отличаться от нулевого, а величина, обратная к , и равная R_{к нас} будет иметь некоторое конечное значение.

Крутизна сток-затворной характеристики   g_m  ( или другое обозначение крутизны - S ) – это производная сток-затворной характеристики в области насыщения. На ВАХ она характеризует меру расстояния между кривыми на ВАХ при одном и том же значении Uc, но соответствующих различным значениям напряжения на затворе, Uз. Эта величина служит характеристикой усиления полевого транзистора (см. ниже).

 

g_m

 

                                                       (3)

где  S₀ – удельная крутизна и определяется выражением:

 

 

Для линейного участка, на котором U_c < U _з – U _пор

g_m                           (4)

Как видно из уравнений, крутизна не является однозначным параметром и зависит от напряжения на электродах. Для ее определения необходимо обязательно оговаривать режим работы прибора, то есть задавать напряжения. Поэтому для характеристики МОП полевого транзистора целесообразнее использовать удельную крутизну S_o, которая выражается через электрофизические параметры структуры.

       Крутизна характеризует усилительные свойства полевого транзистора. Обычно размерность крутизны указывают в [ мА/В ]. В этом случае крутизна численно равна изменению тока стока в мА при изменении напряжения затвора на 1 В. Для повышения крутизны следует увеличивать отношение (b/ L) – обеспечивать конструкцию с широким и коротким каналом, использовать материал с большой поверхностной подвижностью μ _S, уменьшать толщину подзатворного диэлектрика l_ox, увеличивать напряжение затвора.

Так как подвижность электронов заметно больше подвижности дырок, крутизна п -канальных транзисторов выше, чем у р-канальных. Крутизна уменьшается с увеличением порогового напряжения, следовательно, использование потенциала подложки для увеличения порогового напряжения приводит к снижению крутизны.

Сопротивление канала на линейном участке ВАХ

Является величиной, обратной выходной проводимости (либо, другое название – проводимости канала) прибора и определяется по формуле:

       Наибольшее значение R _k достигает в области насыщения, где оно определяется эффектом модуляции длины канала у реального транзистора, и равно бесконечности у идеального транзистора. Большое внутреннее сопротивление (порядка сотен килоом), необходимое при работе транзистора в линейных усилительных схемах, достигается увеличением длины канала и концентрации примесей в подложке. Малое внутреннее сопротивление при нулевых напряжениях стока, необходимое в цифровых схемах, достигается за счёт повышения крутизны

       Примечание. Для определения сопротивления канала на пологом участке стоковой характеристики используется эмпирическая формула, в которой удельная крутизна определяется опытным путем, а значения входящих в формулу коэффициентов определяются конкретным технологическим процессом (см., например, [4]).

Пороговое напряжение   U _пор.

Основное влияние на величину порогового напряжения МДП-структуры оказывают: соотношение  концентраций примеси в подложке и в области канала, заряд поверхностных состояний в подзатворном диэлектрике, разности работ выхода материалов трехслойной  структуры «материал затвора –подзатворный диэлектрик–полупроводник», толщина и значение диэлектрической проницаемости диэлектрика.

Ёмкости МОП полевого транзистора.   Структуре МОП ПТ и применяемой на практике модели его работы присущи следующие ёмкости:

-  Ёмкость затвор–канал   C _ЗК определяется удельной емкостью окисла, заключенного между затвором и областью обеднения, расположенной под индуцированным каналом, умноженной на площадь, определяемую длиной и шириной канала

.                  (5)

- Ёмкость затвор–подложка C _ЗП – это ёмкость МОП-структуры, C _МОП. Можно считать, что при U _зи  > U _пор емкость затвор-подложка С_зп ≈   C _ЗК.

- Ёмкости перекрытия областей затвор-исток C _ЗИ и затвор–сток C _ЗС (C _перекр) образуются за счёт того, что затвор и слой подзатворного окисла частично перекрывают края областей истока и стока,

(6)

       где  = (l _з - l _{к эфф})/2, а h _д – толщина подзатворного диэлектрика

Перекрытие затвора и областей обеднения стока и истока принципиально необходимо для полевого транзистора с индуцированным каналом. В противном случае непрерывный канал не будет сформирован. Величина перекрытия δl должна быть минимальной, чтобы минимизировать эти ёмкости.

- Барьерные ёмкости истокового C _{бар-Исток} и стокового C _{бар-Сток} переходов присущи физической структуре полевого транзистора. Они зависят от площадей п + областей стока и истока, и концентрации примесей в подложке. Для уменьшения барьерной ёмкости легирование подложки должна быть небольшим.

Предельная частот работы прибора

Идеальный МОП ПТ представляет собой усилитель с бесконечным входным сопротивлением и генератором тока. Для анализа электрических характеристик используется эквивалентная схема замещения. На рис.? представлена схема для включения МОП ПТ с общим истоком.

Максимальное быстродействие прибора определяется минимально необходимым временем формирования канала, т.е. временем заполнения канала электронами или, выражаясь схемным языком, временем заряда ёмкости затвор–канал. Очевидно также, что быстродействие МОП полевого транзистора всегда будет ограничено временем пролёта носителей заряда в канале.

 

Рис. 13. Эквивалентная схема замещения МОП-структуры [ 2]

Входная проводимость g _вх определяется током утечки через тонкий подзатворный диэлектрик, очень часто данной составляющей пренебрегают в силу ее незначительности. Входная емкость C_зи представляет емкость между затвором и истоком. Достаточно часто она составляет до двух третей емкости затвор-окисел C_ox.  С_зс – это емкость между затвором и стоком, и обычно она меньше по величине, чем С_зи. Так как в реальных приборах затвор частично перекрывает края областей стока и истока, то этот эффект дает дополнительный вклад в емкости С_зи и C _зс по сравнению с теми значениями, которые бы были без такого перекрытия. Выходная проводимость g_c   равна проводимости канала прибора. Выходная емкость C _си представляет, главным образом, емкости стока и истока. Если нет соединения истока с подложкой, то С_си представляет емкости переходов двух обратно-смещенных диодов: p-n перехода исток - подложка, и p-n перехода сток - подложка, последовательно соединенных через объем полупроводниковой пластины. Если такое соединение есть, то С_си представляет просто емкость p-n перехода сток - подложка. Величина g _m представляет крутизну характеристики прибора,  а g _c – проводимость канала. Из-за нелинейности характеристик МОП ПТ все элементы схемы являются дифференциальными элементами и их величины зависят от конкретного режима работы прибора.

Максимальную рабочую частот для представленной модели можно определить, как частоту, при которой ток заряда емкости Сзи будет равен будет равен току зависимого источника тока – (g _m ·U_з), то есть:

                                  (7)

или

                                   (8)

Если принять, что

 ,                                     (9)

То, подставляя значения  и (9),  получим:

                                      (10)

Реальная предельная частота МОП полевого транзистора  оказывается существенно ниже, чем та, которая может быть расчитана из уравнения (10).

Если воспользоваться предыдущим уравнением (8), и учесть, что в сильных полях происходит насыщение дрейфовой скорости носителей заряда, который приводит к существенному снижению тока стока, в результате чего он становится примерно пропорциональным напряжению на затворе, а не квадратичен, как предсказывает теория [2, стр. 27], то крутизна в режиме насыщения оказывается постоянной и равной:

                         (11)

где  - дрейфовая скорость насыщения носителей заряда. Подставляя последнее уравнение в (11)  и с учетом (10) получим, что максимальная рабочая частота прибора fm определяется [2]:

.

Данная предельная частота соответствует времени пролета в канале носителем заряда со скоростью насыщения:

.

Наример, расчет показывает, что для прибора с длиной канала L = 0,1 мкм и  = 10⁷ см·с^-1 время пролета составит порядка 1 пс.

Следует иметь в виду, что увеличение ширины канала и уменьшение толщины подзатворного диэлектрика увеличивает ёмкость затвор–канал, что снижает быстродействие.                                       

Температурные зависимости параметров прибора

 Температура влияет особенно заметно на подвижность, пороговое напряжение и форму подпорогового участка ВАХ. При напряжениях на затворе, обеспечивающих сильную инверсию, подвижность инверсионных носителей при Т > 300 К уменьшается с температурой по закону Т^-2. С понижением температуры характеристики транзистора улучшаются. Так при уменьшении температуры от 296 К до 77 К пороговое напряжение тестовой структуры (L_кан = 9 мкм) возросло от 0,25 до 0,5 В. Наиболее важным оказалось улучшение подпороговых характеристик: S-фактор, т.е. напряжение, вызывающее изменение подпорогового тока в 10 раз, уменьшился от 80 мВ/декаду при 296 К до 22 мВ/декаду при 77 К. такое практически четырехкратное уменьшение S обусловлено температурным множителем kT/q, входящим   в формулу для S. Другим преимуществом является увеличение подвижности, и, как следствие, более высокая крутизна и проводимость в окрестности порогового напряжения, пониженное рассеяние мощности, сниженные токи утечки p-n переходов, снижение омического сопротивления шин металлизации. Следует учитывать, что при повышении температуры происходит

экспоненциальный рост концентрации собственных электронов

 

                                    (12)

 

перебрасываемых в зону проводимости из валентной зоны за счёт энергии тепловых колебаний решётки (фононов). Повышение температуры увеличивает энергию фононов, что облегчает переход. Вместе с тем, увеличение концентрации электронов позволяет достичь состояния сильной инверсии при меньшей напряжённости электрического поля. В итоге температурные изменения крутизны могут быть компенсированы противоположными изменениями тока стока.

 

ЭФФЕКТЫ КОРОТКОГО КАНАЛА

По мере уменьшения длины канала многие характеристики МОП полевого транзистора начинают резко отличаться от рассмотренных для длинно-канальных приборов. Эти отличия обусловлены принципиально двумерным характером распределения электрических полей в канале, а для описания коротко-канального полевого транзистора уже нельзя использовать приближение плавного канала, когда предполагалось, что E x >> E y, и решаемая задача могла считаться одномерной. Следовательно, все полученные ранее зависимости, описывающие работу полевого транзистора, требуют уточнений и корректировок. Уменьшение толщины подзатворного диэлектрика, выполняемое в соответствии с принципами масштабирования параметров полевого транзистора, оказывает более значительное влияние на увеличение тока стока и крутизну, чем просто уменьшение длины канала, но, одновременно с этим, возросшая напряженность вертикальной составляющей электрического поля значительно снижает подвижность носителей заряда в канале. В ситуации, когда длина канала МОП ПТ уменьшается в результате масштабирования до значений порядка 100 и менее  нанометров, необходимо рассматривать процессы, обобщенно называемые «эффектом короткого канала». В частности, уменьшение длины канала и перекрытие области обеднения канала с областями ОПЗ (обеднения) стока и истока приводит к тому, что напряжение на затворе должно управлять меньшим по величине зарядом, находящимся под затвором, что приводит к уменьшению порогового напряжения при уменьшении эффективной длины канала. При увеличении напряжения на стоке в короткоканальном приборе происходит проникновение поля стока в канал и при малой длине канала проникновение поля уменьшает высоту потенциального барьера на истоке прибора, увеличивая инжекцию носителей заряда в инверсионный канал (так называемый DIBL-эффект). Степень влияния данного эффекта определяется толщиной подзатворного диэлектрика, характером распределения примеси в канале и напряжением на стоке. Для короткого канала (если не предприняты специальные меры, например, создание слаболегированных областей стока, LDD, или SDE-областей), характерен прокол канала, когда происходит смыкание ОПЗ истокового и стокового переходов.

 Согласно [2], в качестве критерия короткого канала можно принять следующее условие: минимальная длина канала, L _мин, при которой подпороговый участок ВАХ прибора еще сохраняет характерные черты длинно-канального определяется следующим эмпирическим соотношением:

                                         (13)

где

 - глубина залегания переходов стока и истока, мкм

 - толщина подзатворного диэлектрика, ангстрем  

w_c, w_и – области обеднения (ОПЗ) стока и истока, вычисляемые в предположении одномерного резкого p-n перехода:

                                             (14)

N_A – степень легирования канала, см^-3

U_c – напряжение на стоке

V_bi – контактная разность потенциалов перехода сток-канал, исток -канал

U_bs -  смещение на подложке.

                   Как следует из (13) на тот факт, что прибор можно отнести к категории

коротко-канальных и учитывать при описании его характеристик и свойств все ограничения, присущие приборам с коротким каналом, влияет целый ряд факторов.

При этом  к основным относятся: глубина залегания p-n переходов областей истока и стока, толщина подзатворного диэлектрика и величина его диэлектрической проницаемости, степени легирования области канала и областей стока-истока приборов, задание режимов его работы.

Снижение подвижности носителей заряда

Происходит из-за ряда факторов. При температурах свыше 300 К основным фактором является рассеяние на фононах (при условии хорошего качества границы раздела Si – SiO₂). Также снижение подвижности происходит на микрорельефе поверхности раздела Si – SiO_2..  При высокой концентрации примеси в канале существенный вклад дает рассеяние на кулоновских центрах, а также на заряженных поверхностных состояниях и заряженных ловушках в объеме SiO₂. Снижение толщины подзатворного диэлектрика увеличивает напряженность вертикальной составляющей поля в канале до критических значений, при которых снижаются µ_n и  µ_p.

       При малой напряженности электрического поля дрейфовая скорость носителей заряда линейно зависит от напряженности электрического поля. Однако, начиная с некоторого значения электрического поля, Е_кр, скорость носителей становится постоянной, то есть перестает зависеть от напряженности поля, что особенно наглядно проявляется в коротко-канальных прибора, так как относительное уменьшение длины канала L к происходит быстрее, чем уменьшение рабочего напряжения стока согласно моделям масштабирования. Насыщение дрейфовой скорости приводит к тому, что насыщение тока стока в коротко-канальном приборе происходит раньше, чем в длинно-канальном. Таким образом, граница на ВАХ между линейной областью и областью насыщения смещается левее. Усредненные значения скоростей насыщения составляют: (6 -10)·10⁶ см/с для электронов и (4 - 8)·10⁶ см/с для дырок. График насыщения дрейфовой скорости приведен на рис.10. Зависимости подвижностей ННЗ от напряженности поперечной составляющей поля приведены на рис. 8 и 9. В таблице ниже приведены усредненные значения подвижностей электронов и дырок для двух значений напряженности поля.

 

Подвижность носителей заряда, см2/В·с	Напряженность электрического поля
	1,5· 106 В/см	1,5· 107 В/см
µn	700	150
µp	140	35

 

Подзатворный диэлектрик

В соответствии с принципами масштабирования электрических параметров и геометрических размеров МОП полевого транзистора критические напряженности поля можно снизить за счет уменьшения рабочих напряжений и, соответственно линейных размеров. Толщина подзатворного диэлектрика при снижении напряжений должна также уменьшаться и быть минимальной для эффективного управления процессами переноса носителей заряда в канале. При использовании в качестве подзатворного диэлектрика термически выращенной на подложке из Si двуокиси кремния в приборах с коротким каналом потребовалось уменьшения ее толщины до 2 – 3 нанометров [4]. При указанной толщине диэлектрик перестал удовлетворять своей основной характеристике – туннельные токи и токи утечки затвор-подложка через поры и несовершенства структуры SiO₂ достигли столь высоких значений, что в ряде случаев суммарный вклад подпороговых токов и токов утечки достигал почти 30% в балансе всего энергопотребления ИМС.

       Для сохранения эффективности управления переносом носителей в канале необходимо было сохранить неизменным значение емкости подзатворного окисла, C_ox, которая определяется выражением:

.

Единственным способом сохранить величину емкости окисла при постоянном уменьшении l_ox – это использование в качестве подзатворного материала диэлектрика с более высоким, чем у SiO ₂ значением диэлектрической проницаемости. То есть увеличение толщины диэлектрика для уменьшения токов утечки оказалось возможным при использовании материала с более высоким значением  Основными кандидатами на эту роль на первых порах мыслились нитрид кремния (, диоксид гафния (, диоксид титана (, пятиокись тантала (,  оксид алюминия ( и ряд других материалов. Однако возникла непредвиденная проблема – например, при использовании HfО₂ чисто по технологическим причинам оказалось невозможным использование в качестве затвора поликристаллического кремния. Диэлектрик в процессе нанесения поликремния начинал перекристаллизовываться и утрачивать свои необходимые диэлектрические свойства. Поэтому основные усилия были затрачены на подбор пары диэлектрик-металл, обладающей совместимыми с точки зрения микроэлектроники свойствами, и свойствами, удовлетворяющими требованиям полупроводникового технологического процесса.

       Достаточно часто для сопряжения различных по природе материалов, или для улучшения качества границы раздела диэлектрик-кремний под слоем собственно подзатворного диэлектрика выращивается термическим окислением очень тонкий (несколько десятков ангстрем) слой диоксида кремния. В случае двухслойного диэлектрика эквивалентную диэлектрическую проницаемость следует вычислять по формуле:

 , где                                                    (15)

          

 - эффективная диэлектрическая проницаемость двухслойного диэлектрика

 - диэлектрическая проницаемость подзатворного диэлектрика, например, Ta₂O₅, имеющего толшину l ₁,

 - диэлектрическая проницаемость тонкого промежуточного диэлектрика, например, SiO₂, имеющего толшину l ₂,

Материалы для затворов МОП полевых транзисторов с субмикронными

размерами областей

Использование металлов в качестве затвора МОП-структуры благотворно сказалось на увеличении быстродействия.  Кроме этого, металлические затворы исключали явление обеднения носителями в режиме сильной инверсии, которое ограничивало уменьшение толщины подзатворного диэлектрика при использовании поли-кремниевых затворов. Металлические затворы оказались менее требовательными к условиям технологического процесса и легче подбирались к требованиям, определяемым свойствами диэлектрика с высоким значением  В ходе исследований решались следующие проблемы