Развитие у детей представлений о множестве

С раннего детства ребенка окружают предметы, различающиеся размерами, формой, цветом, количеством. С помощью взрослого малыш учится называть и различать их, пользоваться ими. По мере развития ребенка изменяются его взаимоотношения с окружающим миром, у него формируются новые понятия.

В раннем детстве происходит первое элементарное познание количества, являющееся необходимой ступенькой познания действительности. С первых дней жизни ребенок попадает в мир предметов, явлений, воспринимает разнообразные количества не только предметов, но и звуков, движений. У малыша формируются хаотические, неупорядоченные представления о количестве. Взрослые помогают систематизировать эти впечатления, учат детей различным действиям с отдельными предметами и с группами предметов, обогащают их речь специфическими словами, относящимися к нечисловой характеристике количеств и количественных отношений, учитывая особенности восприятия совокупностей.

Исследования А. М. Леушиной показали, что сначала учить детей надо не числу, а сравнению (способствовать формированию у них представлений о количественных отношениях), а затем уже знакомить со счетной деятельностью, пользуясь числительными.

Окружающая нас действительность представлена как дискретными (прерывными), так и недискретными (непрерывными) множествами.

Категория количества — одна из наиболее абстрактных категорий мышления человека. Познание количества, количественных отношений осуществляется детьми в основном в наглядно-образной форме, в процессе предметной деятельности. Ребенок имеет дело с конкретными количествами предметов (например, различного вида игрушками). Он выделяет из группы отдельный предмет (выбирает один карандаш из всех находящихся в коробке, одну машину из всех стоящих в игровом уголке), объединяет предметы (складывает кубики в ящик, надевает на стержень колечки пирамидки), отделяет часть от других предметов (из всего строительного материала берет только кирпичики, чтобы ставить забор).

Действуя с предметами, ребенок сравнивает их количество и сообщает об этом: «Вот у меня сколько!», «А у меня больше!».

Отечественные психологи, педагоги, методисты, занимавшиеся проблемой формирования числовых представлений, утверждали единство восприятия множества и овладения счетом при усвоении понятия числа. Такие психологи и педагоги, как М. В. ВовчикБлакитная, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Г. С. Костюк, А. М.

Леушина, Н. А. Менчинская, Л. А. Яблоков, рассматривают формирование математических понятий как сложную познавательную деятельность ребенка.

Представления о совокупностях формируются у детей благодаря накоплению однородных восприятий: слуховых, двигательных, зрительных. Ребенок первого года жизни реагирует на множество иначе, чем на один предмет: он замечает большое количество однородных предметов. Он рано начинает отличать один предмет от группы предметов и употреблять существительные во множественном числе.

Дети раннего возраста употребляют слова-числительные. Кроме существительных множественного числа, ребенок употребляет слова много, мало, подтверждающие, что он обращает внимание на количественную сторону предметов. Малыш употребляет выражения «еще, еще...», «вот, вот...», показывающие, что он выделяет отдельные предметы из представленных ему групп предметов.

Играя со взрослыми, ребенок учится объединять, разделять группы предметов (производить операцию анализа и синтеза).

Например, игры с куклами. Взрослый просит ребят собрать всех кукол вместе, затем отобрать самых маленьких из них. Позже малыши получают следующее задание: посадить рядом кукол в платочках и т.

д.

Как видим, куклы разделены на группы по размеру, наличию головных уборов, цвету одежды. Если дети умеют произвести такой анализ, их можно научить сравнению: каких кукол много (маленьких или больших), каких мало или поровну.

Работа со множествами заключается в умении практически установить взаимно однозначное соответствие между элементами двух групп и определить их равенство и неравенство.

Понимание результатов сравнения, сознательное выполнение действий развивает элементарное математическое мышление у детей уже в младшем дошкольном возрасте.

У дошкольников конца второго — начала третьего года жизни появляется стремление самим собрать воедино множество предметов.

Они любят перекладывать вещи, перетаскивать их с одного места на другое, собирать все игрушки в коробку, а затем высыпать их. С большим удовольствием малыши наблюдают, как они рассыпаются.

До двух лет идет накопление опыта восприятия разных количеств предметов, звуков, движений, действий. Затем у детей формируется способность различать группы, где много предметов и один. В этот период они осваивают слово много. У детей начала третьего года жизни зарождается тенденция к различению большого и малого количества.

В словаре ребенка появляется слово мало. В активном словаре детей оно появляется позже, чем слово много.

Дети третьего года жизни в разных условиях понимают и правильно соотносят слова много, мало, один (в пределах пяти предметов). Умение применять знания является одним из существенных показателей уровня умственного развития ребенка.

Способность дифференцировать совокупности с большим и меньшим количеством предметов развивается к трем годам. В этом возрасте появляется умение различать по количеству не только предметы, но и звуки.

Чтобы помочь детям сосредоточить внимание на количестве, используются предметы одинаковых размеров. Дети замечают прежде всего размеры предметов, а не их количество. На вопрос: «Каких матрешек больше?» — они отвечают: «Больших!» На вопрос: «Каких матрешек меньше?» — отвечают: «Маленьких!»

На третьем году жизни дети могут самостоятельно составлять группы предметов. Они овладевают способом сравнения двух совокупностей предметов, накладывая или ставя один предмет на другой. У малышей появляются первые попытки определить отношения неравенства. В результате сравнения они видят оставшиеся предметы, которые взрослый называет лишними. Дети начинают усваивать понятия больше — меньше.

Подчеркнем: в начале третьего года жизни при сравнении двух групп предметов дети воспринимают каждую совокупность изолированно от другой и называют их словами много — мало. К концу третьего года жизни у малышей появляется способность воспринимать и определять результаты сравнения — видеть неравенство двух групп предметов, отвечать на вопросы: «Чего больше?», «Чего меньше?»

 

 

У дошкольников начинают развиваться анализирующая мыслительная деятельность и элементарное понимание количественных отношений.

Наиболее доступны для различения и осмысливания сочетания предметов в количестве 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 5 и 3.

Малыши своеобразно воспринимают группы в 2 и 3 предмета.

Употребляя числительное два, они обозначают им 2 и 3 предмета.

Дети третьего года жизни еще не понимают, что названное число должно указывать на общее количество сосчитанных предметов.

В то же время совокупности в 2 и 3 предмета в сравнении с 5 воспринимаются детьми как малое множество. Они именуют их словом мало, а 5 — много.

Однако группа предметов может характеризоваться ребенком поразному, в зависимости от того, с каким количеством сравнивается.

Если сравнивается с 5, то 3 — это мало, а в сравнении с 1 3 уже много.

При систематическом обучении у детей появляется умение соотносить не только предметы между собой, но и звуки с предметами.

К трем годам происходят значительные качественные изменения в восприятии количества предметов. У детей развивается анализирующее восприятие и постепенно происходит выделение признака количества независимо от свойств и качеств предметов.

На третьем году жизни у ребенка развивается интерес к сравнению количеств разных предметов: пониманию равенства {много, тоже много) и неравенства (больше, меньше).

Четырехлетние дети овладевают счетом в пределах пяти, а более старшие — десяти. В основном дети к шести годам овладевают счетом до десяти, усваивают значение итогового числа, но у них сохраняется особенность допускать ошибки при определении количества, когда наглядные признаки (например, изменение расположения на столе, размеров предмета) препятствуют его правильному определению.

Вот почему очень важно начинать подготовительную работу уже в младшем возрасте. Детей следует упражнять в сравнении групп предметов разной формы, цвета, размеров, по-разному расположенных.

К шести годам дети начинают понимать: каждое последующее число больше предыдущего на единицу, каждое предыдущее меньше последующего на единицу. Дошкольники, усвоившие счет дискретных совокупностей, овладевают умением считать и группы предметов (1, 2, 3 пары).

Умственное воспитание ребенка связано с его чувственным опытом, с развитием сенсорных процессов ощущения, восприятия, представления.

Чтобы восприятие было более полным, в нем должно участвовать одновременно несколько анализаторов, т. е. ребенок должен не только видеть и слышать, но и действовать с предметами — ощупывать, производить различные движения. При формировании представлений о количестве особое значение следует придавать самостоятельным действиям ребенка, главное внимание обращать на развитие его сенсорики через организацию определенных предметных действий. Необходимо учить детей действовать с предметами:

переставлять их влево, вправо, собирать вместе, отбирать по размеру, цвету, форме. Эти действия способствуют накоплению сенсорного опыта о количествах различных предметов.

Организуя обучение детей, следует:

приучать дошкольников наблюдать за действиями взрослых с предметами, слушать, как словами характеризуются эти действия;

учить их действовать и сопровождать действия словами;

побуждать детей повторять за взрослыми сказанное о свойствах, качествах предметов.

Учитывая имеющиеся возможности у детей второй половины третьего года жизни, целесообразно в различные виды деятельности, в повседневную жизнь, в игровые ситуации вводить элементы математического содержания, что требует от взрослого продуманности, педагогического такта.

 

Следует последовательно переходить от простого к сложному, давать новые знания с учетом имеющихся, небольшими дозами, эмоционально, постепенно подводить к сущности количественных отношений. Ненавязчиво, но систематически давая разнообразные задания детям, упражняя их в разных действиях, развивать понимание, что мы живем в мире количеств и количественных отношений.

Детей третьего года жизни учат:

рассматривать, сравнивать разные группы предметов, замечать их существенные признаки: цвет, размеры, форму, группировать однородные совокупности по указанным признакам;

создавать группы из однородных предметов и называть их словами много, один, мало;

сравнивать созданные группы по количеству предметов в них и соответственно называть их словами много и мало, много — один (один — много), много — мало (мало — много);

не только замечать количество созданной группы, но и понимать простейшие количественные отношения, которые можно характеризовать словами больше — меньше.

Малыши, как правило, слабо владеют умением самостоятельно сравнивать предметы. Поэтому педагог должен четко выделить признак, по которому проводится сравнение.

Воспитатель должен иметь в виду, что простейшее представление о количестве можно дать детям лишь в том случае, если в достаточной степени развиты речь и восприятие.

При проведении игры или специального упражнения рекомендуется привлечь внимание ребенка к игрушкам, затем уточнить их названия («Что это?»), признаки предметов («Какого цвета?», «Каких размеров?», «Какой формы?»). И только после этого познакомить их с новым признаком — количеством («Сколько?»).

Вопросы нужно задавать четко, эмоционально. Если ребенок не может или не хочет отвечать — не настаивать, дать возможность ответить другому. Но в дальнейшем следует обязательно обращаться к первому ребенку, привлекать его к активному участию в играх или на занятиях.

Для таких игр детей объединяют в подгруппы из 6 — 8 человек. В одной подгруппе должны быть обязательно и активные, и пассивные дети.

Формы обучения малыша, основанные на использовании его способности к наблюдению и подражанию, разнообразны, но все они включают в себя элемент заинтересованности. То, что лежит вне интересов ребенка, им не воспринимается. Необходимо развивать у детей способность слушать, понимать речь взрослого, побуждать ребят активно высказываться. Игры, упражнения должны занимать не более 8 — 1 0 мин.