1. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a = 5 см/ c2. Определить, насколько путь, пойденный точкой в n - ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0 = 0.
2. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения задается уравнением: S = A + Bt2, где А = 6 м, В = -2 м/ c2. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки an = 9 м/ c2, а также скорость v, тангенциальное ускорение a t и полное ускорение точки a для этого момента времени.
3. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.
4. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a t точки, если известно, что за время t = 4 c она совершила 3 оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение an = 2.7 м/с2. Рассмотреть два случая: e>0 и e<0.
5. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением:
s = 2 + 0.4 t + 0.1 t 2 + 0.03 t 3.
Определите: 1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с2. 2) Среднее ускорение за этот промежуток времени.
6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением a t. Найти нормальное ускорение an точки через t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 10 см/ c.
7. Камень брошен с высоты h = 28 м вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 8 м/с. Найдите скорость падения v камня на землю.
8. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением:
j = A + Bt + Ct2 + Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D = 1 рад/с3).
Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a t; 2) нормальное ускорение an; 3) полное ускорение а.
9. Тело 1 бросают вертикально вверх со скоростью v 0 = 10 м/ c с поверхности Земли, а тело 2 начинает одновременно с первым падать без начальной скорости с высоты h 1 = 11 м. Найдите: 1) время t, через которое тела встретятся; 2) их относительную скорость v 12 в момент встречи.
10. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением e = 3.14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды:
1) угловую скорость w; 2) линейную скорость v; 3) тангенциальное a t и нормальное an ускорения; 4) полное ускорение а.
11. Камень брошен в горизонтальном направлении и через t 1 = 0.5 c численное значение скорости камня v 1 стало в n = 1.5 раза больше начального. Чему была равна начальная скорость камня v 0? Сопротивлением воздуха пренебречь.
12. Через сколько времени снаряд, выпущенный из ствола орудия под углом a =45º к горизонту, окажется на высоте h = 40 м, если скорость снаряда при вылете из ствола v 0 = 200 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
13. C вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через t = 2 с камень упал на Землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить: 1) начальную скорость камня v0; 2) конечную скорость камня v; 3) угол j, который составляет вектор скорости v с плоскостью горизонта. Сопротивлением воздуха пренебречь.
14. Пуля выпущена с начальной скоростью v 0 = 200 м/с под углом a =60º к плоскости горизонта. Определить: 1) уравнение траектории пули y = y (x); 2) максимальную высоту подъема hmax; 3) дальность полета s. Сопротивлением воздуха пренебречь.
15. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v 0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) дальность полета камня S; 2) нормальное an и тангенциальное a t ускорения камня через t = 1с после начала движения.
16. Тело брошено с башни высотой H = 50 м с начальной скоростью v 0 =20 м/с под углом a = 60º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 2) скорость v падения тела на Землю; 3) угол j, который составит траектория тела с горизонтом в точке падения.
17. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v 0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) уравнение траектории y = y (x); 2) радиус кривизны траектории R тела через t = 2 с после начала падения.
18. Тело брошено с начальной скоростью v 0 = 30 м/с под углом a = 45º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a t; 2) нормальное ускорение an; 3) радиус кривизны траектории.
19. Тело брошено горизонтально с башни высотой H = 25 м с начальной скоростью v 0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 2) скорость v падения тела на Землю; 3) угол j, который составит траектория тела с горизонтом в точке падения.
20. Тело брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Продолжительность полета t = 2.2 c. Определите максимальную высоту, на которую поднимется это тело.
21. С каким ускорением a будет двигаться по горизонтальной поверхности тело массой m = 4 кг, если на него будет действовать сила F = 20 Н, направленная под углом a = 300 к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен m = 0.2.
22. Груз массой m = 50 кг придавливается к вертикальной стене с силой F 1 =100 Н. Какая необходима сила F 2, чтобы равномерно тянуть груз вертикально вверх, если коэффициент трения μ = 0.3?
23. Тело А массой M = 2 кг (см. рис.) находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами B (m 1 =0.5 кг) и C (m 2 = 0.3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить:
1) ускорение a, с которым будут двигаться эти тела;
2) разность сил натяжения нитей.
24. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 
= 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды после начала скольжения, если коэффициент трения между телом и плоскостью m=0.1.
25. Два груза массами m 1 и m 2 связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок (m 1 = 400 г, m 2 = 600 г). Какое расстояние пройдет груз m2 за первую секунду после начала движения?
26. Тело массой m = 1 кг движется так, что зависимость пройденного расстояния S от времени задается уравнением: S = Asin(w t), где А = 5 см, w= p рад/с. Найти ускорение, силу и импульс тела через t = 1/6 с после начала движения.
27. Тело массой m = 0.5 кг движется прямолинейно, причем координаты тела изменяются с течением времени по закону: x = A - Bt + Ct2 и y = Dt3, где С=1м/ c2, D = 2 м/ c3. Определить ускорение тела а и действующую на тело силу F в конце третьей секунды движения.
28. Тело массой m = 1 кг движется так, что его координата x изменяется с течением времени следующим образом: x = A - Bt + Ct2 – Dt3, где С=5м/ c2, D = 1 м/ c3. Определить ускорение тела а и действующую на тело силу F в конце третьей секунды движения.
29. C вершины наклонной плоскости длина которой l = 2 м и высота h = 1 м начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и плоскостью m = 0.15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время движения тела от вершины наклонной плоскости до ее основания; 3) скорость тела у основания наклонной плоскости.
30. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v 0 = 10.8 м/с, достигло высшей точки подъема через t = 1 с. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема? Масса тела m = 108 г.
31. Шар массой m1 = 10 кг, движущийся со скоростью v1 = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m2 = 4 кг, со скорость которого v2 = 12 м/с. Cчитая удар прямым, неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
32. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона a = 30° к горизону на расстояние l= 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения m = 0.06.
33. Шар массой m1, летящий со скоростью v1 = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость u шаров после удара, а также долю кинетической энергии DЕ летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m1 = 2 кг, m2 = 8 кг; 2) m1 = 8 кг, m2 = 8 кг.
34. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1 = 60 кг, масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски? Массой колес и трением пренебречь.
35. Автомобиль массой m = 1.8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту a= 3°). Определить, какой должна быть мощность автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с такой же скоростью.
36. Тело массой m = 1 кг бросают со скоростью v0 = 10 м/ c под углом a = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Ек, потенциальную Еп и полную Е энергии тела: 1) через t= 0.3 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.
37. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью v1 = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v= 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость u движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.
38. Шар массой m1 = 2 кг налетает на покоящийся шар массой m2 = 8 кг. Импульс Р1 движущегося шара равен 10 кг∙м/ c. Удар шаров центральный, абсолютно упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы первого и второго шаров; 2) кинетические энергии шаров; 3) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
39. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0.6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.
40. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом a = 60° к горизонту в направлении движения платформы. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг и он вылетает со скоростью v2 = 600 м/с?
41. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25°. Определить момент инерции J колеса, если его скорость в конце движения составляла v =4.6м/с.
42. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
43. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt 2 + Ct 3 (В = 2 рад/ c 2, С = 0,5 рад/ c 3). Определить момент сил М для t = 3 с.
44. Три маленьких шарика массой m = 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь.
45. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/ c2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М.
46. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса платформы m2 = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v = 2 м/с относительно платформы.
47. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью v = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000 c-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.
48. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра v = 1 м/ c. Определить полную кинетическую энергию цилиндра
49. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2.4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 c-1. C какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции скамьи и человека равен J = 6 кг∙м2.
50. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0.4 рад/ c2. Определите кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с момент импульса L1 маховика составлял 60 кг∙м2/ c.
51. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза.
52. Во сколько раз релятивистская масса протона превышает релятивистскую массу электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Ек = 1 ГэВ?
53. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в три раза?
54. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза.
55. Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0.5с (с – скорость света в вакууме). Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности.
56. Во сколько раз увеличивается продолжительность жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 90% скорости света?
57. При какой скорости кинетическая энергия частицы T равна ее энергии покоя Е0?
58. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 99% скорости света?
59. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз изменится импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?
60. Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью v = 0.8с (с – скорость света в вакууме). По Вашим измерениям его длина равна l = 90 м. Чему равна длина корабля в состоянии покоя?
61. Предельно допустимая концентрация молекул паров ртути в воздухе равна 3·1016 м-3, а хлора – 8.5·1016 м-3. Найти, при какой массе каждого из веществ в 1 м3 воздуха возникает опасность отравления?
62. В баллоне объемом 0.2 м3 находится газ под давлением 105 Па при температуре 290 К. После подкачивания газа давление повысилось до 3·105 Па, а температура увеличилась до 320 К. Насколько увеличилось число молекул газа?
63. Во сколько раз средняя квадратичная скорость < v кв > молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10-8 г, находящейся среди молекул кислорода?
64. В баллоне емкостью 40 литров находится углекислый газ массой 1.98 кг. Баллон выдерживает давление не более 3·106 Па. При какой температуре возникает опасность разрыва баллона?
65. Некоторый газ массой 7 г, находящийся в баллоне при температуре 27 ° С, создает давление 50 кПа. Водород массой 4 г в этом же баллоне при температуре 60 ° С создает давление 444 кПа. Какова молярная масс неизвестного газа?
66. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию < ε вр > вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Ек всех молекул этого газа, если количество водорода n = 0.5 моль.
67. Найти плотность r газовой смеси, состоящей из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 100 кПа и температуре Т=300 К.
68. На какой высоте давление воздуха составляет 50% от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха постоянна и равна 10 ° С.
69. Объем, занимаемый газом, уменьшился на 45%, давление при этом повысилось на 40%. Насколько изменилась температура газа, если начальная температура была равна Т = 280 К?
70. Азот массой m = 0.1 кг был изобарно нагрет до температуры Т1 = 200 К до температуры Т2 = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную им, а также изменение внутренней энергии D U.
71. Определите удельные теплоемкости cp и cv некоторого двухатомного газа, если известно, что молярная масса этого газа равна m = 0.03 кг/моль и отношение cp / cv = 1.4.
72. При адиабатном сжатии 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа 146 Дж. Насколько увеличилась температура при сжатии?
73. В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плотность которого r = 1.4 кг/м3. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы нагреть его на D Т = 100 К?
74. Ванну вместимостью 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 ° С. Для этого используют воду температурой 80 ° С и лед, взятый при температуре -2 ° С. Определить массу льда, которую надо положить в ванну. Удельная теплоемкость воды св = 4.19 кДж/(кг × К), льда сл = 2.1 кДж/(кг × К), удельная теплота плавления льда l = 330 кДж/кг.
75. Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура холодильника Т2 = 280 К. Определить: 1) термический к.п.д. h цикла; 2) температуру нагревателя Т1.
76. Работа изотермического расширения массы m = 10 г некоторого газа от объема V 1 до объема V 2 = 2 V 1 равна А = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.
77. Во сколько раз необходимо увеличить объем идеального газа (n = 5 моль) при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на D S =57.6 кДж/моль?
78. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно. При этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определите термический к.п.д. цикла.
79. В воду массой 0.86 кг при температуре 48 ° С опустили оловянную деталь массой 370 г при температуре 14 ° С. Какая температура установится после достижения теплового равновесия? Удельная теплоемкость воды св=4.19 кДж/(кг × К), олова со = 0.23 кДж/(кг × К).
80. При нагревании n = 1 кмоль двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1.5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.
Варианты заданий для контрольной работы № 2.
| Номер варианта | ||||||||
Номера задач
