Упражнение2. Определение плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания

Упражнение 1. Определение плотности твердых тел пикнометром

 

Пикнометр представляет собой стеклянный сосуд определенного объема. Наиболее распространенный тип пикнометра имеет вид колбочки с узким горлышком, на котором нанесена метка. Жидкость наливается до указанной метки. Это контролирует постоянство объема наливаемой жидкости. Из формулы (1) следует, что для вычисления плотности необходимо определить массу и объем исследуемого тела. Массу тела можно определить взвешиванием, а для определения объема тела произвольной формы используют пикнометр.

Пусть общая масса дробинок , масса пикнометра, заполненного до метки водой . При погружении в пикнометр с водой дробинок, уровень воды поднимается выше метки. Удалим лишнюю воду, доведя ее уровень до метки пикнометра. Массу пикнометра с водой и опущенными дробинками обозначим .

Тогда масса вытесненной воды будет равна

 

 

Объем пикнометра до метки будет равен

 

,                                                    (1)

где  - плотность воды.

Поскольку объем вытесненной воды равен объему дробинок, то плотность твердого тела равна

 

                                                   (2)

 

Последняя формула описывает приближенное значение плотности, так как не учитывает потери веса при взвешивании в воздухе за счет силы Архимеда. С учетом этой поправки плотность определяется формулой

 

                                                      (3)

 

В этой формуле - плотность воздуха.

 

В данном методе плотность твердого тела вычисляется по формуле, в которую в качестве параметров входят величины . Поэтому для вычисления погрешности измерений находим частные производные по каждому из параметров и рассчитываем абсолютные погрешности измерений соответствующих величин:

 

                                      (4)

                             (5)

                            (6)

                                          (7)

 

Используя закон сложения случайных ошибок, определим суммарную ошибку измерения плотности твердого тела по формуле

 

.                              (8)

В результате плотность твердого тела запишется как

 

 

Порядок выполнения работы

1. С помощью весов определите массу пикнометра с водой .

2. С помощью весов определите массу  кусочков исследуемого твердого тела (дробинок).

3. Опустите в пикнометр с водой все дробинки. Проследите, чтобы на дробинках не осталось пузырьков воздуха. Избыток воды уберите с помощью пипетки и фильтровальной бумаги. Определите массу пикнометра с водой и дробинками .

4. Из таблицы найдите значение плотности воды, соответствующее температуре воздуха в комнате .

5. Пользуясь формулами (2) и (3), вычислите значение плотности твердого тела.

6. С помощью формул (4) – (7) вычислите погрешность измерения плотности твердого тела.

7. Результаты измерений занесите в таблицу 1.

 

Таблица 1

 

Масса, г

 

 

Упражнение2. Определение плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания

Предварительно взвешенный образец покрывают пленкой из парафина. Затем образец охлаждают и взвешивают, сначала на воздухе, затем на гидростатических весах в воде (рис. 4).

Среднюю плотность материала вычисляют по формуле:

 , г/см³       (7)

где ρ _воды - плотность воды, 1 г/см ³;

ρ _пар - плотность парафина, 0,93 г/см;

m - масса образца, г;

  m₁ - масса парафинированного образца на

        воздухе, г;

                               m₂ - масса парафинированного образца

                                       в воде, г;

                               m₁ - m₂ - потеря массы в воде, равная

                                             массе вытесненной воды, г

 

Результаты определения средней плотности материала заносят в табл. 5.

 Таблица 5

Определение средней плотности образцов неправильной формы

Номер опыта	Масса образца, m, г	Масса парафинированного образца на воздухе,  m 1, г	Масса парафинированного образца в воде, m 2, г	Средняя плотность, ρ, г/см3
				полученное значение	среднее значение	по справочным данным

 

Приборы и принадлежности: весы с разновесами, сосуд с водой (), твердые тела.

Чтобы определить плотность тела, необходимо знать массу тела (ее можно узнать, взвешивая тело на весах) и объем тела (в данной лабораторной работе его определяют методом гидростатического взвешивания). Для того, чтобы понять суть метода гидростатического взвешивания, решим следующую задачу.

Задача. Твердое тело произвольной формы, находящееся в состоянии покоя, взвешивают два раза. Один раз тело взвешивают в воздухе (обычным образом), второй раз – в жидкости (например, в воде), предварительно полностью погрузив в нее тело (см. рис.). Вес тела в воздухе равен , в жидкости – . Определить объем тела V, если плотность жидкости  известна.

Дано: , , .

Найти:

Решение. Во втором случае весы показывают вес1) тела , погруженного в жидкость. При этом на само тело действуют следующие силы: 1.  – сила тяжести, обусловленная гравитационным притяжением со стороны Земли и направленная вниз (здесь  – масса тела,  – ускорение свободного падения); 2.  - сила Архимеда (равнодействующая сил давления на тело со стороны жидкости), направленная вверх2); 3.  - сила натяжения нити, направленная вверх и, согласно третьему закону Ньютона, численно равная показанию весов , т.е. .

Если тело покоится, то, согласно первому закону Ньютона, сумма этих сил равна нулю:

или в алгебраическом виде:

.

Откуда                         .

При взвешивании тела в воздухе на него действуют аналогичные силы, но силой Архимеда можно пренебречь ввиду малой плотности воздуха. Поэтому

.

Таким образом, необходимо решить следующую систему уравнений:

,

откуда                                                                                        (2)

При использовании рычажных весов с разновесами , , где  и  - массы разновесов при взвешивании тела в воздухе в жидкости. Тогда, объем тела:

                     (3)

Ответ: объем любого тела, полностью погруженного в жидкость с известной плотностью, можно определить с помощью формул (2) или (3).

 

Тогда плотность вещества, из которого сделано тонущее тело, можно определить по формуле:

 

                                     (4)

 

Полученную плотность следует исправить, учитывая действие выталкивающей силы при взвешивании тела в воздухе. Если при температуре взвешивания плотность воздуха равна  

,                                      (5)

где - объем тела, равный объему вытесненной воды. Подставляя выражение для объема в формулу (4), получим

                                      (6)

Поправкой на потерю веса проволоки в воде ввиду ее малости можно пренебречь.

 

Абсолютную погрешность измерения плотности найдем по формуле

,

где

 

 

 

Порядок выполнения работы

 

 

1. Определите взвешиванием массу  исследуемого тела в воздухе.

2. Подвесив тело на тонкой проволоке необходимой длины на крючок чашки весов, определите его массу вместе с проволокой .

3. Установите штатив возле чашки весов, на нем укрепите стакан с

4.

 

 

 

 

 

1) Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Согласно третьему закону Ньютона, вес тела, приложенный к опоре, по модулю равен силе реакции опоры, действующей на тело, в данном случае – силе натяжения нити.

2) Закон Архимеда:

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и численно равная весу вытесненной телом жидкости или газа.

Если система горизонтальна и покоится, то вес вытесненной жидкости численно равен ее силе тяжести (докажите это утверждение). Тогда:

где  - плотность жидкости,  - объем вытесненной жидкости (в нашем случае он совпадает с объемом тела),  - масса вытесненной жидкости (следствие из определения плотности жидкости).