Задание 1 по теме «Система сходящихся сил»
Рекомендуемая последовательностьрешения задания 1.
1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
2. Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующее на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции от стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.
3. Выбрать оси координат и составить уравнения, используя условие равновесия системы сходящихся сил на плоскости åFкx = 0; åFкy = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных.
4. Определить реакции стержней из составленных уравнений равновесия.
Пример решения задания 1
Определить силы, нагружающие стержни АВ и АС кронштейна в соответствии с рисунком 9, удерживающего в равновесии груз F = 6 кН и растянутую пружину, сила упругости которой F1 = 2 кН. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь. Задачу решить аналитическим способом.
Рисунок 7
Решение
1. Определяем усилия в стержнях аналитическим способом. Рассматриваем равновесие системы сил, которые сходятся в точке А. К ней приложены заданные активные силы – сила натяжения троса AD, равная весу груза F и сила упругости пружины F1. Так как и трос, и пружина растянуты, то эти силы направлены от точки А.
2. Рассматривая точку А как свободную, отбрасываем связи (стержни АВ и АС), заменяя их действие реакциями RАВ и RАC. Реакции стержней направляем от точки А, предварительно полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакций стержней в начале решения задачи неизвестны). Если наше предположение окажется неверным, то искомая реакция стержня получиться в ответе со знаком «минус»; это говорит о том, что стержень сжат и истинное направление реакции – к точке А. Полученная расчетная схема изображена на рисунке 10.
Рисунок 8
3. Принимаем обычное вертикально – горизонтальное направление координатных осей.
4. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия
;
;
;
Решая полученную систему уравнений, находим R АВ и R AC.
R АВ = 5,86 кН и R AC = - 4,34 кН.
Замечаем, что в соответствии с предположением стержень АВ оказался растянутым, а стержень АС – сжатым.
Ответ: R АВ = 5,86 кН, R AC = - 4,34 кН.
Задание 2 по теме «Плоская система произвольных сил»
Рекомендуемая последовательностьрешения задания 2.
1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.
2. Выбрать координатные оси.
3. Составить и решить уравнения равновесия.
Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:
а) å Fкх = 0; б) å Fкх = 0; в) åМА = 0;
å Fку = 0 åМА = 0; åМВ = 0;
åМА = 0; åМВ = 0; åМС = 0.
4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).
5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).
Пример решение задания 2
Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 2 кН/м в соответствии с рисунком 9. На балку в точке С передается нагрузка от колонны P = 2 кН; = 1,5 м. Определить реакции заделки А.
Решение
1. Освобождаем балку от опоры, заменив ее опорными реакциями.
2. Выбираем расположение координатных осей (рисунок 11).
Рисунок 9
3. Применим условие равновесия плоской системы параллельных сил и составим два уравнения равновесия
å Fку = RАу– q - Р = 0;
RАу = q + Р;
RАу = 2 + 2 = 5 кН;
åМА = - МR+ q + P = 0;
МR = q + P ;
МR = 2 + 2 = 5,25 кН×м.
Горизонтальная составляющая RАх = 0, так как горизонтальные активные силы отсутствуют.
4. Проверяем правильность найденных результатов.
åМ С = - - MR + = 0: - - 5,25 + = 0
5. Условие равновесия åМ С = 0 выполняется, следовательно, реакции опоры найдены верно.
Ответ: R АУ = 5 кН, МR = 5,25 кН×м.
Задание 3 по теме «Центр параллельных сил и центр тяжести»