Задания для самостоятельной работы

Лабораторная работа №122.  Двоичная арифметика.

 

Цель работы. Научиться выполнять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деления) с двоичными числами.

 

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

 

Таблица двоичного сложения	Таблица двоичного вычитания	Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10	0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1	0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

Задание 1.   Выполните сложение чисел в двоичной системе счисления 100100111,001₂+100111010,101₂

Методические указания.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и цифры, переносимой из соседнего младшего разряда, если она имеется При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд.

 

Примеры.

1) Выполнить сложение двоичных чисел  X=1101, Y=111.

       

 

В приведенном примере в младшем нулевом разряде две единицы: 1+1=10 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий. В первом разряде: 0+1+1=10 (крайняя единица перенесена из нулевого разряда) дают 0 и единицу переноса в следующий. Во втором разряде 1+1+1=11(крайняя единицы перенесена из первого разряда) дают 1 и единицу переноса в следующий. В старшем третьем разряде 1 и единица переноса из предыдущего разряда дают 1+1=10.

 

Результат: 1101+111=10100.

 

 

2) Сложить три двоичных числа X=1101, Y=101, Z=111.

Результат: 1101+101+111=11001.                                                                                        

 

Задание 2. Выполните вычитание чисел в двоичной системе счисления: 1100110110,0011₂– 11111110,01₂.

Методические указания.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум единицам данного разряда, так как 10=1+1.

 

Примеры.

1) Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

 

Результат: 10010₂ – 101₂ = 1101₂.

 

Замечание.   Число 100…00₂ можно представить в виде суммы

 

Данное разложение на слагаемые объясняет правило вычитания в столбик. Если вы занимаете 1 из ближайшего старшего разряда, тогда над всеми следующими за единицей нулями следует дописывать 1, а над крайним нулем, для которого произведен заем, 1+1 или 10.

 

 

2) Выполнить вычитание: 1100000011,011₂ – 101010111,1₂

 

Результат: 1100000011,011₂ – 101010111,1₂ = 110101011,111₂.

Задание 3. Выполните умножение чисел 11001₂ и 1011100₂ в двоичной системе счисления.

Методические указания.

Правила умножения двоичных чисел такие же, как и для умножения десятичных чисел в столбик, с использованием двоичного умножения и сложения.

 

Пример.  Найти произведение 1001₂ 101₂

1001 101      1001 + 1001 101101

Результат: 1001₂ 101₂=101101₂.

Задание 4. Выполните деление чисел 111101₂ и 1110₂ в двоичной системе счисления.

Методические указания.

Деление двоичных чисел производится так же, как и десятичных чисел, при этом используется двоичное умножение и вычитание.

 

Пример.  Найти частное от деления 1100, 011₂: 10, 01₂

         

_110001,1	1001
1001	101,1
_1101
­   1001
_1001   1001
0

 

 

Результат: 1100, 011₂: 10, 01₂=101, 1₂.

 

Задания для самостоятельной работы

Вариант	Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y, если:	Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если:
1.	Х=100101,1012 Y=11101,112	X=100101,0112  Y=110,12
2.	Х=101101,1012 Y=1101,1112	X=110000,112  Y= 2
3.	Х=110101,1012 Y=11101,112	X=111001,00012  Y=1010,0112
4.	Х=1101111,1012 Y=10101,112	X=111011,00012  Y=101,012
5.	Х=1000111,112 Y=11101,1112	X=111100,0112  Y=101,112
6.	Х=1110001,1012  Y=10011,112	X=110110,1012  Y=100,112
7.	Х=1010001,1012 Y=10011,112	X=100110,00012  Y=111,012
8.	Х=1000011,1012  Y=10011,0112	X=101011,1112  Y=110,112
9.	Х=1101001, 1012  Y=10111,112	X=1010110,1012  Y=1000,012
10.	Х=1010001,1012  Y=1111,0112	X=111111,012  Y=101,12
11.	Х=101001, 1012  Y=10111,1112	X=1011010,1012, Y=111,012
12.	Х=1010111, 1012  Y=11100,1112	X=1000101,00112, Y=110,112
13.	Х=110101,1012  Y=1111,112	X=100101,0112, Y=110,12
14.	Х=101111,1012  Y=1101,1112	X=100000,11012, Y=101,012
15.	Х=110101,0112  Y=10011,112	Х=110111,112  Y=101,112
16.	Х=1001011,112  Y=10101,1012	Х=100101,112  Y=111,012
17.	Х=100011,0112  Y=10011,1112	Х=100011,012  Y=1011,12
18.	Х=1010001,1012  Y=1011,0112	Х=100001,1012  Y=1001,012
19.	Х=110001,1012  Y=10111,112	Х=111001,1012  Y=1101,112
20.	Х=1000111,0112  Y=11111,112	Х=1010111,0112  Y=111,112
21.	Х=111001, 1012  Y=1110,1112	Х=11100001, 1012  Y=110,112
22.	Х=100001,1012  Y=1111,1112	Х=1000001,1012  Y=1111,012
23.	Х=1011101, 1012  Y=10111,0112	Х=1010101, 1012  Y=100,0112
24.	Х=1111000, 1012  Y=101111,112	Х=1111001, 0112  Y=1011,112
25.	Х=1100000, 1012  Y=1111,1112	Х=1100011, 012  Y=11,1112

 

Контрольные вопросы.

1. Каковы правила сложения двоичных чисел?

2. Каковы правила вычитания двоичных чисел?

3. Каковы правила умножения двоичных чисел?

4. Каковы правила вычистания двоичных чисел?