Методы и средства исследований: конспект лекций / В.Л. Юша, Н.А. Райковский. – Омск: ОмГТУ, 2011. – 96 с.

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЕЛИЧИН

Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины при помощи модифицированного критерия χ²

Краткая теория, справочные таблицы и основные уравнения изложены в [1].

Задача №1: Имеется ряд выборочных значений случайной величины (n=100):

Ряд 1 43 76 84 91 95 101 105 114 122 129

Ряд 2 54 77 84 91 96 101 106 114 122 132

Ряд 3 56 77 85 91 96 101 107 115 122 134

Ряд 4 57 78 85 91 96 103 107 116 123 136

Ряд 5 61 78 86 92 97 103 107 116 124 136

Ряд 6 64 79 87 92 97 104 108 116 124 138

Ряд 7 67 79 87 93 98 104 111 117 125 143

Ряд 8 73 82 87 93 98 104 112 118 125 143

Ряд 9 74 82 88 93 99 104 113 118 125 145

Ряд 10 76 83 89 95 101 105 114 119 126 150

Необходимо проверить модифицированным критерием χ² на уровне значимости α = 0,1 гипотезу нормальности распределения при оценке его параметров по негруппированным данным.

Решение

Имеем

Из таблицы 4.1 [1] находим коэффициенты разбиения (принимаем k=10): с₁=-1,2816; с₄=-0,2533; с₇=0,5244; с₂=0,8416; с₅=0; с₈=0,8416; с₃=0,5244; с₆=0,2533; с₉=1,2816. Для условий задания коэффициенты не изменятся.

Границы интервалов определяются следующим образом:

                                    

следует помнить, что с₀=-∞ и с_k=∞.

Определим количество членов выборки попавшее в i-й интервал. Результаты расчетов сведем в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты обработки выборочных значений

	Границы интервалов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	-∞ 72,79 72,79 82,40 82,40 89,32 89,32 95,24 95,24 100,77 100,77 106,30 106,30 112,22 112,22 119,14 119,14 128,40 128,40 ∞	7 12 11 11 8 13 6 12 10 10	49 144 121 121 64 169 36 144 100 100
		100	1048

 

Статистика критерия равна:

χ²=

Из таблицы 4.2 [1] находим критическое значение статистики для k=10 и α=0,1: d₁₀(0,1)=12,384. Так как χ²=4,8<d₁₀(0,1)=12,384, гипотеза нормальности исходного распределения вероятностей не отклоняется.

Варианты заданий

Принять ряд выборочных значений случайной величины (n=100) по примеру заменив значения величин в рядах согласно таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

№ вар.

Ряд

Значение случайной величины