10. Цели обучения в программе представлены с кодировкой. В коде первое число обозначает класс, второе – раздел программы, третье число показывает нумерацию учебной цели. Например, в кодировке 10.1.2: «10» – класс,
«1» – раздел, «2» – нумерация учебной цели.
11. Обучающийся должен:
| Раздел | 10 класс | 11 класс |
| 1. Понятие о геометрических фигурах | 10.1. | 11.1. |
| 10.1.1 - знать определение тетраэдра и параллелепипеда, уметь изображать тетраэдр, параллелепипед и их элементы на плоскости; 10.1.2- знать определение и свойства прямоугольного параллелепипеда; | 11.1.1- знать понятие многогранного угла и геометрического тела, уметь изображать их на плоскости; 11.1.2- знать определение многогранника и его элементов; 11.1.3- знать определение призмы, ее элементов, виды призм; уметь изображатьихна плоскости; 11.1.4- знать определение пирамиды, ее элементов, виды пирамид; уметь изображать их на плоскости; 11.1.5- знать определениеусеченной пирамиды, уметь изображать ее на плоскости; 11.1.6- знать определениеправильного многогранника, распознавать виды правильных многогранников; 11.1.7- знать определение цилиндра, его элементов; уметь изображать цилиндр на плоскости; 11.1.8- знать определение конуса, его элементов; уметьизображать конус на плоскости; 11.1.9- знать определение усеченного конуса, его элементов; уметь изображать усеченный конусна плоскости; 11.1.10- знать определение сферы, шара; уметь изображать их на плоскости; 11.1.11- уметь выполнять развёртки многогранников и тел вращений; | |
| 2. Взаимное расположение геометрических фигур | 10.2. | 11.2. |
| 10.2.1 -знать аксиомы стереометрии, их следствия; иллюстрировать и записывать их с помощью математических символов; 10.2.2- знать определениепараллельных и скрещивающихся прямыхв пространстве, определять и изображать их; 10.2.3- знать свойства параллельных прямых в пространстве и применять их при решении задач; 10.2.4- знать признаки свойства параллельности прямой и плоскости, применять их при решении задач; 10.2.5- знать признаки свойства параллельности плоскостей, применять их при решении задач; 10.2.6- знать определение исвойства перпендикулярных прямых и применять их при решении задач; 10.2.7- знать определение, признак и свойства перпендикулярности прямойи плоскости, применять их при решении задач; 10.2.8- знать определение перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве; 10.2.9- знать определение угла между двумя прямыми в пространстве; 10.2.10- уметь изображатьугол между скрещивающимися прямыми и их общий перпендикуляр; 10.2.11- изображатьортогональную проекциюплоскойфигуры на плоскость; | 11.2.1- уметь строить сечения многогранникаплоскостью; 11.2.2 -изображать сечения цилиндра,конуса и шара плоскостью; 11.2.3- знать взаимное расположение плоскости и сферы; 11.2.4- определятьрасположение проекциивершины пирамиды на плоскость основания; 11.2.5- изображать комбинации геометрических тел на плоскости; | |
| 3.Метрические соотношения | 10.3. | 11.3. |
| 10.3.1- знать теорему о трех перпендикулярах и применять еёпри решении задач; 10.3.2- знать определениеугла между прямой и плоскостью, уметь изображать и находить еговеличину; 10.3.3- знать определение угла между плоскостями (двугранный угол), уметь изображать и находить его величину; 10.3.4- знать признак и свойствоперпендикулярных плоскостей и применятьих при решении задач; 10.3.5- уметь находить расстояние от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми; 10.3.6- знать формулу площади ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость и применять ее при решении задач; 10.3.7- выводить свойства прямоугольного параллелепипеда и применятьих при решении задач; | 11.3.1- выводить формулы площадибоковой и полной поверхности призмы и применять их при решении задач; 11.3.2- выводить формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) и применять их при решении задач; 11.3.3- решать задачи на нахождениеэлементов многогранников; 11.3.4- выводить формулы площади боковой и полной поверхности цилиндраи применять их при решении задач; 11.3.5- решать задачи на нахождениеэлементов тел вращения(цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара); 11.3.6- выводить формулы площади боковой и полной поверхности конуса и применять их при решении задач; 11.3.7- выводить формулы площади боковойи полной поверхности усеченного конуса иприменять их при решении задач; 11.3.8- решать задачи на нахождение площади поверхности сферы; 11.3.9- знать определение и свойство касательной плоскости к сфере; 11.3.10- решать задачи, связанные с сечениями шара и сферы плоскостью; 11.3.11- знать и применять свойства объемов пространственных тел; 11.3.12- знать формулу нахождения объема призмы и применять ее при решении задач; 11.3.13- знать формулы нахождения объема пирамиды и усеченной пирамиды и применять их при решении задач; 11.3.14- знать формулу нахождения объема цилиндра и применять ее при решении задач; 11.3.15- знать формулы нахождения объемов конуса и усеченного конуса и применять их при решении задач; 11.3.16- знать формулы нахождения объема шара и его частей и применять их прирешении задач; 11.3.17- знать свойство объемов подобных пространственных фигур и применять его при решении задач; 11.3.18- решать задачи практического содержания на комбинации геометрических тел; | |
| 4. Векторы и преобразования | 10.4. | 11.4. |
10.4.1- знать определения вектора в пространстве, длины вектора, равных векторов;
10.4.2- выполнятьсложение векторов и умножение вектора на число;
10.4.3- знать определения коллинеарных и компланарных векторов в пространстве;
10.4.4- знать определение и свойства скалярного произведения векторов в пространстве;
10.4.5- знать определение прямоугольной системы координат в пространстве и уметь изображать её;
10.4.6- изображать точку пространствапо ее координатам в прямоугольной системе координат;
10.4.7- уметьнаходить расстояние между двумя точками в пространстве;
10.4.8- выводить формулы координат точки, делящей отрезок в заданном отношении и применять их при решении задач;
10.4.9- знать формулы координат середины отрезка и применять их при решении задач;
10.4.10- знать уравнение сферы и применять его при решении задач;
10.4.11- знатьпонятие координат вектора, уметь находить координаты вектора, раскладывая его по единичным векторам;
10.4.12- уметь находить координаты и длину вектора в пространстве;
10.4.13- выполнять в координатах сложение, векторов и умножение вектора на число;
10.4.14- знать условие коллинеарности и компланарностивекторов и применять их при решении задач;
10.4.15- раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам;
10.4.16- знать формулу скалярного произведения векторов в координатной форме и применять её при решении задач;
10.4.17- вычислять угол между двумя векторами в пространстве;
10.4.18- знать и применять условие перпендикулярности векторов в пространстве;
10.4.19- выводить общее уравнение плоскости (ax + by + cz + d =0) через вектор нормали  и точку, лежащую на этой плоскости;
10.4.20- составлять каноническое уравнение прямой;
10.4.21-уметь переходить от канонического вида к параметрическому виду уравнения прямой;
10.4.22-составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки;
| 11.1.4.1- знать формулу нахождения расстояния от точки до плоскости, применять ее при решении задач; 11.1.4.2- находить угол между прямыми (по заданным уравнениям прямых); 11.1.4.3- применять условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве при решении задач; 11.1.4.4- решать задачи на взаимное расположение плоскости и сферы в координатах; 11.1.4.5- находить угол между прямой иплоскостью; |
12. Настоящая учебная программареализуется в соответствии с Долгосрочным планом к Типовойучебнойпрограммепо учебному предмету «Геометрия» для 10-11 классов естественно-математического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию.
