Поиск:

Дифференциальное и интегральное исчисление

СТРУКТУРА СОДЕРЖАНИЯ

ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА 2»

№ п/п	Наименование темы	Перечень учебных элементов Студент должен знать и уметь:

Дифференциальное и интегральное исчисление

Уровень сложности заданий – начальный

05-01

Область определения функции

знать: область определения основных элементарных функций уметь: находить область определения элементарных функций

05-02

Предел функции

знать: метод раскрытия неопределённости

при вычислении пределов дробно-рациональных функций; методы раскрытия неопределённостей

при вычислении пределов дробно-рациональных функций; первый замечательный предел и его следствия, эквивалентные бесконечно малые функции уметь: применять метод раскрытия неопределённости

при вычислении пределов дробно-рациональных функций; применять методы раскрытия неопределённостей

при вычислении пределов дробно-рациональных функций; применять первый замечательный предел и его следствия при вычислении пределов функций

05-03

Непрерывность функции, точки разрыва

знать: определение и условия непрерывности функции в точке; определение точек разрыва функции; теоремы о непрерывности функций в точке; определение непрерывности функции на промежутке уметь: находить точки разрыва дробно-рациональной функции; находить точки разрыва функций, заданных различными аналитическими выражениями на разных промежутках; находить область непрерывности функции

05-04

Производные первого порядка

знать: основные правила дифференцирования функций; производные основных элементарных функций; правило дифференцирования сложной функции уметь: вычислять производную алгебраической суммы нескольких функций; вычислять производную сложной функции; находить дифференциал функции

05-05

Производные высших порядков

знать: определение производных высших порядков; основные правила дифференцирования и производные основных элементарных функций; правило дифференцирования сложной функции уметь: вычислять производные высших порядков

05-06

Приложения дифференциального исчисления ФОП

знать: геометрический смысл производной функции в точке; физический смысл производной функции; достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции уметь: вычислять производные элементарных функций, угловой коэффициент касательной, скорость движения материальной точки; находить промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

05-07

Асимптоты графика функции

знать: определения асимптот функции; формулы для вычисления параметров уравнения наклонной асимптоты функции уметь: находить вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты функции

05-08

Частные производные первого порядка

знать: правила вычисления частных производных функций нескольких переменных уметь: вычислять частные производные первого порядка функций нескольких переменных; вычислять производные сложных функций

05-09

Частные производные высших порядков

знать: определение частных производных второго порядка функции двух переменных; правила нахождения частных производных функции двух переменных уметь: находить частные производные второго порядка функции двух переменных

05-10

Полный дифференциал ФНП

знать: определение полного дифференциала функции двух переменных уметь: находить полный дифференциал функции двух переменных; находить частные производные функции двух переменных

05-11

Непосредственное интегрирование

знать: определения первообразной и неопределенного интеграла функции, их свойства; таблицу основных интегралов уметь: находить первообразные функций

05-12

Замена переменной в неопределенном интеграле

знать: определения первообразной и неопределенного интеграла функции, их свойства; таблицу основных интегралов; основные методы нахождения неопределенных интегралов уметь: находить первообразные функции; вычислять неопределенный интеграл методом замены переменной

05-13

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле

знать: определения первообразной и неопределенного интеграла функции, их свойства; таблицу основных интегралов; формулу интегрирования по частям уметь: находить первообразные функции; находить неопределенный интеграл с помощью формулы интегрирования по частям

15-14

Интегрирование рациональных дробей

знать: определения первообразной и неопределенного интеграла функции, их свойства; таблицу основных интегралов; основные методы интегрирования рациональных дробей уметь: находить первообразные функции; вычислять неопределенный интеграл методом замены переменной; применять основные методы интегрирования рациональных дробей

~~05-16~~

~~Интегрирование тригонометрических функций~~

~~05-17~~

~~Свойства определенного интеграла~~

знать: свойства определённого интеграла; формулу для вычисления среднего значения функции на отрезке уметь: применять свойства определённого интеграла; вычислять среднее значение функции на отрезке

~~05-18~~

~~Методы вычисления определенного интеграла~~

знать: формулу Ньютона – Лейбница; метод замены переменной интегрирования (метод подстановки) в определённом интеграле уметь: вычислять определённый интеграл с использованием формулы Ньютона – Лейбница; вычислять интеграл с помощью метода замены переменной интегрирования в определённом интеграле

~~05-19~~

~~Приложения определенного интеграла~~

знать: геометрический смысл определённого интеграла; знать формулы вычисления площади плоской фигуры и длины дуги плоской кривой уметь: выражать и вычислять площадь плоской фигуры, ограниченной непрерывными кривыми, с помощью определённого интеграла; вычислять длину дуги плоской кривой

Уровень сложности заданий – базовый

05-01

Область определения функции

05-07

Приложения дифференциального исчисления ФОП

знать: неопределённые выражения и методы их раскрытия; правило Лопиталя; достаточные условия монотонности функции на промежутке; достаточные условия выпуклости и вогнутости функции; необходимое условие и достаточные условия (признаки) существования экстремума функции в точке; правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке уметь: раскрыть неопределённые выражения с применением правила Лопиталя; находить промежутки монотонности функции; находить промежутки выпуклости и вогнутости графика функции; находить точки экстремума и экстремум функции; находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке; применять теорию максимума и минимума к решению практических задач

05-20

Приложения определенного интеграла

знать: геометрический смысл определенного интеграла; знать формулы объема тел вращения вокруг осей координат уметь: выражать площадь плоской фигуры, ограниченной непрерывными кривыми, с помощью определённого интеграла; выражать с помощью определенного интеграла и вычислять объёмы тел, образованных вращением вокруг осей координат плоской фигуры, ограниченной непрерывными кривыми

05-13

Приложения производных ФНП

знать: необходимые и достаточные условия экстремума функции нескольких переменных; правила вычисления частных производных функций нескольких переменных, заданных явно и неявно; условный экстремум уметь: исследовать на безусловный экстремум функции нескольких переменных, заданных явно и неявно; исследовать на условный экстремум функции нескольких переменных

05-14

Основные методы интегрирования

знать: определения первообразной и неопределённого интеграла функции, их свойства, таблицу основных интегралов; основные методы нахождения неопределенных интегралов; формулу интегрирования по частям неопределённого интеграла уметь: находить первообразные функции; находить неопределённый интеграл с помощью формулы интегрирования по частям; вычислять неопределенный интеграл методом подведения под знак дифференциала и методом подстановки; находить неопределённый интеграл от рациональных дробей, иррациональных функций, тригонометрических функций

Комплексный анализ

Уровень сложности заданий – начальный

08-01

Формы записи комплексного числа

знать: определение модуля и аргумента комплексного числа; определение операции сопряжения комплексного числа уметь: вычислять модуль комплексного числа; вычислять аргумент комплексного числа; находить число, сопряженное данному числу

08-02

Операции над комплексными числами

знать: определение операций над комплексными числами; способы решения линейных уравнений с комплексными коэффициентами; правило возведения в степень комплексного числа уметь: выполнять действия с комплексными числами; решать линейные уравнения с комплексными коэффициентами; возводить в степень комплексное число

08-03

Области на комплексной плоскости

знать: способы задания и описания множества на комплексной плоскости уметь: описать множество на комплексной плоскости, заданное комплексными соотношениями

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Химический состав нервной ткани. Миелиновые мембраны: особенности состава и структуры. Энергетический обмен в нервной ткани, значение аэробного распада глюкозы	\|	Паспорт тестового материала по дисциплине

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2018-10-15; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 269 | Нарушение авторских прав

Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Если президенты не могут делать этого со своими женами, они делают это со своими странами © Иосиф Бродский
==> читать все изречения...

2504 -

| 2371 -