К основным уравнениям математической физики относятся следующие уравнения в частных производных второго порядка, которые являются частными случаями уравнения (1.88).
1. Волновое и телеграфное уравнения
Уравнение
 ,
| (1.102) |
где 
- скорость распространения волны в данной среде, называется волновым уравнением.
В приведенном уравнении 
обозначают декартовы координаты точки, 
- время.
Для двумерного пространства (плоский случай) волновое уравнение имеет вид
 .
| (1.103) |
В одномерной области уравнение (1.102) принимает вид
 .
| (1.104) |
Волновое уравнение описывает процессы распространения упругих, звуковых, световых, электромагнитных волн, а также другие колебательные явления. Например, волновое уравнение может описать:
а) малые поперечные колебания струны (при этом под 
понимают поперечное отклонение точки 
струны от положения равновесия в момент времени 
; при каждом фиксированном значении график струны на плоскости 
дает форму струны в этот момент времени);
б) продольные колебания упругого стержня (
- продольное отклонение частицы от ее положения при отсутствии деформации);
в) малые упругие колебания плоской пластины, мембраны;
г) течение жидкости или газа в коротких трубах, когда трением о стенки трубы можно пренебречь ( - давление или расход).
Уравнение вида
| (1.105) |
называется телеграфным уравнением. Оно описывает электрические колебания в проводах ( - сила тока или напряжение), неустановившееся течение жидкости или газа в трубах ( - давление или скорость).
Волновое и телеграфное уравнения входят в группу уравнений гиперболического типа.
2. Уравнение теплопроводности
Уравнение вида
 ,
| (1.106) |
где 
- параметр, учитывающий физические свойства изучаемой среды, называется уравнением теплопроводности.
Оно имеет вид для плоского случая
 ,
| (1.107) |
для одномерного
 .
| (1.108) |
Уравнением теплопроводности описываются процессы нестационарного массо- и теплообмена. В частности, к этим уравнениям приводят задачи о неустановившемся режиме распространения тепла (при этом 
означает коэффициент температуропроводности, а - температуру в любой точке исследуемой области в любой момент времени ); о фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, например, фильтрация нефти и газа в подземных песчаниках (
- коэффициент пьезопроводности, - давление в любой точке среды); о неустановившейся диффузии (
- коэффициент диффузии, - концентрация); о течении жидкости в магистральных трубопроводах ( - давление или скорость жидкости).
Если при рассмотрении этих задач окажется, что в исследуемой области функционируют внутренние источники и стоки массы или тепла, то процесс описывается неоднородным уравнением
 ,
| (1.109) |
где функция 
характеризует интенсивность функционирующих источников.
Уравнения (1.106)…(1.109) являются простейшими уравнениями параболического типа.
3. Уравнения Лапласа и Пуассона
Уравнение
| (1.110) |
называется уравнением Пуассона в трехмерном пространстве. Если в этом уравнении 
, то оно называется уравнением Лапласа:
 .
| (1.111) |
Если ввести оператор 
, называемый оператором Лапласа, то уравнения (1.110) и (1.111) запишутся соответственно
и 
.
К исследованию уравнений Лапласа и Пуассона приводит рассмотрение задач о стационарном процессе: это задачи гидродинамики, диффузии, фильтрации, распределения температуры, электростатики и др.
Эти уравнения относятся к уравнениям эллиптического типа.
Те задачи, которые приводят к уравнениям, содержащим время, называются динамическими или нестационарными задачами математической физики; задачи, приводящие к уравнениям, не содержащим время, называются стационарными или статическими.
