Краткие сведения из теории

Л.В. Жорина, Г.Н. Змиевской

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

В МОДЕЛЬНЫХ БИОСРЕДАХ

Учебное издание

Методические указания для выполнения лабораторных работ

по учебным дисциплинам «Биофизические основы живых систем» и

«Основы взаимодействия физических полей с биообъектами»

Под редакцией И.Н. Спиридонова

Москва 2016

УДК 621.375.826 + 615.849.19

Рецензент: Буркова Елена Геннадьевна

Жорина Л.В.

Ж81 Изучение особенностей рассеяния лазерного излучения в модельных биосредах: метод. указания к выполнению лабораторной работы по учебным дисциплинам «Биофизические основы живых систем» и «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами» / Л.В. Жорина, Г.Н. Змиевской; под ред. И.Н. Спиридонова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. – 15 с.

Кратко изложено описание процессов рассеяния и поглощения при взаимодействии электромагнитного излучения оптического диапазона с различными средами. Приведены основные расчётные формулы. Рассмотрены применения результатов решения прямых и обратных задач светорассеяния в медицине и биологии. Дана методика измерения индикатрис рассеяния с применением волоконно-оптических датчиков.

Для студентов МГТУ имени Н.Э. Баумана, изучающих курсы «Биофизические основы живых систем» и «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами»

УДК 621.375.826 + 615.849.19

Рекомендовано учебно-методической комиссией факультета «Биомедицинская техника» МГТУ им. Н.Э. Баумана

Жорина Лариса Валерьевна

Змиевской Григорий Николаевич

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МОДЕЛЬНЫХ БИОСРЕДАХ

Введение

При распространении электромагнитного излучения в различных средах необходимо учитывать, что реальная среда никогда не бывает однородной, т.е. свойства, определяющие характер ее взаимодействия с электромагнитным полем, зависят от координат.

Как известно, при взаимодействии электромагнитной волны с любым веществом часть энергии волны затрачивается на возбуждение микрочастиц вещества (атомов, молекул, ионов и т.д.). Возбужденные частицы могут излучать вторичные электромагнитные волны, а могут и превращать энергию возбуждения в другие формы (главным образом, в тепловую энергию и в энергию химических реакций).

Процессы, обуславливающие появление вторичного излучения, носят совокупное наименование рассеяния, а процессы, приводящие к превращению энергии возбуждения в безызлучательные формы — поглощения. Изучение характеристик рассеяния и поглощения в частности позволяет определить концентрацию и молекулярный состав поглощающего вещества в образце, геометрические и другие характеристики клеток и биосред, которые могут быть смоделированы многими способами, например, разведением молока, приготовлением суспензий на базе различных мелкодисперсных порошков и т.п.

Целью работы является овладение навыками экспериментального исследования процесса рассеяния лазерного излучения для оценки размеров рассеивающих частиц, характерных для биологических сред.

После выполнения лабораторной работы студенты смогут:

оценивать размер рассеивающих частиц в модельных биологических средах;

анализировать с помощью индикатрис рассеивания состав модельной биосреды.

Краткие сведения из теории

Интенсивность волны, проходящей через среду, взаимодействием с частицами которой мы не вправе пренебречь, описывается законом Бугера [1 (§§4.1, 4.4), 2, 3]:

где I (x)—интенсивность волны по прохождении расстояния x в среде, I ₀—интенсивность падающей на поверхность среды волны, μ—коэффициент экстинкции (ослабления), вообще складывающийся из показателей поглощенияαи рассеяния m: μ = α + m.

Среда, в которой m >>α, называется рассеивающей, m << α— поглощающей. Если необходимо учитывать оба явления, причем потери энергии при экстинкции значительны (сравнимы с исходной интенсивностью I ₀), то среда обычно называется мутной..

Определяющую роль в рассеянии играет характерный масштаб неоднородностей. Обозначая средний масштаб неоднородностей как a, нетрудно видеть, что при малости этой величины по сравнению с длиной волны падающего излучения (a << λ)конкретная форма неоднородностей несущественна. Напротив, при геометрический фактор становится все более существенным при возрастании a. По сложившейся традиции рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях именуется рэлеевским. Рассеяние на крупномасштабных частицах () описано в теории Ми, и в настоящее время она активно используется во многих приложениях, в том числе и в биосредах.

Важнейшим понятием при рассмотрении моделей рассеяния является индикатрисарассеяния. Различают пространственную и плоскую индикатрисы рассеяния. Оба эти понятия связаны с углом рассеяния θ, определяемым как угол между направлением волнового вектора падающей волны и выделенным направлением распространения рассеянной волны. Поверхность, показывающая распределение интенсивности рассеянного излучения в пространстве в зависимости от угла θ, называется пространственной индикатрисой. Если же провести плоскость через направление распространения первичной волны и выбранное направление рассеяния, то линия, образуемая при пересечении этой плоскости с пространственной индикатрисой, называется плоской индикатрисой. В случае аксиальной симметрии пространственной индикатрисы плоскую индикатрису можно рассматривать как кривую, показывающую распределение интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния в пределах выбранной плоскости, а пространственную — как результат вращения плоской индикатрисы вокруг направления распространения первичной волны.

В однородной неподвижной изотропной среде распространение света описывается уравнениями Максвелла. После прохождения светом среды с оптическими неоднородностями в среде появляется дополнительная поляризация, так что каждый малый элемент объема среды приобретает дополнительный дипольный момент. Изменение этого дипольного момента во времени дает излучение вторичных электромагнитных волн. Это и есть свет, рассеянный элементом объема. Под интенсивностью света будем понимать усредненное по времени численное значение модуля вектора Пойнтинга световой волны. Можно показать, что суммарная интенсивность рассеянного излучения будет равна

где – интенсивность падающей волны, – объем, содержащий очень много рассеивающих шариков со средним их числом N в единице этого объема, ε — диэлектрическая проницаемость вещества шарика, ε_ср – окружающей среды, λ — длина волны в вакууме, угол – угол рассеяния. Такая формула была впервые получена Рэлеем и носит его имя. Расчёт различных типов рассеяния можно изучить по литературе [4-7].

Выделим три существенных обстоятельства, следующих из приведённой формулы.

1. в нее не входят геометрические характеристики отдельных рассеивающих частиц.

2. присутствует сильная зависимость от длины волны падающего излучения.

3. выделяется характерная зависимость от угла рассеяния (множитель (1+cos²θ)).

Отмеченные обстоятельства дают благоприятную пищу для экспериментальных исследований и практических применений закона рассеяния света на малых частицах Для частиц различной формы и размеров в дальнейшем было установлено, что зависимость интенсивности рассеяния от длины волны падающего излучения l может быть записана в виде:

где K зависит от размеров и формы рассеивающих частиц, от разницы показателей преломления частицы и заключающей среды и др. Показатель степени изменяется в зависимости от размера частиц а. Если а < 0,2l, то работает классическая модель Рэлея, принятая в молекулярной оптике. Здесь форма частиц не влияет на диаграмму рассеяния, и S =4, т.е. справедлив закон Рэлея: интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны падающего света: I ~ 1/l⁴.

В силу независимости картины рассеяния от формы частиц угловое распределение интенсивности рассеянного света в рэлеевском случае симметрично относительно направления падающей волны. При увеличении размеров частиц картина меняется. Если а~ l, то S ~2. При дальнейшем увеличении размера частицы распределение света становится асимметричным: основная энергия идёт в направлении падающего света, наблюдается эффект Ми: интенсивность рассеяния света вперёд (в направлении q < p/2) больше, чем назад. На частицах, размер которых значительно превышает l (а >> l), свет не рассеивается, а преломляется и отражается по законам оптики, спектральные составы рассеянного и падающего света практически совпадают.

В формуле Рэлея можно выделить множитель, соответствующий интенсивности света, рассеянного под углом p/2. Тогда зависимость интенсивности от угла рассеяния q при a < 0,2l описывается формулой

I _q = I _p_/2(1 + cos²q)

где I _q, I _p_/2 – интенсивности света, рассеянного под углом q и p/2 к направлению первичного пучка света, падающего на рассеивающую среду.

К настоящему времени развита строгая теория рассеяния света частицами квазисферической формы (теория Ми), которая позволяет находить рассеянное поле при падении электромагнитной волны на сферическую поверхность, свойства которой отличаются от окружающей среды. Последовательное решение указанной задачи сделано в [4-8]. Отметим лишь два момента этой теории.

Индикатриса рассеяния сильно зависит от параметра . На рис. 1 показана индикатриса рассеяния для сферических частиц с показателем преломления n =1,33 и различными параметрами ρ: 4, 8, 15 и 20. Видно, что преобладает рассеяние в направлении падающего пучка.

Сечение рассеяния частицы определяется произведением её геометрического сечения p a ² на функцию Ми K (r), изображённую на рис. 2 для сферических частиц с n =1,33. При больших значениях r функция K (r) асимптотически стремится к значению 2, т. е. сечение рассеяния частицы оказывается в два раза больше геометрического сечения.