Основные теоретические положения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА. МОДЕЛЬ ЭБЕРСА-МОЛЛА

  Цель работы - исследование характеристик и параметров биполярного транзистора, изучение методики измерения вольтамперных характеристик, расчет параметров модели Эберса-Молла.

Основные теоретические положения

Биполярным транзистором называется полупроводниковый прибор с двумя взаимодействующими p-n-переходами и тремя внешними выводами. Он выполняется на основе кристалла полупроводника, в котором создаются три области с чередующимся типом электропроводности. В зависимости от порядка чередования типа электропроводности областей в транзисторе различают p-n-p- и n-p-n-транзисторы. Крайние области - эмиттер и коллектор, причем в эмиттере области концентрация примеси гораздо выше, чем в коллекторе. Область между эмиттером и коллектором называется базой, концентрация примеси в ней еще ниже, чем в коллекторе. Переход между эмиттером и базой называется эмиттерным, между коллектором и базой – коллекторным. Биполярный транзистор обычно используется таким образом, что на один из его выводов подается входной сигнал, а с другого снимается выходной. Третий вывод является общим для входной и выходной цепей. В зависимости от этого различают три схемы включения биполярного транзистора – с общим эмиттером (ОЭ), общей базой (ОБ) и общим коллектором (ОК). Работа биполярного транзистора определяется напряжениями, приложенными к его переходам. В зависимости от полярности напряжений на переходах различают

- режим отсечки: оба перехода находятся под обратным напряжением;

- режим насыщения: оба перехода находятся под прямым напряжением;

- активный режим: эмиттерный переход находится под прямым напряжением, коллекторный под обратным;

- инверсный режим: эмиттерный переход находится под обратным напряжением, коллекторный под прямым.

При работе в активном режиме биполярный транзистор используется для усиления сигнала. При увеличении прямого напряжения на эмиттерном переходе понижается его потенциальный барьер и поэтому возрастает ток, определяемый инжекцией носителей заряда из эмиттера в базу I_{э э-б} и из базы в эмиттер I_{э б-э}. При этом I_{э э-б} >> I_{э б-э}, что обусловлено соотношением концентраций примеси в эмиттерной и базовой областях. Носители заряда, инжектированные из эмиттера в базу, диффундируют к коллекторному переходу. При этом часть их рекомбинирует, а недостаток основных носителей в базе, возникающий из-за их рекомбинации, компенсируется носителями, поступающими в базу из внешней цепи и образующими рекомбинационную составляющую тока базы I_{б рек}. Из-за малой толщины базы число рекомбинирующих в ней носителей заряда мало и поэтому I_{б рек} также мал. Таким образом, большинство носителей заряда, инжектированных из эмиттера в базу, достигают коллекторного перехода и под действием ускоряющего поля коллекторного перехода совершают экстракцию в коллектор, образуя управляемую составляющего коллекторного тока αI_э= γψI_э, где α – коэффициент передачи тока эмиттера, γ = I_{э э-б} / (I_{э э-б} + I_{э б-э}) – коэффициент инжекции, ψ = (I_{э э-б} - I_{б рек})/I_{э э-б} – коэффициент переноса. Отметим, что обычно α ≈ 0,9…0,99. Кроме того, в цепи коллектора протекает обратный ток коллекторного перехода I_кбо. Таким образом, независимо от схемы включения транзистора

I_к = α I_э + I_кбо ≈ α I_э,   I_б = I_{б рек} + I_{э б-э} - I_кбо ≈ I_{б рек} << I_к.   

Кроме того, I_э = I_б + I_к.

Полученные формулы непосредственно относятся к схеме ОБ, т. к. при включении с ОБ входным током является ток эмиттера, выходным – ток коллектора. Т. к. α несколько меньше 1, то в схеме ОБ нет усиления по току, однако может быть достигнуто усиление по напряжению. В схеме ОЭ входное напряжение также подается на эмиттерный переход, однако входным током является ток базы, также изменяющийся при изменении напряжения на эмиттерном переходе. Связь коллекторного тока с базовым может быть получена из формул, приведенных выше:

I_к = α I_э/(1-α) + I_кбо/(1-α) =  β I_б + I_кэо= β I_б +(1+ β) I_кбо,   

где β = α/(1-α) – коэффициент передачи тока базы; I_кэо – ток коллектора в схеме ОЭ при I_б=0. Обычно β >> 1 (для маломощных транзисторов β достигает нескольких сотен), поэтому в схеме ОЭ помимо усиления напряжения происходит усиление тока.

Связь между токами и напряжениями биполярного транзистора может быть наглядно показана с помощью семейств вольт-амперных характеристик (ВАХ):

1) входные ВАХ – зависимости I_вх от U_вх при U_вых=const;

2) выходные ВАХ – зависимости I_вых от U_вых при I_вх=const;

3) ВАХ передачи – зависимости I_вых от I_вх  при U_вх =const;

4) ВАХ обратной связи – зависимости U_вх от U_вых  при I_вых =const.

Наиболее часто для анализа работы биполярных транзисторов и устройств на их основе используются семейства выходных и входных ВАХ. Их типовой вид для p-n-p-транзистора в схеме ОБ приведен на рис. 1.

Рис. 1. Семейства выходных (а) и входных (б) ВАХ биполярного p-n-p-транзистора в схеме ОБ.

 

Семейство выходных ВАХ схемы с ОБ (рис. 1, а) представляет собой зависимости I_к от U_кб при заданных значениях I_э. Для идеализированного транзистора выходные ВАХ в области активного режима горизонтальны (пунктир на рис. 1, а). При I_э=0 выходная ВАХ транзистора представляет собой обратную ветвь ВАХ коллекторного перехода, с увеличением I_э ВАХ смещается вверх на величину αI_э. Выходные ВАХ реального транзистора имеют наклон (сплошные линии на рис. 1, а), обусловленный эффектом модуляции ширины базы (эффектом Эрли): с ростом |U_кб| растет толщина коллекторного перехода и уменьшается толщина базы, что приводит к росту градиента концентрации носителей заряда в базе, т. е. к дополнительному росту I_к. Для учета эффекта Эрли в формулу для  I_к вводится дополнительное слагаемое:

I_к = α I_э + I_кбо+ U_кб/ r_к,     

где r_к – выходное сопротивление транзистора в схеме ОБ. Режим насыщения соответствует прямым напряжениям как на эмиттерном, так и на коллекторном переходе (для p-n-p-транзистора U_кб>0).

Семейство входных ВАХ схемы с ОБ (рис. 1, б) представляет собой зависимости I_э от U_эб при заданных значениях U_кб. При U_кб=0 входная ВАХ транзистора представляет собой ВАХ эмиттерного перехода. При подаче обратного напряжения на коллекторный переход входная ВАХ смещается вверх (при неизменном U_эб возрастает I_э) из-за эффекта Эрли.

На рис. 2 показаны ВАХ p-n-p-транзистора в схеме ОЭ.

Рис. 2. Семейства выходных (а) и входных (б) ВАХ биполярного p-n-p-транзистора в схеме ОЭ

 

Семейство выходных ВАХ схемы с ОЭ (рис. 2, а) представляет собой зависимости I_к от U_кэ при заданных значениях I_б. С ростом I_б происходит смещение выходной ВАХ вверх. Крутые начальные участки выходных ВАХ соответствуют режиму насыщения: при малых |U_кэ| U_кб = U_кэ – I_б оказывается прямым; при увеличении |U_кэ| U_кб меняет знак, и транзистор переходит в активный режим, соответствующий пологой части выходной ВАХ. В схеме ОЭ наклон выходных ВАХ также обусловлен эффектом Эрли, но выражен гораздо сильнее, чем в схеме ОБ. С ростом |U_кэ| (а значит и |U_кб|) из-за уменьшения толщины базы уменьшается рекомбинационная составляющая базового тока. Для поддержания постоянства I_б (условие снятия выходной ВАХ для схемы с ОЭ) приходится увеличивать |U_бэ|,  что и приводит к дополнительному росту I_э и I_к. Участок выходной ВАХ для схемы с ОЭ может быть приближенно описан ранее полученной формулой с дополнительным слагаемым, учитывающим особенности проявления эффекта Эрли в схеме с ОЭ:

I_к = β I_б + I_кэо + U_кэ/ r_к* = β I_б +(1+ β) I_кбо + U_кэ(1+ β)/ r_к      

где r_к* = r_к/(1+β) – выходное сопротивление транзистора в схеме ОЭ.

Семейство входных ВАХ схемы с ОЭ (рис. 2, б) представляет собой зависимости I_б от U_бэ при заданных значениях U_кэ. Для U_кэ=0 входная ВАХ соответствует режиму насыщения, т. к. оба перехода транзистора оказываются под прямым напряжением. Для U_кэ<0 (для p-n-p-транзистора) входная ВАХ соответствует активному режиму. В любом случае с ростом |U_бэ| растет I_э, растет число носителей, рекомбинирующих в базе; следовательно, растет I_{б рек}. Таким образом, I_б изменяется почти пропорционально I_э, поэтому вид входной ВАХ для схемы с ОЭ практически такой же, как для схемы с ОБ. С ростом |U_кэ| входная ВАХ смещается вниз, что обусловлено действием эффекта Эрли (уменьшение I_{б рек} из-за уменьшения толщины базы).

Приведенные выше выражения являются упрощенными и могут применяться только при активном режиме работы транзистора. Более точные расчетные формулы, связывающие токи и напряжения в транзисторе (т. е. математическая модель транзистора) могут быть получены на основе анализа нелинейной эквивалентной схемы биполярного транзистора (рис. 3). Два встречно включенных диода имитируют эмиттерный и коллекторный переходы транзистора, а их взаимодействие учитывается введением источников тока.

Рис. 3. Нелинейная эквивалентная схема биполярного транзистора

 

При нормальном активном режиме эмиттерный переход открыт, а коллекторный заперт. Через эмиттерный переход протекает ток I₁; носители, совершающие экстракцию в коллектор, создают ток α_NI₁, где α_N – коэффициент передачи тока коллектора при нормальном включении. Аналогично, при инверсном включении открыт коллекторный переход, а эмиттерный заперт. Тогда через коллекторный переход протекает ток I₂, а экстракция носителей в эмиттер создает ток α_II₂, где α_I - коэффициент передачи тока эмиттера при инверсном включении. Из схемы (рис. 3) следует:

I_э = I₁- α_II₂, I_к = α_NI₁- I₂.          

Токи через переходы I₁ и I₂ могут быть выражены по уравнениям ВАХ p-n-перехода:

, ,     

где I_ЭО – обратный ток эмиттерного перехода при коротком замыкании коллекторного, I_КО – обратный ток коллекторного перехода при коротком замыкании эмиттерного; m_Э и m_К – коэффициенты неидеальности эмиттерного и коллекторного переходов. Практически проще измерить обратный ток перехода при разрыве в цепи другого перехода. Соответствующие токи I_ЭБО и I_КБО связаны с I_ЭО и I_КО следующим образом:

I_ЭО= I_ЭБО /(1- α_Iα_N), I_КО= I_КБО /(1- α_Iα_N).   

Тогда с учетом соотношений, приведенных выше,

,

Полученные уравнения называются уравнениями Эберса-Молла и при m_Э=m_К=1 представляют собой математическую модель идеализированного биполярного транзистора. Достоинство модели Эберса-Молла заключается в том, что она может применяться для анализа транзистора как в активном режиме, так и в режимах отсечки, насыщения и инверсном. Однако ее применение ограничивается постоянными напряжениями и токами или низкими частотами. Кроме того, модель Эберса-Молла не учитывает эффект Эрли.

Параметры модели Эберса-Молла (I_ЭО, I_КО,  α_I, α_N, m_Э и m_К) могут быть определены по ВАХ транзистора, снятым для нормального и инверсного включения.

При работе в режиме малого сигнала, когда переменные составляющие токов и напряжений транзистора оказываются гораздо меньше постоянных составляющих, рабочая точка транзистора смещается по ВАХ относительно точки покоя на небольшую величину. Тогда участки ВАХ, в пределах которых перемещается рабочая точка, можно приближенно считать линейными. Таким образом, в режиме малого сигнала биполярный транзистор может быть представлен как активный квазилинейный четырехполюсник (рис. 4, а), в котором малые изменения токов и напряжений можно связать между собой с помощью систем линейных уравнений. По ним можно определить соотношения между малыми изменениями токов и напряжений в транзисторе, которые называются дифференциальными или малосигнальными параметрами. При малом синусоидальном входном сигнале те же системы линейных уравнений связывают между собой малые амплитуды входных и выходных синусоидальных напряжений и токов.

Рис. 4. Представление биполярного транзистора в виде квазилинейного четырехполюсника (а); формальная эквивалентная схема транзистора в системе h-параметров.

 

Как для квазилинейного четырехполюсника для биполярного транзистора могут быть определены z- и y-параметры, однако при их практическом измерении возникают трудности, связанные с обеспечением условия холостого хода по переменному току в высокоомной выходной цепи и условия короткого замыкания по переменному току в низкоомной входной цепи биполярного транзистора. Поэтому при работе на низких частотах обычно применяется более удобная для практического измерения система h-параметров:

или .

Тогда получаем следующие выражения и физический смысл h-параметров биполярного транзистора:

 -

входное сопротивление при коротком замыкании по переменному току в выходной цепи,

 -

коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе по переменному току во входной цепи,

 -

коэффициент передачи тока при коротком замыкании по переменному току в выходной цепи,

 -

выходная проводимость при холостом ходе по переменному току во входной цепи.

Простота измерения h-параметров обусловлена легкостью обеспечения режимов холостого хода по переменному току в низкоомной входной цепи и короткого замыкания по переменному току в высокоомной выходной цепи транзистора. Транзистор в схемах ОБ и ОЭ имеет различные значения h-параметров, что учитывается в их обозначении введением дополнительного символа в индекс (например, h_11Э – входное сопротивление транзистора в схеме ОЭ, h_22Б – выходная проводимость транзистора в схеме ОБ).

На рис. 4, б показана формальная эквивалентная схема биполярного транзистора, элементы которой выражены через h-параметры. Она широко применяется для анализа работы усилительных каскадов на биполярных транзисторах, работающих в режиме малого сигнала. Формальной данная схема называется потому, что при измерении h-параметров не учитывается суть физических процессов в транзисторе.

h-параметры биполярного транзистора могут быть определены по семейству его ВАХ (рис. 5). При этом бесконечно малые изменения токов и напряжений или малые амплитуды токов и напряжений в формулах для определения h-параметров заменяются на конечные приращения этих же токов и напряжений, которые могут быть отображены на графиках ВАХ.

Рис. 5. Определение h-параметров биполярного транзистора по семейству его выходных (а) и входных (б) ВАХ

 

Необходимые построения на выходных ВАХ показаны на рис. 5, а. Для определения h_22Э используется выходная ВАХ для тока I_б0. На ней отмечается точка покоя А с координатами U_кэ0, I_к0, после чего для заданного приращения ΔU_кэ1 находится соответствующее ΔI_к2. Для нахождения h_21Э используются выходные ВАХ для токов базы I_б0 и I_б0+ ΔI_б1, по которым для U_кэ=U_кэ0 определяют соответствующее ΔI_к1. Таким образом,

 при U_кэ = U_кэ0=const,

 при I_б = I_б0=const.

 

На рис. 5, б показано определение h_11Э по входной ВАХ для U_кэ=U_кэ0 и определение h_12Э по входным ВАХ для U_кэ0 и U_кэ0 + ΔU_кэ2, при этом приращения токов и напряжений задаются относительно точки покоя А` на ВАХ для U_кэ=U_кэ0, соответствующей I_б = I_б0.

 при U_кэ= U_кэ0=const,

 при I_б = I_б0=const.

Задание и порядок выполнения работы

Начертить принципиальные схемы для измерения ВАХ биполярного транзистора в схеме ОЭ с указанием полярности подключения источников питания и измерительных приборов. В состав макета входят 2 биполярных транзистора: германиевый (VT1) и кремниевый (VT2). Исследуемый транзистор задается преподавателем. Выписать из приложения 3 тип и основные параметры исследуемого транзистора.